资源描述
宁夏平罗中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=x|2x+13，B=x|-3x2，则AB等于（）A. x|3x1B. x|1x3D. x|x12. 若全集U=0，1，2，3且UA=2，则集合A的真子集共有（）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个3. 下列各组函数中f（x）和g（x）表示相同的函数的是（）A. f(x)=lgx2，g(x)=2lgxB. f(x)=x，g(x)=x2C. f(x)=1(xR且x0)，g(x)=x|x|D. f(x)=x，g(x)=3x34. 函数y=2x3+1x3的定义域为（）A. 32,+)B. (,3)(3,+)C. 32,3)(3,+)D. (3,+)5. 下列函数中，是偶函数，且在区间（0，+）上为增函数的是（）A. y=3xB. y=x2+4C. y=1xD. y=|x|6. 设a=log123，b=（13）0.2，c=213，则a、b、c的大小顺序为（）A. bacB. cbaC. cabD. ab0)，则ff(14)的值是（）A. 9B. 19C. 19D. 98. 函数f（x）=-x2-2x+3在-5，2上的最小值和最大值分别为（）A. 12，5B. 12，4C. 13，4D. 10，69. 已知loga231，则a的取值范围是（）A. (0,23)(1,+)B. (23,+)C. (23,1)D. (0,23)(23,+)10. 若f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（4，+）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A. a3B. a3C. a3D. a511. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A. B. C. D. 12. 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+）内是减函数，又f（-2）=0，则不等式f(x)x0的解集为（）A. (2,0)(2,+)B. (,2)(0,2)C. (2,0)(0,2)D. (,2)(2,+)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. log416-log23log32=_14. 函数y=ax-3+3恒过定点_15. 已知幂函数y=(m25m+7)xm26在区间（0，+）上单调递增，则实数m的值为_16. 对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如3.14=3，-1.08=-2，定义函数f（x）=x-x，则下列命题中正确的是_函数f（x）的最大值为1；函数f（x）的最小值为0；方程f（x）-12=0有无数个根；函数f（x）是增函数三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算下列各式的值：（1）（94）12-（-2.5）0-（827）23+（32）-2；（2）log381+lg20+lg5+4log42+log5118. 已知全集U=R，集合A=x|x-4，或x1，B=x|-3x-12，（1）求AB、（UA）B；（2）若集合M=x|2k-1x2k+1是集合B的子集，求实数k的取值范围19. 已知函数f（x）=log31+x1x（1）求函数的定义域（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明20. 已知函数f（x）=x|x-m|（xR），且f（1）=0（1）求m的值，并用分段函数的形式来表示f（x）；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数f（x）的草图（不用列表描点）；（3）由图象指出函数f（x）的单调区间21. 已知函数f（x）=ax+b1+x2是定义在-1，1上的奇函数，且f（1）=12，（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t-1）+f（t）022. 已知函数f（x）=loga（ax-1）（a0，a1）（1）讨论函数f（x）的定义域；（2）当a1时，解关于x的不等式：f（x）f（1）；（3）当a=2时，不等式f（x）-log2（1+2x）m对任意实数x1，3恒成立，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：A=x|2x+13=x|x1，B=x|-3x2， AB=x|-3x1 故选：A先化简集合A，再根据并集的定义，求出AB本题考查交集及其运算，解题的关键是理解交集的定义，熟练掌握交的运算求交集2.【答案】C【解析】解：U=0，1，2，3且CUA=2， A=0，1，3 集合A的真子集共有23-1=7 故选：C利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n-1个，求出集合的真子集的个数求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n-13.【答案】D【解析】解：Af（x）=lgx2的定义域为x|x0，g（x）=2lgx的定义域为x|x0，定义域不同，不是相同函数；B.