2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题 (IV).doc

2018 2019 学年高一数学下学期开学考试试题 IV 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 设全集 U R 集合 A x x 1 或 x 3 集合 B x k x k 1 k R 且 B UA 则 A k3 B 2 k 3 C 0 k 3 D 1 k 3 2 已知 g x 1 2 x f g x x 0 则 f 等于 A 1 B 3 C 15 D 30 3 已知 f x 是偶函数 对任意的 x1 x2 1 都有 x2 x1 f x2 f x1 0 则 下列关系式中成立的是 A f f 1 f 2 B f 1 f f 2 C f 2 f 1 f D f 2 f f 1 4 函数 y 2 x x2的图象大致是 5 若 x g x 都是奇函数 f x a x bg x 3 在 0 上有最大值 10 则 f x 在 0 上有 A 最小值 4 B 最大值 4 C 最小值 1 D 最大值 3 6 已知函数 f x 且 f a 3 则 f 6 a 等于 A B C D 7 若点 P 3 y 是角 终边上的一点 且满足 y 0 cos 则 tan 等于 A B C D 8 已知 sin 那么 cos 等于 A B C D 9 函数 y f x 的图象如图所示 则 y f x 的解析式为 A y sin 2 x 2 B y 2cos 3 x 1 C y sin 2 x 1 D y 1 sin 2 x 10 若 sin 且 则 sin 等于 A B C D 11 已知 cos 且 是第四象限角 则 cos 3 等于 A B C D 12 下列表示函数 y sin 在区间 上的简图正确的是 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 为得到函数 y cos x 的图象 可以把 y sin x 的图象向右平移 个单位得到 那么 的最小正值是 14 若 sin 则 cos 2 15 函数 f x ln x x2 3 的零点 x0与 的大小关系为 16 已知函数 y f x x3为偶函数 且 f 10 10 若函数 g x f x 4 则 g 10 三 解答题 共 6 小题 共 70 分 17 12 分 设全集 U R A x x2 x 207 C x x2 3 mx 2 m20 且关于 x 的方程 g x m f x 在 1 2 上有解 求 m 的取 值范围 20 12 分 已知函数 f x 2 x 2 ax b 且 f 1 f 2 1 求 a b 的值 2 判断 f x 的奇偶性并证明 3 先判断并证明函数 f x 在 0 上的单调性 21 10 分 已知函数 1 求函数 的最小正周期 2 求函数 在区间 上的最大值和最小值 22 14 分 已知函数 的部分图像如图所示 若函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称 1 求函数 的解析式 2 若关于 的方程 在区间 上有解 求实数 的取值范围 3 令 求函数 的值域 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B A A A D C D C B A 13 14 15 x0 16 2 014 17 解 A x 5 x 4 B x x1 x2 3 mx 2 m2 x m x 2 m 0 1 A B x 1 x 4 C A B 当 m 0 时 C 满足题意 当 m0 时 C x m x0 时 不合题意 当 m 0 时 C x 2m x m 5 m 3 18 265 解析 3sincostancosinta2 costai tf 从而 311cos si55 1sin5 又 为第三象限角 则 26cos1sin5 即 的值为 f 265 19 1 证明 因为函数 f x log 2 2x 1 任取 x1 x2 则 f x1 f x2 log 2 2x1 1 log 2 2x2 1 log 2 因为 x1 x2 所以 0 1 所以 log2 0 所以 f x1 f x2 所以函数 f x 在 内单调递增 2 解 g x m f x 即 g x f x m 设 h x g x f x log 2 2x 1 log 2 2x 1 log 2 log 2 设 1 x1 x2 2 则 3 2 x1 1 1 1 log 2 h x1 h x2 log 2 即 h x 在 1 2 上为增函数且值域为 log 2 log 2 要使 g x f x m 有解 需 m log 2 log 2 20 解 1 2 f x 2 x 2 x f x 的定义域为 R f x 2 x 2 x f x 所以 f x 为偶函数 3 函数 f x 在 0 上是增函数 证明如下 任取 x1 x2 且 x1 x2 0 f x1 f x2 因为 x1 x2且 x1 x2 0 所以 1 所以 f x1 f x2 0 所以 f x 在 0 上为增函数 21 解 1 所以 f x 的最小正周期 2 易知 在区间 上是增函数 在区间 上是减函数 故函数 在区间 上的最大值为 最小值为 22 1 2 3 解析 1 由图可知 由于 故 即 2 即 又 当 时 当 时 当 时 综上 实数 的取值范围是 3 又 即 函数函数 的值域为