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1.2.2组合课时目标1.理解组合的概念，理解排列数A与组合数C之间的联系.2.理解并掌握组合数的两个性质，能够准确地运用组合数的两个性质进行化简、计算和证明.3.掌握排列、组合的一些常见模型和解题方法1组合一般地，从n个_元素中，任意_，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合2组合数与组合数公式组合数定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示法组合数公式乘积形式C_阶乘形式C_性质C_；C_备注n，mN*且mn规定C13.排列与组合(1)两者都是从n个不同元素中取出m(mn)个元素；(2)排列与元素的顺序_，组合与元素的顺序_一、选择题1从5人中选3人参加座谈会，则不同的选法有()A60种 B36种 C10种 D6种2已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为()A3 B4 C12 D243某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，则不同的选法有()AC种 BA种CAA种 DCC种4房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，若至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为()A32 B31 C25 D105某单位拟安排6位员工在今年6月4日至6日值班，每天安排2人，每人值班1天若6位员工中的甲不值4日，乙不值6日，则不同的安排方法共有()A30种 B36种 C42种 D48种612名同学合影，站成了前排4人后排8人现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()ACA BCACCA DCA二、填空题7某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有_种8有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张排成一行如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有_种9若对xA，有A，就称A是“具有伙伴关系”的集合，则集合M1,0，1,2,3,4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_三、解答题10假设在100件产品中有3件是次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？(1)没有次品；(2)恰有2件是次品；(3)至少有2件是次品11车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，问有多少种选派方法？能力提升12将5位志愿者分成三组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，则不同的分配方案有_种13有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷又会划右舷，现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，问有多少种不同的选法？解答组合应用题的总体思路1整体分类对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果时，使用分类加法计数原理2局部分步整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算每一类的相应结果时，使用分步乘法计数原理3考察顺序区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题用组合解答，有序的问题用排列解答4辩证地看待“元素”与“位置”排列、组合问题中的元素与位置没有严格的界定标准，哪些事件看成元素或位置，随解题者的思维方式的变化而变化，要视具体情况而定有时“元素选位置”，问题解决得简捷，有时“位置选元素”，效果会更好12.2组合答案知识梳理1不同取出m(mn)个元素合成一组2所有不同组合的个数CCCC13(2)有关无关作业设计1C所求为5选3的组合数C10(种)2B3D每个被选的人都无角色差异，是组合问题分2步完成：第1步，选女工，有C种选法；第2步，选男工，有C种选法；故有CC种不同选法4B因为开灯照明只与开灯的多少有关，而与开灯的先后顺序无关，这是一个组合问题开1个灯有C种方法，开2个灯有C种方法，5个灯全开有C种方法，根据分类加法计数原理，不同的开灯方法有CCC31(种)5C若甲在6日值班，在除乙外的4人中任选1人在6日值班有C种选法，然后4日、5日有CC种安排方法，共有CCC24(种)安排方法；若甲在5日值班，乙在4日值班，余下的4人有CCC12(种)安排方法；若甲、乙都在5日值班，则共有CC6(种)安排方法所以总共有2412642(种)安排方法6C从后排8人中选2人，有C种选法，这2人插入前排4人中且保证其他人的相对顺序不变，则先向前排4人中(5个空档)插入1人，有5种插法，余下的1人则要插入前排5人中(6个空档)，有6种插法，即2人共有A种插法，所以共有CA种不同调整方法7600解析可以分情况讨论：甲、丙同去，则乙不去，有CA240(种)选法；甲、丙同不去，乙去，有CA240(种)选法；甲、乙、丙都不去，有A120(种)选法，所以共有600种不同的选派方案8432解析分3类：第1类，当取出的4张卡片分别标有数字1,2,3,4时，不同的排法有CCCCA种；第2类，当取出的4张卡片分别标有数字1,1,4,4时，不同的排法有CCA种；第3类，当取出的4张卡片分别标有数字2,2,3,3时，不同的排法有CCA种故满足题意的所有不同的排法共有CCCCACCACCA432(种)915解析具有伙伴关系的元素组有1；1；，2；，3，共4组，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为CCCC15.10解(1)没有次品的抽法就是从97件正品中抽取5件的抽法，共有C64 446 024(种)(2)恰有2件是次品的抽法就是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽2件的抽法，共有CC442 320(种)(3)至少有2件是次品的抽法，按次品件数来分有两类：第一类，从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，有CC种第二类，从97件正品中抽取2件，并将3件次品全部抽取，有CC种按分类加法计数原理有CCCC446 976(种)11解设A，B代表2名老师傅A，B都不在内的选派方法有CC5(种)；A，B都在内且当钳工的选派方法有CCC10(种)；A，B都在内且当车工的选派方法有CCC30(种)；A，B都在内，一人当钳工，一人当车工的选派方法有CACC80(种)；A，B有一人在内且当钳工的选派方法有CCC20(种)；A，B有一人在内且当车工的选派方法有CCC40(种)；所以共有51030802040185(种)选派方法1290解析分成3组有15(种)分法分赴世博会三个场馆有A6(种)方法，共有15690(种)13解设集合A只会划左舷的3个人，B只会划右舷的4个人，C既会划左舷又会划右舷的5个人先分类，以集合A为基准，划左舷的3个人中，有以下几类情况：A中有3人；A中有2人；C中有1人；A中有1人，C中有2人；C中有3人第类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在BC中选3人，即有C种选法因是分步问题，所以有CC种选法第类，划左舷的人在A中选2人，有C种选法，在C中选1人，有C种选法，划右舷的在BC中剩下的8个人中选3人，有C种选法因是分步问题，所以有CCC种选法类似地，第类，有CCC种选法，第类有CCC种选法所以一共有CCCCCCCCCCC848401 0502002 174种选法
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