，解析式不同，不是相同函数；Cf（x）=1（xR，且x0），解析式不同，不是相同函数；Df（x）=x的定义域为R，的定义域为R，解析式和定义域都相同，是相同函数故选：D通过求定义域可判断选项A的两函数不相同，通过化简解析式可看出选项B，C的两函数不相同，只能选D考查函数的定义，判断两函数是否相同的方法：看解析式和定义域是否都相同4.【答案】C【解析】解：函数y=+，解得x且x3；函数y的定义域为，3）（3，+）故选：C根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题5.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=3-x，是一次函数，为非奇非偶函数，不符合题意，对于B，y=-x2+4，为二次函数，是偶函数，但在区间（0，+）上为减函数，不符合题意；对于C，y=为反比例函数，是奇函数，不符合题意；对于D，y=|x|=，为偶函数，且在区间（0，+）上为增函数，符合题意；故选：D根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性、奇偶性，属于基础题6.【答案】D【解析】解：a=30，0b=（）0.21，c=1，abc故选：D利用指数函数与对数函数的单调性即可得出本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题7.【答案】B【解析】解：=f（log2）=f（log22-2）=f（-2）=3-2=，故选：B因为，所以f（）=log2=log22-2=-20，f（-2）=3-2=，故本题得解本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解8.【答案】B【解析】解：函数f（x）=-x2-2x+3的对称轴为x=-1，开口朝下 对称轴x=-1-5，2内， f（x）在x=-1处取得最大值为f（-1）=4， f（x）在x=-5处取得最小值为f（-5）=-12， 故选：B根据题意求出函数f（x）=-x2-2x+3的对称轴为x=-1，开口朝下，判断对称轴x=-1-5，2内本题主要考查了二次函数的性质，函数图形特征，属简单题9.【答案】A【解析】解：当a1时，aa1当0a1时，a0a综上：a的取值范围是；故选：A题目条件可化为：利用对数函数的单调性与特殊点，分类讨论即可得a的取值范围本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点，同时考查了分类讨论的思想方法，是个基础题10.【答案】B【解析】解：二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+2是开口向上的二次函数， 对称轴为x=1-a， 二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在1-a，+）上是增函数， 在区间（4，+）上是增函数， 1-a4， 解得：a-3 故选：B根据二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，先求出函数的对称轴，然后结合开口方向可知（4，+）是1-a，+）的子集即可本题主要考查了二次函数的单调性的运用，注意讨论对称轴和区间的关系，二次函数是高考中的热点问题，属于基础题11.【答案】A【解析】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0， 函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点， 综上只有A符合 故选：Ax2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方， 在令x取特殊值，选出答案对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题12.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f（x）为定义在R上的奇函数，且f（-2）=0，则f（2）=-f（-2）=0，函数f（x）在（0，+）内是减函数，且f（2）=0，则在（0，2）上，f（x）0，在（2，+）上，f（x）0，又由函数f（x）为奇函数，则在（-2，0）上，f（x）0，在（-，-2）上，f（x）0，或，解可得：x-2或x2，即不等式的解集为（-，-2）（2，+）；故选：D根据题意，由奇函数的性质可得f（2）=0，结合函数的单调性可得在（0，2）上，f（x）0，在（2，+）上，f（x）0，结合函数的奇偶性可得在（-2，0）上，f（x）0，在（-，-2）上，f（x）0，又由或，分析可得x的取值范围，即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题13.【答案】1【解析】解：原式=2-=2-1=1故答案为：1利用对数运算性质、换底公式即可得出本题考查了对数运算性质、换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.【答案】（3，4）【解析】解：因为函数y=ax恒过（0，1）， 而函数y=ax-3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的， 所以y=ax-3+3恒过定点 （3，4） 故答案为：（3，4）利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定本题是基础题，利用函数图象的平移，确定函数图象过定点，是解决这类问题的常用方法，牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键15.