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第1讲三角函数的化简与求值1.(2018常州教育学会学业水平检测)若2,则点P(tan,sin)位于第象限.2.已知扇形的半径为3cm,圆心角为2弧度,则扇形的面积为cm2.3.(2018江苏镇江期末)点Psin3,-cos3落在角的终边上,且0,2),则的值为.4.已知sin+3cos3cos-sin=5,则sin2-sincos=.5.已知sin=cos25,0,则的取值集合为.6.(2018江苏五校高三学情检测)已知3,56,且cos-3=35,则sin的值是.7.(2018江苏南通调研)在平面直角坐标系xOy中,已知角,的始边均为x轴的正半轴,终边分别经过点A(1,2),B(5,1),则tan(-)的值为.8.已知角的终边在第四象限,与单位圆的交点A的坐标为15,y0,且终边上有一点P到原点的距离为5.(1)求y0的值和P点的坐标;(2)求tan(-3)cos(-2)+cos32+2的值.9.已知sin=-437,-2,0.(1)求cos4+的值;(2)若sin(+)=-3314,0,2,求的值.答案精解精析1.答案二解析由2得tan0,则点P位于第二象限.2.答案9解析该扇形的弧长为6cm,则面积为1263=9(cm2).3.答案116解析点P32,-12落在角的终边上,则tan=-33,点P在第四象限,且0,2),则=116.4.答案25解析由题意可得tan+33-tan=5,tan=2,则sin2-sincos=sin2-sincossin2+cos2=tan2-tantan2+1=25.5.答案10,910解析sin=cos25=sin2-25=sin10=sin910,0,则的取值集合为10,910.6.答案4+3310解析3,56-30,2,且cos-3=35,则sin-3=45,则sin=sin-3+3=4512+3532=4+3310.7.答案97解析由三角函数的定义可得tan=2,tan=15,则tan(-)=tan-tan1+tantan=2-151+25=97.8.解析(1)由题意可得152+y02=1,y00,则y0=-255,则sin=-255=yP5,yP=-2,cos=55=xP5,xP=1,则P(1,-2).(2)原式=-tancos2+sin2=sin2cos-cos2sincos=sincos=-2.9.解析(1)因为sin=-437,-2,0,所以cos=1-sin2=1-4849=17.从而cos4+=cos4cos-sin4sin=2217-22-437=2+4614.(2)因为-2,0,0,2,所以+-2,2.因为sin(+)=-3314,所以cos(+)=1-sin2(+)=1-33142=1314.从而sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=-331417-1314-437=32.因为0,2,所以=3.
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