2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 文 (III).doc

2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 文 (III)1、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设复数z满足（1+i）Z=2i，则|z|=（）A. 12B. 22C. 2D. 22. 已知下表所示数据的回归直线方程为y=4x4，则实数a的值为（）x23456y3711a21A. 16B. 18C. 20D. 223. 复数z=(i1)2+4i+1的虚部为（）A. 1B. 3C. 1D. 24. 已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：x01234y13.55.578则y对x的回归直线方程y=bx+a必过点（）A. (1,4)B. (2,5)C. (3,7)D. (4,8)5. 如图：在图O内切于正三角形ABC，则SABC=SOAB+SOAC+SOBC=3SOBC，即12|BC|h=312|BC|r，即h=3r，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a倍”，则实数a=（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A. a、b中至少有二个不小于2B. a、b中至少有一个小于2C. a、b都小于2D. a、b中至多有一个小于27. 要证：a2+b2-1-a2b20，只要证明（）A. 2ab1a2b20B. (a21)(b21)0C. (a+b)221a2b20D. a2+b21a4+b4208. 函数f(x)=sin(x+6)的图象向左平移3个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的12，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A. x=2B. x=4C. x=8D. x=49. 极坐标方程2cos2-sin=0表示的曲线是（）A. 双曲线B. 椭圆C. 圆D. 抛物线10. 若1a1b0，有四个不等式：a3b3；loga+23logb+13；b-aba；a3+b32ab2，则下列组合中全部正确的为（）A. B. C. D. 11. 已知条件p：x46；条件q：x1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（） .A. (,1B. (,9C. 1,9D. 9,+)12. 下面几种推理是类比推理的是（）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，得出所有三角形的内角和都是180；由f（x）=cosx，满足f（-x）=f（x），xR，得出f（x）=cosx是偶函数；由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若不等式|2x-1|+|x+2|a2+12a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_14. 经过圆x2+y2=r2上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2类比上述性质，可以得到椭圆x2a2+y2b2=1类似的性质为：经过椭圆x2a2+y2b2=1上一点P（x0，y0）的切线方程为_ 15. 在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=1+i，则z1z2=_16. 以下四个命题，其中正确的序号是_。从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样。两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。在线性回归方程y=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位。分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值为k，当k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. （1）复数m2-1+（m+1）i是实数，求实数m的值；（2）复数z=(x1)+(x23x+2)i的对应点位于第二象限，求实数x的取值范围18. 已知数列an中，a1=3，a10=21，通项an是项数n的一次函数，求an的通项公式，并求axx；若bn是由a2，a4，a6，a8，组成，试归纳bn的一个通项公式19. 已知直线l：x=1+12ty=32t（t为参数），曲线C1：y=sinx=cos（为参数）（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值20. 已知函数f（x）=|x+1|，（1）解不等式f（x）2x+1；（2）xR，使不等式f（x-2）-f（x+6）m成立，求m的取值范围21. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为psin（-4）=22（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：x23+y29=1上一点，求P到直线l的距离的最小值22. 已知f(x)=axa+x(xa)，且f（2）=1（）求a的值；（）若在数列an中，a1=1，an+1=f(an)，(nN*)，计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（）证明（）中的猜想答案和解析1.【答案】C解：（1+i）z=2i，（1-i）（1+i）z=2i（1-i），z=i+1则|z|=故选：C2.【答案】B解：由表中数据知，样本中心点的横坐标为：=（2+3+4+5+6）=4，由回归直线经过样本中心点，得=44-4=12，即=（3+7+11+a+21）=12，解得a=18故选B3.【答案】B解：z=，复数z=的虚部为-3故选：B4.【答案】B解：根据表中数据，计算=（0+1+2+3+4）=2，=（1+3.5+5.5+7+8）=5，回归直线方程=bx+a过样本中心点（2，5）故选B5.【答案】C解：设正四面体的高为h，底面积为S，内切球的半径为r，则V=4，h=4r故选C6.