【答案】3【解析】解：由题意，幂函数在区间（0，+）上单调递增，m=3故答案为：3利用幂函数的定义，及在区间（0，+）上单调递增，建立关系式，即可求实数m的值本题考查幂函数的定义与性质，考查计算能力，属于基础题16.【答案】【解析】解：对于，由题意可知f（x）=x-x0，1），函数f（x）无最大值，错误；对于，由f（x）的值域为0，1），函数f（x）的最小值为0，正确；对于，函数f（x）每隔一个单位重复一次，是以1为周期的函数，所以方程f（x）-有无数个根，正确；对于，函数f（x）在定义域R上是周期函数，不是增函数，错误；综上，正确的命题序号是故答案为：先理解函数f（x）=x-x的含义，再针对选项对该函数的最值、单调性以及周期性进行分析、判断正误即可本题考查新定义的函数性质与应用问题，也考查了分析问题与解答问题能力，是中档题17.【答案】解：（1）原式=(32)212-1-(23)323+(23)1(2)=32-1-49+49=12（2）原式=4+lg100+2+0=8【解析】（1）利用指数运算性质即可得出 （2）利用对数运算性质即可得出本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18.【答案】解：（1）A=x|x-4，或x1，B=x|-3x-12，B=x|-2x3，AB=x|1x3，UA=x|-4x1，则（UA）B=x|-4x3；（2）若集合M=x|2k-1x2k+1是集合B的子集则2k122k+13得k1k12，得-12k1，即实数k的取值范围是-12k1【解析】（1）求出集合B的等价条件，结合补集，交集，并集的定义进行求解即可 （2）结合子集定义转化为不等式关系进行求解本题主要考查集合的基本运算，结合子集的关系进行转化是解决本题的关键19.【答案】解：（1）根据题意，f（x）=log31+x1x，必有1+x1x0，解可得：-1x1，即函数的定义域为（-1，1）；（2）函数f（x）为奇函数，证明：f（x）=log31+x1x，其定义域为（-1，1），关于原点对称，且f（-x）=log31x1+x=-log31+x1x=-f（x），则函数f（x）为奇函数【解析】（1）根据题意，由函数的解析式可得0，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，分析函数的定义域可得其定义域关于原点对称，又由f（-x）=log3=-log3=-f（x），分析可得结论本题考查函数的奇偶性的判断以及函数定义域的计算，关键是掌握对数函数的性质，属于基础题20.【答案】解：（1）f（1）=0，|m-1|=0，即m=1；f（x）=x|x-1|=x2+x(x1)x2x(x1)（2）函数图象如图：（3）函数单调区间：递增区间：(，12，1，+)，递减区间：12，1【解析】（1）根据条件f（1）=0，求m的值即可 （2）利用函数作出函数图象 （3）根据函数图象判断函数的单调区间即可本题主要考查分段函数的应用，考查学生的视图和用图能力，比较基础21.【答案】解：（1）依题意得f(0)=0f(1)=12，即b1+02=0a+b1+1=12，得b=0a=1，f（x）=x1+x2；（2）证明：任取-1x1x21，则f（x1）-f（x2）=x11+x12-x21+x22=(x1x2)(1x1x2)(1+x12)(1+x22)，-1x1x21，x1-x20，1+x120，1+x220又-1x1x21，1-x1x20，f（x1）-f（x2）0，f（x）在（-1，1）上是增函数；（3）f（t-1）-f（t）=f（-t），f（x）在（-1，1）上是增函数，-1t-1-t1，解得：0t12【解析】（1）由f（0）=0，解得b的值，再根据f（1）=，解得a的值，从而求得f（x）的解析式 （2）设-1x1x21，求得f（x1）-f（x2）0，即f（x1）-f（x2）0，可得函数f（x）在（-1，1）上是减函数（3）由不等式f（t-1）+f（t）0，可得f（t-1）f（-t），可得关于t的不等式组，由此求得t的范围本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于中档题22.【答案】解：（1）由ax-10，得ax1当a1时，x0；当0a1时，x0所以f（x）的定义域是当a1时，x（0，+）；当0a1时，x（-，0）（2）当a1时，任取x1、x2（0，+），且x1x2，则ax1ax2，所以ax1-1ax2-1因为a1，所以loga（ax1-1）loga（ax2-1），即f（x1）f（x2）故当a1时，f（x）在（0，+）上是增函数f（x）f（1）；ax-1a-1，a1，x1，又x0，0x1；（3）令g（x）=f（x）-log2（1+2x）=log2（1-22x+1)在1，3上是单调增函数，g（x）min=-log23，mg（x），m-log23【解析】（1）由ax-10，得ax1 下面分类讨论：当a1时，x0；当0a1时，x0即可求得f（x）的定义域（2）根据函数的单调性解答即可；（3）令g（x）=f（x）-log2（1+2x）=log2（1-在1，3上是单调增函数，只需求出最小值即可本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题第13页，共14页
展开阅读全文