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第69练 圆锥曲线中的易错题1已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.1B.1C.1D.12设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1B.1C.1D.13已知点O(0,0)，A(1，2)，动点P满足|PA|3|PO|，则P点的轨迹方程是()A8x28y22x4y50B8x28y22x4y50C8x28y22x4y50D8x28y22x4y504若实数k满足0k0)与C交于点P，PFx轴，则k等于()A.B1C.D27已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点若4，则|QF|等于()A3B.C.D.8已知两定点A(2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：yx3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为()A.B.C.D.9已知点F1，F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|BF2|AF2|345，则双曲线的离心率为()A2B4C.D.10已知双曲线1(a0，b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线yax2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，则m的值为()A.B.C2D311在平面直角坐标系中，动点P和点M(2,0)，N(2,0)满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程为_12抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36，则抛物线的方程为_13经过点P(3,2)，Q(6，7)的双曲线的标准方程为_14已知A，B是椭圆E：1(ab0)的左、右顶点，M(x0，y0)是椭圆E上异于A，B的一点，若2xa2，则离心率e_.15.如图所示，过抛物线x22py(p0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线准线于点C.若|BC|BF|，且|AF|42，则p_.16已知直线y2上有一个动点Q，过点Q作直线l1垂直于x轴，动点P在l1上，且满足OPOQ(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C.若直线l2是轨迹C的一条切线，则当点(0,2)到直线l2的距离最短时，直线l2的方程为_答案精析1D2.D3.A4.D5.A6Dy24x，F(1,0)又曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，P(1,2)将点P(1,2)的坐标代入y(k0)，得k2.7A已知F(2,0)，设P(2，t)，Q(x0，y0)，则(4，t)，(x02，y0)由题设可得4(x02)4，即x01，所以|QF|x023.8B设点A关于直线l的对称点为A1(x1，y1)，则有解得x13，y11，则A1(3,1)，易知|PA|PB|的最小值等于|A1B|，因此椭圆C的离心率e的最大值为.9C由题意，设|AB|3k，|BF2|4k，|AF2|5k，则BF1BF2，|AF1|AF2|2a5k2a，因为|BF1|BF2|5k2a3k4k4k2a2a，所以ak，所以|BF1|6a，|BF2|4a，又|BF1|2|BF2|2|F1F2|2，即13a2c2，所以e.10A由双曲线的定义知2a4，得a2，所以抛物线的方程为y2x2.因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y2x2上，所以y12x，y22x，两式相减得y1y22(x1x2)(x1x2)，不妨设x1x2，又A，B关于直线yxm对称，所以1，故x1x2，而x1x2，解得x11，x2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点为M(x0，y0)，则x0，y0，因为中点M在直线yxm上，所以m，解得m.11y28x12y216x解析由题意可得该圆的圆心是线段OF的中垂线与抛物线的交点，所以圆心横坐标为，半径r，又该圆的面积为36，则r6，所以6，p8，则该抛物线方程为y216x.13.1解析设双曲线方程为mx2ny21(mn0，则直线l2的方程为yy1x1(xx1)，化简得x1xyy10.点(0,2)到直线l2的距离d2.当且仅当，即y11时，等号成立，此时x1，直线l2的方程为xy10或xy10.
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