九年级下册数学《二次函数》PPT课件.ppt

二次函数 函数 一次函数 反比例函数 二次函数 y kx b k 0 正比例函数 一条直线 双曲线 y kx k 0 一般形式 图象 你知道吗 喷泉 1 图片欣赏 问题1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积S m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 解 S a a a 30 a 30a a a 30a 源于生活的数学 问题2 要给边长为x米的正方形房间铺设地板 已知某种地板的价格为每平方米240元 踢脚线的价格为每米30元 如果其他费用为1000元 门宽0 8米 那么总费用y为多少元 y 240 x2 120 x 976 源于生活的数学 问题3 设人民币一年教育储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 不考虑利息税 y 100 x 1 100 x 200 x 100 亲历知识的发生和发展 问题4 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有哪些变量 其中哪些是自变量 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 因此果园橙子的总产量y 100 x 600 5x 二次函数 S a 30a 有何特点 定义 一般地 形如y ax bx c的函数叫做x的二次函数 a b c是常数 a 0 y 240 x2 120 x 976 y 100 x 1 100 x 200 x 100 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 否 是 否 否 是 7 y x x 25 8 y 2 2x 否 否 2 提示 1 关于自变量的代数式一定是二次整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 在实践中感悟 1 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径分别增加1cm 2cm时 圆的面积增加多少 小试牛刀 2 正方体的六个面是全等的正方形 高正方体的棱长为x 表面积为y 显然对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 它们的具体关系可以表示为 小试牛刀 y 6x2 3 多边形的对角线数d与边数n有什么关系 由图可以想出 如果多边形有条边 那么它有 个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可以作 条对角线 因为像线段MN与NM那样 连接相同两顶点的对角线是同一条对角线 所以多边形的对角线总数 上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系 n n 3 小试牛刀 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 3 敢于创新 m取哪些值时 函数 是以x为自变量的二次函数 是以x为自变量的一次函数 已知函数 1 k为何值时 y是x的一次函数 2 k为何值时 y是x的二次函数 知识的升华 在种树问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 问题再探究 y 5x 100 x 60000 你能根据表格中的数据作出猜测吗 你发现了吗 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是二次 自变量x的取值范围是全体实数 二次函数 1 正方体的六个面是全等的正方形 设正方形的棱长为x 表面积为y 显然对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 它们的具体关系可以表示为 问题 y 6x2 问题1 用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔 怎样围可使小兔的活动范围较大 设长方形的长为x米 则宽为 8 x 米 如果将面积记为y平方米 那么变量y与x之间的函数关系式为 问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系应怎样表示 问题 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是件 再经过一年后的产量是件 即两年后的产量为 20 1 x 20 1 x 2 即 式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系 对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 函数 有什么共同点 观察 y是x的函数吗 y是x的一次函数 反比例函数 y 6x2 在上面的问题中 函数都是用自变量的二次式表示的 2 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 4 x的取值范围是 整式 a 0 2 任意实数 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 例题讲解 例1 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y x 6 v 10 r 解 y 3 x 1 1 3 x2 2x 1 1 3x2 6x 3 1即 y 3x2 6x 4 是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 3 6 4 不是二次函数 3 s 3 2t 是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 2 0 3 4 y x 3 x x2 6x 9 x2即 y 6x 9 不是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 10 0 0 不是二次函数 6 v 10 r 是二次函数 一次函数y ax b a 0 其中包括正比例函数y kx k 0 反比例函数y k 0 二次函数y ax2 bx c a 0 小结 现在我们学习过的函数有 可以发现 这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系 1 例题讲解 随堂练习 2 函数y m n x2 mx n是二次函数的条件是 Am n是常数 且m 0Bm n是常数 且n 0Cm n是常数 且m nDm n为任何实数 C C 1 一个圆柱的高等于底面半径 写出它的表面积s与半径r之间的关系式 当r为4时s为多少 2 n支球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 随堂练习 S 4 r2 即 3 将进货单价为40元的商品按50元卖出时 就能卖出500个 已知这种商品每涨1元 其销售量就会减少10个 设售价定为X元 x 50 时的利润为Y元 试求出Y与X的函数关系式 并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润 例4 若二次函数y 2x2 bx