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第15讲 任意角，弧度制及任意角的三角函数考试说明1.了解任意角的概念和弧度制的概念. 2.能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义考情分析考点考查方向考例角的概念角的概念、角的集合表示三角函数的定义单位圆、三角函数线、三角函数值的符号扇形的弧长及面积公式扇形弧长、面积公式【重温教材】必修4 第一章 第一节，第二节【相关知识点回顾】1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. (2)分类:按旋转方向分为、和零角;按终边位置分为和轴线角.(3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,构成的角的集合是S=. 2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.弧度记作rad.(2)公式:角的弧度的绝对值|=(弧长用l表示)角度与弧度的换算1= rad,1 rad=弧长公式弧长l=扇形面积公式S=lr=|r23.任意角的三角函数(1)定义:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin =,cos =,tan =(x0).(2)几何表示(单位圆中的三角函数线):如图3-15-1中的有向线段OM,MP,AT分别称为角的、和.常用结论象限角与轴线角(1)象限角图3-15-2(2)轴线角题组一常识题1.教材改编 终边在射线y=-x(x0,且0,则实数a的取值范围是()A. (-1,2 B. (-1,2) C. -1,2) D. -1,2课堂检测4.角的终边在第一象限,点P(1-2a,2+3a)是其终边上的一点,若cos sin ,则实数a的取值范围是.总结反思 三角函数在各象限的符号可用一个口诀记忆:一全正,二正弦,三正切,四余弦.如果角不能确定所在象限,就要进行分类讨论.考向3三角函数线的应用例5.函数y=lg(2sin x-1)+的定义域为.课堂检测5.满足cos -的角的集合为 .总结反思 利用三角函数线解三角不等式,通常采用数形结合的方法,一般来说sin xb,cos xa,只需作直线y=b,x=a与单位圆相交,分别连接交点与原点即得角的终边所在的位置,此时再根据方向即可确定相应的x的范围1.2014全国卷若tan 0,则()A.sin0 B.cos0 C.sin 20D.cos 202.2017全国卷已知,tan =2,则cos-=3.2017北京卷在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =,则sin =.
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