【答案】C解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立， 而命题：“己知a、b是自然数，若a+b3，则d、b中至少有一个不小于2”的否定为“a、b都小于2”， 故选C7.【答案】B解：要证：a2+b2-1-a2b20，只要证明（a2-1）（1-b2）0，只要证明（a2-1）（b2-1）0故选：B8.【答案】A解：将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（x+）=cosx的图象，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，得到函数y=cos2x的图象，由2x=k，得x=k，kZ所得图象的对称轴方程为x=k，kZ，k=-1时，x=-9. 【答案】D10. 解：极坐标方程2cos2-sin=0即22cos2-sin=0，化为直角坐标方程：2x2-y=0， 化为：y=2x2，表示抛物线 故选：D 10.【答案】B解：若0，则ba0，a3b3，正确；令b=2，a=1，则loga+23=logb+13；故错误；由-，得：b+a-2b-a，故a，故ab，成立，故正确；ba0，a2-2ab+b20，a2-ab+b2ab（*）而a，b均为正数，a+b0，（a+b）（a2-ab+b2）ab（a+b），a3+b3a2b+ab2 成立而2ab2a2b+ab2，故不一定成立，故错误；故选：B11.【答案】D解：,，p是q的充分不必要条件，,.故选D.12.【答案】C解：为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180推出所有三角形的内角和都是180，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程； 由f（x）=cosx，满足f（-x）=f（x），xR，得出f（x）=cosx是偶函数，是演绎推理； 由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值，是类比推理 故选：C13.【答案】-1，12【解析】解：|2x-1|+|x+2|=，x=时，|2x-1|+|x+2|的最小值为，不等式|2x-1|+|x+2|a2+a+2对任意实数x恒成立，a2+a+2，a2+a-0，-1a，实数a的取值范围是-1，故答案为：-1，14.【答案】x0xa2+y0yb2=1【解析】解：类比过圆x2+y2=r2上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，类比推理得：过椭圆+=1（ab0），上一点P（x0，y0）处的切线方程为：故答案：由过圆x2+y2=r2上一点的切线方程x0x+y0y=r2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得解：复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=-1+i，则z2=1+i，=，故答案为：i16.【答案】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故错误；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故正确；在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位，故正确；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故错误；故正确的命题是：，故答案为 .17. 【答案】解：（1）复数m2-1+（m+1）i是实数，m+1=0，解得m=-1（2）复数z=(x1)+(x23x+2)i的对应点位于第二象限，x10x23x+20，x0，解得0x1实数x的取值范围为0，1）18.【答案】解：由题意，通项an是项数n的一次函数，设an=kn+b，当n=1时，a1=3，当n=10时，a10=21，解得k=2，b=1，所以通项an=2n+1，那么axx=2xx+1=4019由可知an=2n+1，则a2=22+1=5，a4=24+1=9，a6=26+1=13，a8=28+1=17 猜想bn=4n+119.【答案】解：（1）由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为y=3(x1)，根据sin2+cos2=1消去参数，曲线C1的普通方程为x2+y2=1，联立得y=3(x1)x2+y2=1解得A（1，0），B(12，32)，|AB|=1（2）由题意得曲线C2的参数方程为x=3cosy=3sin（是参数），设点P(3cos，3sin)，点P到直线l的距离d=|3cos3sin3|2=12|32sin(4)+3|，当sin(4)=1时，dmax=32+32曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为32+3220.【答案】解：（1）当x+10即x-1时，x+12x+1，-1x0，当x+10即x-1时，-x-12x+1，x-1，不等式的解集为x|x0（5分）（2）f（x-2）=|x-1|，f（x+6）=|x+7|，|x-1|-|x+7|m，xR，使不等式|x-1|-|x+7|m成立，m大于|x-1|-|x+7|的最小值，m-8（10分）（21.【答案】解：（1）直线l的极坐标方程为sin（-4）=22，整理得：（sincos4-cossin4）=22sin-22cos=22，即sin-cos=4，则直角坐标系中的方程为y-x=4，即x-y+4=0；（2）设P（3cos，3sin），点P到直线l的距离d=|3cos3sin+4|2=23cos(+3)+4223+42=22-6，则P到直线l的距离的最小值为22-622.【答案】解：（）因为f(x)=axa+x，f（2）=1，所以2aa+2=1，解得a=2（3分）（）在an中，因为a1=1，an+1=f(an)=2an2+an所以a2=2a12+a1=23，a3=2a22+a2=12=24，a4=2a32+a3=25，所以猜想an的通项公式为an=2n+1（7分）（）证明：因为a1=1，an+1=2an2+an，所以1an+1=2+an2an=1an+12，即1an+11an=12所以1an是以1a1=1为首项，公差为12的等差数列所以1an=1+(n1)12=12n+12，所以通项公式an=2n+1（12分）