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第62练 直线与圆的位置关系基础保分练1圆x2y24y30与直线kxy10的位置关系是()A相离B相交或相切C相交D相交、相切或相离2已知圆x2(y3)2r2与直线yx1有两个交点，则正实数r的值可以为()A.B.C1D.3已知直线yxm和圆x2y21交于A，B两点，且|AB|，则实数m等于()A1BCD4过圆x2y24外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A，B，则ABP的外接圆方程是()A(x4)2(y2)21Bx2(y2)24C(x2)2(y1)25D(x2)2(y1)255在圆x2y22x6y0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5B10C15D206已知P是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的最小面积为2，则k的值为()A3B2C1D.7过点(2,3)的直线l与圆x2y22x4y0相交于A，B两点，则|AB|取得最小值时l的方程为()Axy50Bxy10Cxy50D2xy108已知直线3x4y150与圆O：x2y225交于A，B两点，点C在圆O上，且SABC8，则满足条件的点C的个数为()A1B2C3D49若直线ykx1与圆x2y21相交于P，Q两点，且POQ120(其中O为原点)，则k的值为_10圆心在曲线y(x0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为_能力提升练1由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A1B2C.D32若圆x2y2ax2y10和圆x2y21关于直线yx1对称，过点C(a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是()Ay24x4y80By22x2y20Cy24x4y80Dy22xy103已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于()A2B4C6D24在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A.B.C(62)D.5若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是_6过直线kxy30上一点P作圆C：x2y22y0的切线，切点为Q.若|PQ|，则实数k的取值范围是_答案精析基础保分练1B2.D3.C4.D5.B6BS四边形PACB|PA|AC|PA|，可知当|CP|最小，即CPl时，其面积最小，由最小面积2，得|CP|min，由点到直线的距离公式，得|CP|min，因为k0，所以k2.故选B.7A由题意得圆的标准方程为(x1)2(y2)25，则圆心为(1,2)过圆心与点(2,3)的直线l1的斜率为k1.当直线l与l1垂直时，|AB|取得最小值，故直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y3x(2)，即xy50.8C圆心O到已知直线的距离为d3，因此|AB|28，设点C到直线AB的距离为h，则SABC8h8，h2，由于dh325r(圆的半径)，因此与直线AB距离为2的两条直线中的一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点C有3个910(x1)2(y2)25解析由圆心在曲线y(x0)上，设圆心坐标为(a0)，又圆与直线2xy10相切，所以圆心到直线的距离d等于圆的半径r，由a0得d，当且仅当2a，即a1时取等号，所以此时圆心坐标为(1,2)，圆的半径为.则所求圆的方程为(x1)2(y2)25.能力提升练1C如图所示，设直线上一点P，切点为Q，圆心为M，则|PQ|即为切线长，MQ为圆M的半径，长度为1，|PQ|，要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为求直线yx1上的点到圆心M的最小距离，设圆心到直线yx1的距离为d，则d2.所以|PM|的最小值为2.所以|PQ|.2C圆x2y2ax2y10的圆心坐标为，因为圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称，设圆心和(0,0)的中点为，所以满足直线yx1方程，解得a2.过点C(2,2)的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为(x，y)，所以|x|，解得：y24x4y80，所以圆心P的轨迹方程y24x4y80，故答案为C.3C由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，圆心C(2,1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1)，|AC|236440.又r2，|AB|240436，|AB|6.4AAOB90，点O在圆C上设直线2xy40与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2xy40的距离，点C在以O为焦点，以直线2xy40为准线的抛物线上，当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.又|OD|，圆C的最小半径为，圆C面积的最小值为2.512，3解析曲线方程可化简为(x2)2(y3)24(1y3)，即表示圆心坐标为(2,3)，半径为2的下半圆，依据数形结合(图略)，当直线yxb与此半圆相切时需满足点(2,3)到直线yxb的距离等于2，解得b12或b12.因为是下半圆，故b12应舍去，当直线过点(0,3)时，解得b3，故12b3.6(，)解析圆C：x2y22y0的圆心为(0,1)，半径为r1.根据题意知，PQ是圆C：x2y22y0的一条切线，Q是切点，|PQ|，则|PC|2.当PC与直线kxy30垂直时，圆心到直线的距离最大由点到直线的距离公式得2，解得k(，)
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