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第七节对数与对数函数课时作业练1.函数f(x)=1-lgx的定义域为.答案(0,10解析要使函数f(x)=1-lgx有意义,则x0,1-lgx0,即x0,lgx1,解得00,且a1)的图象恒过的定点的坐标为.答案(3,3)5.已知a=log36,b=log510,c=log714,则a,b,c的大小关系为.(用“”连接)答案abc解析a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由对数函数的性质知log32log52log72,所以abc.6.(2018江苏无锡调研)函数f(x)=lg1|x+1|的大致图象为.(填序号)答案解析f(x)=lg1|x+1|=-lg|x+1|的图象可由偶函数y=-lg|x|的图象向左平移1个单位得到.由y=-lg|x|的图象可知正确.7.(2018江苏泰州中学月考)如图,矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数y=log22x,y=x12,y=22x的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴,若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为.答案12,14解析由2=log22x得A点的横坐标是12,即A12,2,由x12=2得B点的横坐标是4,即B(4,2),则点C的横坐标是4,纵坐标y=224=14,故点D的坐标为12,14.8.(2018常州教育学会学业水平检测)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-,0上单调递减,若f(1)=0,则不等式f(ln x)0的解集为.答案1e,e解析由偶函数f(x)在(-,0上单调递减,得f(x)在0,+)上单调递增,则不等式f(ln x)0 f(|ln x|) f(1)|ln x|1则-1ln x11ex0在区间(-,2上恒成立,则a22,2-2a+a0,解得22a0,且a1)成立,则实数a的取值范围是.答案(0,1)(1,922,+)解析由a3x-42x2-x得log2a3x-4log22x2-x,所以(3x-4)log2ax2-x,当3x-4=0,即x=43时,(3x-4)log2ax2-x不成立,故舍去.当3x-40,即x43时,log2ax2-x3x-4,令t=3x-4,t0,则x2-x3x-4=19t+4t+51(当且仅当t=2时取等号),所以log2a1,解得a2.当3x-40,即x43时,令t=3x-4,t0,且a1得0a1或10,且满足不等式33a+234a+1.(1)解不等式:loga(3x+2)4a+1,0a8-5x,3x+20,8-5x0,解得x34,85.(2)f(x)=loga(x+2)-loga(x-1)=logax+2x-1=loga1+3x-1,令t=1+3x-1,当x2,4时,3x-11,3,t=1+3x-12,4.0am有解,求实数m的取值范围.解析(1)函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x),2+x0,2-x0,解得-2x2.函数f(x)的定义域为(-2,2).f(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=f(x),f(x)是偶函数.(2)f(x)=lg(2+x)+lg(2-x)=lg(4-x2).g(x)=10f(x)+3x,g(x)=-x2+3x+4=-x-322+254(-2xm有解,mf(x)max,令t=4-x2,由于-2x2,0t4,mlg 4.实数m的取值范围是m|mkg(x)恒成立,求实数k的取值范围.解析(1)h(x)=(4-2log2x)log2x=-2(log2x-1)2+2.因为x1,4,所以log2x0,2,故函数h(x)的值域为0,2.(2)由f(x2)f(x)kg(x)得(3-4log2x)(3-log2x)klog2x.令t=log2x,因为x1,4,所以t=log2x0,2,所以(3-4t)(3-t)kt对一切t0,2恒成立.当t=0时,kR;当t(0,2时,k(3-4t)(3-t)t恒成立,即k4t+9t-15恒成立,因为4t+9t12,当且仅当4t=9t,即t=32时取等号,所以4t+9t-15的最小值为-3,则k-3.综上,k(-,-3).基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.(2018宿迁第一学期期末)函数f(x)=lg(x-2)+3-x的定义域为.答案(2,32.不等式2x2-x4的解集为.答案x|-1x2解析不等式2x2-x4可转化为2x2-x22,利用指数函数y=2x的性质可得,x2-x2,解得-1x2,故所求解集为x|-1x0且a1,函数y=loga(2x-1)+2的图象恒过定点P,若P在幂函数f(x)的图象上,则f(3)=.答案9解析由题意知定点P的坐标为(2,2),设f(x)=x,则2=(2), =2,即f(x)=x2,f(3)=32=9.5.定义在R上的偶函数f(x)在(0,+)上是增函数,则f(-),f(3), f(-4)由小到大的顺序是.答案f(3) f(-) f(-4)解析因为f(x)是偶函数,所以f(-)=f(),f(-4)=f(4),又f(x)在(0,+)上是增函数,所以f(3) f() f(4),即f(3) f(-)0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则命题:pq;(p)(q);(p)q;p(q)中为真命题的是.(只填序号)答案解析由指数函数的图象可知命题p是真命题,所以p是假命题;“x1”是“x2”的必要不充分条件,所以命题q是假命题,所以q是真命题.所以pq、(p)(q)和(p)q都是假命题,p(q)是真命题,故真命题的序号是.7.(2018江苏泰兴第一高级中学期中)函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域是-254,-4,则实数m的取值范围是.答案32,3解析作出二次函数的图象(图略),结合函数图象可知32m3.8.计算:(1)2log23-log2638+log27-7log72;(2)eln 2+813+lg 20-lg 2;(3)(lg2)2+(lg 5)2+2lg 2lg 5+log89log2732+log2+338-23.解析(1)原式=log29-log2638+log27-2 =log298637-2 =3-2=1.(2)原式=2+2+lg 10=5.(3)原式=(lg 2+lg 5)2+lg9lg8lg32lg27+2+278-23=1+2lg33lg25lg23lg3+2+32-2=3+109+49=419.
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