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2.1函数的概念及表示【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.函数的有关概念及表示1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数2018江苏,5函数的定义域解对数不等式2.分段函数了解简单的分段函数,并能简单应用2018天津文,142017天津,8分段函数的应用一元二次方程2014天津,14分段函数与零点根据函数零点求参变量范围分析解读1.理解函数的概念,应把重点放在构成它的三要素上,并会根据定义判断两个函数是不是同一个函数.2.掌握函数的三种表示方法,即图象法、列表法、解析法.3.掌握分段函数及其应用,在解决分段函数问题时,要注意分段函数是一个函数,而不是几个函数,要会求其值域.4.分段函数图象的作法是高考的热点.5.本节在高考中分值约为5分,属中等难度题.破考点【考点集训】考点一函数的有关概念及表示1.函数f(x)=2x-1的定义域为()A.0,+)B.1,+)C.(-,0D.(-,1答案A2.函数f(x)=xx-1的定义域为.答案x|x0且x1考点二分段函数3.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系式f(x)=C,0A.已知某家庭今年前三个月的煤气使用量和煤气费如下表:月份使用量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气,则煤气费为()A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元答案A4.若函数f(x)=2x,x0,log2x,x0,则f14=;方程f(-x)=12的解是.答案-2;-2或1炼技法【方法集训】方法1求函数定义域的方法1.已知函数f(2-x)=4-x2,则函数f(x)的定义域为()A.0,+)B.0,16C.0,4D.0,2答案B2.已知函数f(x)的定义域是-1,2,则y=f(x)+f(-x)的定义域是()A.-1,1B.-2,2C.-1,2D.-2,1答案A方法2确定函数解析式的方法3.甲、乙两地相距500km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度v不能超过120km/h.已知汽车每小时的运输成本为9250v2+360元,则全程运输成本y与速度v的函数关系是y=,当汽车的行驶速度为km/h时,全程运输成本最小.答案18v+180000v(0v120);100方法3分段函数问题的解题策略4.已知函数f(x)=ex+1,x1,则满足f(f(a)=|2f(a)-1|的实数a的取值范围为.答案a1或a4过专题【五年高考】A组自主命题天津卷题组1.(2018天津文,14,5分)已知aR,函数f(x)=x2+2x+a-2,x0,-x2+2x-2a,x0.若对任意x-3,+),f(x)|x|恒成立,则a的取值范围是.答案18,22.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)=|x2+3x|,xR.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为.答案(0,1)(9,+).B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的有关概念及表示1.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,则a=()A.1B.2C.3D.-1答案A2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=log2x-1的定义域为.答案2,+)3.(2016江苏,5,5分)函数y=3-2x-x2的定义域是.答案-3,1考点二分段函数1.(2015课标,5,5分)设函数f(x)=1+log2(2-x),x1,2x-1,x1,则f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12答案C2.(2018浙江,15,6分)已知R,函数f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x.当=2时,不等式f(x)0,则满足f(x)+fx-121的x的取值范围是.答案-14,+4.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)=x+2x-3,x1,lg(x2+1),x1,则f(f(-3)=,f(x)的最小值是.答案0;22-3C组教师专用题组考点一函数的有关概念及表示(2015浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于任意xR都有()A.f(sin2x)=sinxB.f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1|D.f(x2+2x)=|x+1|答案D考点二分段函数1.(2015山东,10,5分)设函数f(x)=3x-1,x0,cosx,x0,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为-1,+)答案D3.(2014上海,18,5分)设f(x)=(x-a)2,x0,x+1x+a,x0.若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为()A.-1,2B.-1,0C.1,2D.0,2答案D4.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)=cosx2,0x2,x+12,-2x0,则f(f(15)的值为.答案225.(2014浙江,15,4分)设函数f(x)=x2+x,x0,-x2,x0.若f(f(a)2,则实数a的取值范围是.答案(-,26.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x-1,1)时,f(x)=-4x2+2,-1x0,x,0x1,则f32=.答案1【三年模拟】选择题(每小题5分,共10分)1.(2019届天津南开中学统练(1),8)已知函数f(x)=ex+ae-x+2(aR,e为自然对数的底数),若函数y=f(x)与y=f(f(x)的值域相同,则a的取值范围是()A.a0B.a-1C.0a4D.a0或0a4答案A2.(2018天津南开三模,8)已知f(x)=|log3x|,03,a,b,c,d是互不相同的正数,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd的取值范围是()A.(18,24)B.(18,25)C.(20,25)D.(21,24)答案D
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