c的图形经过A 1 0 B 0 1 二点 求这个函数的解析式 例题讲解 二次函数 当x 0时 y 2 当y 1时 x 1 求y 2时 x的值 1 当m为何值时 函数y m 2 xm2 2 4x 5是x的二次函数 随堂练习 2 y m 3 xm2 m 4 m 2 x 3 当m为何值时 y是x的二次函数 谈谈你的收获 小结 二次函数 1 第二十六章二次函数 复习 1 下列等式分别叫什么 正比例函数 一次函数 一次函数 复习 2 下列等式又叫什么 反比例函数 复习 函数的定义 设在某变化过程中有两个变量x y 如果对于x在一范围内的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与它对应 那么就称y是x的函数 x叫做自变量 正方体的六个面是全等的正方形 设正方体的棱长为a 表面积为S 则S与a之间有什么关系 导入 a 多边形对角线的条数d与边数n之间有什么关系 导入 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每一年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后 这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示 导入 一 观察下列等式 它们有什么共同特点 探究 具备函数特点 等号右边都是二次式 归纳 二次函数的定义 二 下列函数都是二次函数吗 为什么 探究 一次项系数 常数项都为0 常数项都0 各项系数齐全 归纳 二次函数的一般式 范例 例1 下列函数中 哪些是二次函数 巩固 2 下列函数哪些是二次函数 哪些不是 若是二次函数 请指出a b c 巩固 3 已知是二次函数 求m的值 巩固 4 m为何值时 函数 是以x为自变量的二次函数 当x 1时 函数值是4 当x 2时 函数值是 5 求这个二次函数的解析式 范例 例2 已知二次函数 求函数解析式的关键是什么 确定函数解析式的系数 待定系数法 巩固 5 若y是关于x的二次函数 当x 2时 y 0 x 1时 y 0 x 2时 y 8 求这个二次函数的解析式 范例 例3 如图 用同样规格的黑 白方砖铺设地面 请观察下列图形 n 1 n 2 n 3 1 在第n个图中 每一横行共有块方砖 每一竖列共有块方砖 用n表示 范例 例3 如图 用同样规格的黑 白方砖铺设地面 请观察下列图形 n 1 n 2 n 3 2 设方砖总数为y 写出y与n的函数关系式 自变量取值范围 范例 例3 如图 用同样规格的黑 白方砖铺设地面 请观察下列图形 n 1 n 2 n 3 3 按上述铺设方案 铺一块地面共用了506块方砖 求此时n的值 巩固 6 一个圆柱的高等于底面半径 写出它的表面积S与半径r之间的函数关系式 巩固 7 n支球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 写出比赛的场次数m与球队数n之间的函数关系式 巩固 8 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm2 1 写出y与x之间的函数表达式 2 当圆的半径分别增加1cm cm 2cm时 圆的面积增加多少 小结 1 二次函数的定义 2 二次函数的一般式 3 待定系数法确定二次函数的系数 函数 你知道吗 一次函数 反比例函数 二次函数 正比例函数 y kx b k 0 y kx k 0 一条直线 双曲线 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系 1 圆的面积y 与圆的半径x cm 2 某商店1月份的利润是2万元 2 3月份利润逐月增长 这两个月利润的月平均增长率为x 3月份的利润为y 合作学习 探索新知 3 一个温室的平面图如图 温室外围是一个矩形 周长为12Om 室内通道的尺寸如图 设一条边长为x m 种植面积为y m2 1 1 1 3 x 合作学习 探索新知 1 y x2 2 y 2 1 x 2 3 y 60 x 4 x 2 2x2 4x 2 x2 58x 112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征 经化简后都具有y ax bx c的形式 a b c是常数 a 0 合作学习 探索新知 九年级数学 下 二次函数 27 1 二次函数的概念 我们把形如y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 称 a为二次项系数 ax2叫做二次项b为一次项系数 bx叫做一次项c为常数项 又例 y x 2x 3 在实践中感悟 1 下列函数中 哪些是二次函数 怎么判断 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 否 是 否 否 是 7 y x x 25 8 y 2 2x 否 否 练习2 请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 练一练 1 二次项系数是一次项系数的2倍 常数项为任意值 2 二次项系数为 5 一次项系数为常数项的3倍 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 1 它是二次函数 例1 下列函数中 哪些是二次函数 先化简后判断 小试牛刀 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 敢于创新 0 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 3 例2 关于x的函数是二次函数 求m的值 注意 二次函数的二次项系数不能为零 知识的升华 已知函数y k x2 kx k 1 k为何值时 y是x的一次函数 2 k为何值时 y是x的二次函数 解 1 根据题意得k 1y是x的一次函数 2 当y是x的二次函数 当x 1时 函数值是4 当x 2时 函数值是 5 求这个二次函数的解析式 范例 例3 已知二次函数 求函数解析式的关键是什么 确定函数解析式的系数 待定系数法 巩固 若y是关于x的二次函数 当x 2时 y 0 x 1时 y 0 x 2时 y 8 求这个二次函数的解析式 驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要掌握的是 驶向胜利的彼岸 知识运用 m2 2m 1 2m 1 0 m 3 取何值时 函数y m 1 x m 3 x m是二次函数 解 由题意得 小结 1 二次函数的定义 2 二次函数的一般式 3 待定系数法确定二次函数的系数 判断一个函数是否是二次函数的关键是 看二次项的系数是否为0 1 若函数为二次函数 求m的值 2 m取何值时 函数y m 1 m 3 x m是二次函数 3 要用长20m的铁栏杆 一面靠墙 围成一个矩形的花圃 设连墙的一边为x 矩形的面积为y 试 1 写出y关与x的函数关系式 2 当x 3时 距形的面积为多少 试一试 已知二次函数 1 你能说出此函数的最小值吗 2 你能说出这里自变量能取哪些值呢 你能答对吗 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积S m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 解 S a a a 30 a 30a a a 30a 你能说出此函数的最小值吗