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考点规范练15任意角、弧度制及任意角的三角函数基础巩固组1.若为第二象限角,则2在()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限答案A解析2+2k+2k,kZ,4+k2cos x成立的x的取值范围为.答案4,54解析如图所示,找出在(0,2)内,使sinx=cosx的x值,sin4=cos4=22,sin54=cos54=-22.根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的角x4,54.8.(2018浙江慈溪中学模拟)已知扇形AOB的周长为8,则扇形AOB的面积的最大值是,此时弦长AB=.答案44sin 1解析由题意,可设扇形AOB半径为r,则弧长l=8-2r,圆心角=8-2rr=8r-2,扇形面积S=12rl=-r2+4r=-(r-2)2+4,所以当r=2时,有Smax=4,此时弦长|AB|=2rsin12AOB=4sin1.能力提升组9.已知锐角的终边上一点P(1+cos 40,sin 40),则锐角=()A.80B.70C.20D.10答案C解析由题意可知tan=sin401+cos40=tan20,=20.10.已知角=2k-5(kZ),若角与角的终边相同,则y=sin|sin|+|cos|cos+tan|tan|的值为()A.1B.-1C.3D.-3答案B解析由=2k-5(kZ)及终边相同角的概念知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角.所以sin0,tansin ,那么下列命题中成立的是()A.若,是第一象限角,则cos cos B.若,是第二象限角,则tan tan C.若,是第三象限角,则cos cos D.若,是第四象限角,则tan tan 答案D解析如下图所示,由三角函数线可知应选D.13.已知角的终边与单位圆的交点P-12,y,则sin tan =()A.-33B.33C.-32D.32答案C解析由|OP|2=14+y2=1,得y2=34,y=32.当y=32时,sin=32,tan=-3,此时,sintan=-32.当y=-32时,sin=-32,tan=3,此时,sintan=-32.14.已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos 0,sin 0,则实数a的取值范围是.答案(-2,3解析cos0,sin0,角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.3a-90,a+20,-2a3.15.函数y=sinx+12-cosx的定义域是.答案3+2k,+2k(kZ)解析由题意知sinx0,12-cosx0,即sinx0,cosx12.故x的取值范围为3+2kx+2k,kZ.16.(2018浙江金华十校4月模拟)在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-3,-1),则tan =,cos +sin-2=.答案330解析角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-3,-1),x=-3,y=-1,r=|OP|=3+1=2,tan=yx=33,cos+sin-2=cos-cos=0.17.(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=513,求cos 的值.解(1)由角的终边过点P-35,-45,得sin=-45,所以sin(+)=-sin=45.(2)由角的终边过点P-35,-45,得cos=-35,由sin(+)=513,得cos(+)=1213.由=(+)-,得cos=cos(+)cos+sin(+)sin,所以cos=-5665或cos=1665.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C均在单位圆上,已知点A在第一象限的横坐标是35,点B在第二象限,点C(1,0).(1)设COA=,求sin 2的值;(2)若AOB为正三角形,求点B的坐标.解(1)因为点A在单位圆上,点A在第一象限,点A的横坐标是35,所以点A的坐标为35,45.根据三角函数定义有cos=xr=35,sin=yr=45,从而sin2=2sincos=2425.(2)设点B的坐标为(x,y),因为点B在单位圆上,COB=+3,所以根据三角函数定义有x=rcos+3=12cos-32sin=3-4310,y=rsin+3=32cos+12sin=33+410.因此点B的坐标为3-4310,4+3310.
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