北师大六年级上册数学第六单元《比的认识》知识点.doc

第六单元 比的认识（一）比的基本概念1.两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。比的前项除以后项所得的商，叫做比值，比值通常用分数、小数和整数表示。 注意：后项不能为02.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值的大小不变。3.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。（二）求比值求比值：用比的前项除以比的后项。结果是数值，比值通常用分数、小数和整数表示。（3） 化简比1.化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比。化简比最终还是比的形式。最终化为最简整数比，即比的前项和后项是互质数。注意：若化简出来是个整数，要写成a：1的形式。2.比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。（四）比的应用1.已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量分别是多少？例：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？方法一：每份：60（5+7）=5（人） ，男生5份：55=25（人）女生7份：57=35人方法二：男生占总人数的，男生：60=25（人） 女生占总人数的，女生：60=35（人）2.已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？“男生25人”就是其中的一个数量，先求每份：255=5（人） 女生7份：57=35（人） 全班：25+35=60人或 全班（5+7）份，5（5+7）=60（人）注意：请画示意图帮助分析，5份可画5个圈，并标上25人。3.已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例：六年级的男生比女生多20人，男与女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？ 同样可画图帮助分析！男生比女生多2份，对应20人，每份：20（7-5）=10（人）男生7份：107=70（人） 女生5份：105=50（人） 全班：10（7+5）=120（人）4.要求量=已知量5.比在几何里的运用：注意：周长要先除以2（1）已知长方形的周长，长和宽的比是a：b。求长和宽、面积。长=周长2 宽=周长2面积长宽（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是a：b：c。求长、宽、高、体积注意：棱长和要先除以4长=棱长和4 宽=棱长和4高=棱长和4体积长宽高注意：角度算出来后要加（3）已知三角形三个角的比是a：b：c，求三个内角的度数。三个角分别为：180 180 180（4）已知三角形的周长，三条边的长度比是a：b：c，求三条边的长度。三条边分别为：周长 周长 周长