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12数系的扩充与复数的引入挖命题【真题典例】【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.复数的概念及几何意义1.理解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示法及其几何意义2017天津,92016天津文,9复数的基本概念2016天津,9复数相等的条件2.复数的四则运算1.会进行复数代数形式的四则运算2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义2018天津,9复数的运算2015天津文,9分析解读1.掌握复数、纯虚数、实部、虚部、共轭复数、复数相等等概念,会进行复数代数形式的四则运算,考查学生运算求解能力.2.复数的概念及运算是高考必考内容.本专题在高考中以选择题、填空题形式出现,属于容易题.破考点【考点集训】考点一复数的概念及几何意义1.(2012北京文,2,5分)在复平面内,复数10i3+i对应的点的坐标为()A.(1,3)B.(3,1)C.(-1,3)D.(3,-1)答案A2.(2015北京文,9,5分)复数i(1+i)的实部为.答案-1考点二复数的四则运算3.(2011北京,2,5分)复数i-21+2i=()A.iB.-iC.-45-35iD.-45+35i答案A4.计算1(1+i)2=.答案-12i5.复数2i1+i=.答案1+i炼技法【方法集训】方法1复数的概念及几何意义1.已知i为虚数单位,设复数z满足z+i=3,则|z|=()A.3B.4C.10D.10答案C2.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则zi+iz=()A.-2B.-2iC.2D.2i答案C方法2复数代数形式的四则运算3.复数z满足zi=2-3i,则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A4.若复数a+i1-i是纯虚数,则实数a=.答案1过专题【五年高考】A组自主命题天津卷题组1.(2017天津,9,5分)已知aR,i为虚数单位,若a-i2+i为实数,则a的值为.答案-22.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则ab的值为.答案23.(2016天津文,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为.答案14.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.答案-25.(2015天津文,9,5分)i是虚数单位,计算1-2i2+i的结果为.答案-iB组统一命题、省(区、市)卷题组考点一复数的概念及几何意义1.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的共轭复数为()A.iB.-iC.1D.-1答案A2.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)答案B3.(2018江苏,2,5分)若复数z满足iz=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.答案2考点二复数的四则运算1.(2018课标,1,5分)设z=1-i1+i+2i,则|z|=()A.0B.12C.1D.2答案C2.(2018课标,1,5分)1+2i1-2i=()A.-45-35iB.-45+35iC.-35-45iD.-35+45i答案D3.(2018课标,2,5分)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D4.(2017课标,1,5分)3+i1+i=()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案D5.(2017课标,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A.12B.22C.2D.2答案C6.(2016课标,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1B.2C.3D.2答案B7.(2016课标,2,5分)若z=1+2i,则4izz-1=()A.1B.-1C.iD.-i答案C8.(2015课标,1,5分)设复数z满足1+z1-z=i,则|z|=()A.1B.2C.3D.2答案A9.(2015课标,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1B.0C.1D.2答案B10.(2014课标,2,5分)(1+i)3(1-i)2=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案D11.(2014课标,2,5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i答案AC组教师专用题组考点一复数的概念及几何意义1.(2018北京,2,5分)在复平面内,复数11-i的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D2.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)答案B3.(2015安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数2i1-i在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B4.(2014重庆,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A5.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,bR)的模为3,则(a+bi)(a-bi)=.答案3考点二复数的四则运算1.(2015山东,2,5分)若复数z满足z1-i=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i答案A2.(2015四川,2,5分)设i是虚数单位,则复数i3-2i=()A.-iB.-3iC.iD.3i答案C3.(2014山东,1,5分)已知a,bR,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=()A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i答案D4.(2014辽宁,2,5分)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=()A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2i答案A5.(2014江西,1,5分)z是z的共轭复数,若z+z=2,(z-z)i=2(i为虚数单位),则z=()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i答案D6.(2014湖南,1,5分)满足z+iz=i(i为虚数单位)的复数z=()A.12+12iB.12-12iC.-12+12iD.-12-12i答案B7.(2014广东,2,5分)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=()A.-3+4iB.-3-4iC.3+4iD.3-4i答案D8.(2013课标,2,5分)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i答案A9.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.答案1010.(2017浙江,12,5分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.答案5;211.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.答案512.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.答案513.(2014上海,2,4分)若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则z+1zz=.答案6【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2018天津南开二模,1)i为虚数单位,则复数2+4i1+i=()A.-1+3iB.3+iC.3-iD.2+4i答案B2.(2019届天津耀华中学第一次月考,1)i是虚数单位,复数-1+3i1+2i=()A.-5-5iB.1+iC.5+5iD.-1-i答案B3.(2018天津河北一模,2)i为虚数单位,则复数2i1+i=()A.1+iB.1-iC.-1-iD.-1+i答案A4.(2017天津南开中学模拟,1)设i为虚数单位,则1+i3-i-i3+i=()A.2-i10B.1+i10C.4+7i10D.4-i10答案B二、填空题(每小题5分,共55分)5.(2019届天津南开中学第二次月考,9)在复平面内,复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,且z1=-1+i,则z1z2=.答案i6.(2019届天津南开中学统练,9)复数a-2i1+2i(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为.答案47.(2019届天津一中第一次月考,9)设i是虚数单位,若复数a-103-i(aR)是纯虚数,则a的值为.答案38.(2018天津南开一模,9)若复数z满足(1-2i)z=-12(2+i),其中i为虚数单位,则z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为.答案0,129.(2019届天津耀华中学第二次月考,9)已知a,bR,复数z=a-i且z1+i=1+bi(i为虚数单位),则ab=.答案-610.(2018天津河东一模,9)在复平面内,复数1+ii对应的点位于第象限.答案四11.(2018天津红桥一模,9)设i是虚数单位,则复数i-1+i的虚部是.答案-1212.(2018天津河西二模,9)已知a,bR,i为虚数单位,若3+4i=2-bia+i,则a+b=.答案-913.(2018天津和平三模,9)设i是虚数单位,复数z=4+2i1-i,则|z|等于.答案314.(2017天津实验中学热身训练,9)设(a+i)2=bi,其中a,b均为实数,若z=a+bi,则|z|=.答案515.(2019届天津一中第二次月考,9)已知复数z满足z+|z|=3+i,则z=.答案43+i
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