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专题2.7 对数与对数函数一、填空题1函数f(x)的定义域为_【答案】(2，)【解析】由题意知解得x2或0x0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)_.【答案】log2x3 lg2lg 21_.【答案】1【解析】lg2lg 21lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.4已知函数f(x)则f(f(4)f_.【答案】8【解析】f(f(4)f (24)log4162，因为log20，所以f2log22log266，即f(f(4)f268.5若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_【答案】(1,2【解析】当x2时，yx64.因为f(x)的值域为4，)，所以当a1时，3logax3loga24，所以loga21，所以1a2；当0a1时，3logax3loga2，不合题意故a(1,26已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)1log2x，则不等式f(x)0的解集是_【答案】(2,0)(2，)7设f(x)log是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是_【答案】(1,0)【解析】由f(x)是奇函数可得a1，f(x)lg，定义域为(1,1)由f(x)0，可得01，1x0，且a1)的值域是 4，)，则实数a的取值范围是_【答案】 (1,2【解析】当x2时，f(x)4；又函数f(x)的值域为4，)，所以解1a2，所以实数a的取值范围为(1,2二、解答题9设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.f(x)log2(1x)log2(3x)10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解(1)当x0，则f(x)(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)(x)，所以函数f(x)的解析式为(2)因为f(4)42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2转化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)能力提升题组11(2017扬州质检)设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则p，q，r的大小关系为_【答案】prq【解析】0a，又f(x)ln x在(0，)上为增函数，ff()，即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)lnp，故prq.12如图所示，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_【答案】x|1x1【解析】令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)的图象如图由得结合图象知不等式f (x)log2(x1)的解集为x|1b1，若logablogba，abba，则a_，b_.【答案】4214设x2,8时，函数f(x)loga(ax)loga(a2x)(a0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值解由题意知f(x)(logax1)(logax2)
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