（渝皖琼）2018-2019学年高中数学 第1章 立体几何初步滚动训练1 北师大版必修2.doc

第1章 立体几何初步滚动训练一(5.15.2)一、选择题1一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A异面 B平行C相交 D不能确定考点空间中直线与平面之间的位置关系题点空间中直线与平面之间的位置关系的判定答案B解析设l，a，a，则过直线a作与平面，都相交的平面，记b，c，则ab且ac，bc.又b，c，b.又b，l，bl，al.2下列说法正确的是()若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行A BC D考点空间中直线与平面之间的位置关系题点空间中直线与平面之间的位置关系的判定答案D解析如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，在平面ABCD内，在AB上任取一点E，过点E作EFAD，交CD于点F，则由线面平行的判定定理，知EF，BC都平行于平面ADD1A1，用同样的方法可以在平面ABCD内作出无数条直线都与平面ADD1A1平行，但是平面ABCD与平面ADD1A1不平行，因此都错；正确，事实上，因为一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面，所以这两个平面必无公共点(要注意“任意一条直线”与“无数条直线”的区别)；是平面与平面平行的判定定理，正确3l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列说法正确的是()A若l1l2，l2l3，则l1l3B若l1l2，l2l3，则l1l3C若l1l2l3，则l1，l2，l3共面D若l1，l2，l3共点，则l1，l2，l3共面考点空间中直线与直线的位置关系题点空间中直线与直线的位置关系判定的应用答案B解析A中，l1l2，l2l3，则l1与l3可以平行，也可以相交或异面，借助正方体的棱很容易理解；B中，l1l2，l2l3，则l1l3；C中，l1l2l3，则三直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱互相平行但不共面；D中，共点的三条直线不一定共面，如三棱锥中共顶点的三条棱不共面4点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若ACBD，且AC与BD所成角的大小为90，则四边形EFGH是()A菱形 B梯形C正方形 D空间四边形考点平行公理题点判断、证明线线平行答案C解析由题意得EHBD且EHBD，FGBD且FGBD，EHFG且EHFG，四边形EFGH为平行四边形，又EFAC，ACBD，EFEH，四边形EFGH为菱形又AC与BD所成角的大小为90，EFEH，即四边形EFGH为正方形5如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案A解析A中，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB.QD平面MNQQ，QD与平面MNQ相交，直线AB与平面MNQ相交；B中，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；C中，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；D中，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故选A.6若不在同一直线上的三点A，B，C到平面的距离相等，且A，则()A平面ABCBABC中至少有一边平行于CABC中至多有两边平行于DABC中只可能有一边与相交考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案B解析若三点在平面的同侧，则平面ABC，有三边平行于.若一点在平面的一侧，另两点在平面的另一侧，则有两边与平面相交，有一边平行于，故ABC中至少有一边平行于.7.如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能考点直线与平面平行的性质题点利用性质证明平行问题答案B解析MN平面PAD，MN平面PAC，平面PAD平面PACPA，MNPA.8如图，已知四棱锥PABCD的底面是菱形，AC交BD于点O，E为AD的中点，F在PA上，APAF，PC平面BEF，则的值为()A1 B.C3 D2考点直线与平面平行的性质题点与线面平行性质有关的计算答案C解析设AO交BE于点G，连接FG.O，E分别是BD，AD的中点，.PC平面BEF，平面PAC平面BEFGF，PC平面PAC，GFPC，则AP3AF，3.二、填空题9已知l，m，n是互不相同的直线，是三个不同的平面，给出下列说法：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中说法正确的为_考点线、面关系的综合问题题点线、面关系的其他综合问题答案解析中可能与相交；中直线l与m可能异面；中根据线面平行的性质定理可以证明mn.10如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn_.考点空间中直线与平面之间的位置关系题点空间中直线与平面之间的位置关系的应用答案8解析直线CE在下底面内，且与上底面平行，与其他四个平面相交，直线EF与左、右两个平面平行，与其他四个平面相交，所以m4，n4，故mn8.11.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：平面EFGH平面ABCD；PA平面BDG；EF平面PBC；FH平面BDG；EF平面BDG；其中正确结论的序号是_考点平行的综合应用题点线线、线面、面面平行的相互转化答案解析把图形还原为一个四棱锥，然后根据线面、面面平行的判定定理判断即可12如图所示的正方体的棱长为4，E，F分别为A1D1，AA1的中点，过C1，E，F的截面的周长为_考点线、面关系的综合问题题点线、面关系的其他综合问题答案46解析由EF平面BCC1B1，知平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1，平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF，所以截面周长为EFFBBC1C1E46.三、解答题13.如图，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点若平面BC1D平面AB1D1，求的值考点平面与平面平行的性质题点与面面平行性质有关的计算解如图，连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点因为平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面AB1D1D1O，平面A1BC1平面BC1DBC1，所以BC1D1O，所以D1为线段A1C1的中点，所以D1C1A1C1.因为平面BC1D平面AB1D1，且平面AA1C1C平面BDC1DC1，平面AA1C1C平面AB1D1AD1，所以AD1DC1.又因为ADD1C1，所以四边形ADC1D1是平行四边形，所以ADC1D1A1C1AC，所以1.四、探究与拓展14如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，ABCD，DCB90，ABADAA12DC，Q为棱CC1上一动点，过直线AQ的平面分别与棱BB1，DD1交于点P，R，则下列结论错误的是()A对于任意的点Q，都有APQRB对于任意的点Q，四边形APQR不可能为平行四边形C存在点Q，使得ARP为等腰直角三角形D存在点Q，使得直线BC平面APQR考点平行的综合应用题点线线、线面、面面平行的相互转化答案C解析ABCD，AA1DD1，ABAA1A，CDDD1D，平面ABB1A1平面CDD1C1.又平面APQR平面ABB1A1AP，平面APQR平面CDD1C1QR，APQR.故A正确；四边形ABCD是直角梯形，ABCD，平面BCC1B1与平面ADD1A1不平行由APQR可知，APQR，即四边形APQR不可能为平行四边形，故B正确；延长CD至M，使得DMCD，则四边形ABCM是矩形，BCAM.当R，Q，M三点共线时，AM平面APQR，BC平面APQR，故D正确；易得C不正确15如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是棱AB的中点，点N在侧面AA1D1D上运动，点N满足什么条件时，MN平面BB1D1D?考点平行的综合应用题点平行中的探索性问题解如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，分别取棱A1B1，A1D1，AD的中点E，F，G，连接ME，EF，FG，GM.因为M是AB的中点，所以MEAA1FG，且MEAA1FG，所以四边形MEFG是平行四边形因为MEBB1，BB1平面BB1D1D，ME平面BB1D1D，所以ME平面BB1D1D.在A1B1D1中，因为EFB1D1，B1D1平面BB1D1D，EF平面BB1D1D，所以EF平面BB1D1D.又因为MEEFE，且ME平面MEFG，EF平面MEFG，所以平面MEFG平面BB1D1D.在FG上任取一点N，连接MN，所以MN平面MEFG.所以MN与平面BB1D1D无公共点所以MN平面BB1D1D.总之，当点N在平面AA1D1D内的直线FG上(任意位置)时，都有MN平面BB1D1D，即当点N在矩形AA1D1D中过A1D1与AD的中点的直线上运动时，都有MN平面BB1D1D.