（浙江专用）2019高考数学二轮复习精准提分 第二篇 重点专题分层练中高档题得高分 第14练 空间几何体课件.ppt

第二篇重点专题分层练 中高档题得高分 第14练空间几何体 小题提速练 明晰考情1 命题角度 空间几何体的三视图 球与多面体的组合 一般以计算面积 体积的形式出现 2 题目难度 中档或中档偏难 核心考点突破练 栏目索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一空间几何体的三视图与直观图 要点重组 1 三视图画法的基本原则 长对正 高平齐 宽相等 画图时看不到的线画成虚线 2 由三视图还原几何体的步骤 核心考点突破练 根据正视图确定几何体的侧棱与侧面特征 调整实线 虚线对应棱的位置 3 直观图画法的规则 斜二测画法 1 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的正视图时 以zOx平面为投影面 则得到的正视图为 解析在空间直角坐标系中作出四面体OABC的直观图如图所示 作顶点A C在xOz平面的投影A C 可得四面体的正视图 故选A 答案 解析 2 2018 北京 某四棱锥的三视图如图所示 在此四棱锥的侧面中 直角三角形的个数为A 1B 2C 3D 4 答案 解析 解析由三视图得到空间几何体 如图所示 则PA 平面ABCD 平面ABCD为直角梯形 PA AB AD 2 BC 1 所以PA AD PA AB PA BC 又BC AB AB PA A AB PA 平面PAB 所以BC 平面PAB 又PB 平面PAB 所以BC PB 所以 PCD为锐角三角形 所以侧面中的直角三角形为 PAB PAD PBC 共3个 故选C 解析先观察俯视图 由俯视图可知选项B和D中的一个正确 由正视图和侧视图可知选项D正确 3 如图所示是一个几何体的三视图 则此三视图所描述的几何体的直观图是 答案 解析 4 已知正三棱锥V ABC的正视图和俯视图如图所示 则该正三棱锥侧视图的面积是 答案 解析 6 考点二空间几何体的表面积与体积 方法技巧 1 求三棱锥的体积时 等体积转化是常用的方法 转化原则是其高易求 底面放在已知几何体的某一面上 2 求不规则几何体的体积 常用分割或补形的思想 将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解 3 已知几何体的三视图 可去判断几何体的形状和各个度量 然后求解表面积和体积 解析 D是等边三角形ABC的边BC的中点 AD BC 又ABC A1B1C1为正三棱柱 AD 平面BB1C1C 答案 解析 6 一个四面体的三视图如图所示 则该四面体的体积是 解析根据题意得到原四面体是底面为等腰直角三角形 高为1的三棱锥 答案 解析 7 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 其表面积为 答案 解析 解析由正视图和侧视图可知 该几何体含有半个圆柱 再结合俯视图不难得到该几何体是半个圆柱和一个倒立的直四棱锥组合而成 如图 故该几何体的体积为 8 已知一个圆锥的母线长为2 侧面展开图是半圆 则该圆锥的体积为 解析由题意 得圆锥的底面周长为2 设圆锥的底面半径是r 则2 r 2 解得r 1 答案 解析 考点三多面体与球 要点重组 1 设球的半径为R 球的截面圆半径为r 球心到球的截面的距离为d 则有r 2 当球内切于正方体时 球的直径等于正方体的棱长 当球外接于长方体时 长方体的体对角线长等于球的直径 当球与正方体各棱都相切时 球的直径等于正方体底面的对角线长 9 已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上 SA 平面ABC SA AB 1 AC 2 BAC 60 则球O的表面积为A 4 B 12 C 16 D 64 答案 解析 解析在 ABC中 由余弦定理得 BC2 AB2 AC2 2AB ACcos60 3 AC2 AB2 BC2 即AB BC 又SA 平面ABC SA AB SA BC 故球O的表面积为4 22 16 10 已知圆柱的高为1 它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上 则该圆柱的体积为 解析设圆柱的底面半径为r 球的半径为R 且R 1 由圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上可知 r R及圆柱的高的一半构成直角三角形 答案 解析 11 已知四棱锥P ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形 且PA PB PC PD 若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切 则该四棱锥的高是 答案 解析 解析由题意知 四棱锥P ABCD是正四棱锥 球的球心O在四棱锥的高PH上 过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图 其中PE PF是斜高 A为球面与侧面的切点 设PH h 易知Rt PAO Rt PHF 12 一个圆锥过轴的截面为等边三角形 它的顶点和底面圆周在球O的球面上 则该圆锥的体积与球O的体积的比值为 答案 解析 解析设等边三角形的边长为2a 球O的半径为R 又底面ABCD是正方形 所以矩形ADD1A1与矩形CDD1C1的面积相等 即正视图与侧视图的面积之比是1 1 1 如图 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 点P是平面A1B1C1D1内一点 则三棱锥P BCD的正视图与侧视图的面积之比为A 1 1B 2 1C 2 3D 3 2 易错易混专项练 答案 解析 2 已知一几何体的三视图如图所示 它的侧视图与正视图相同 则该几何体的体积为 答案 解析 解析由三视图知该几何体是正四棱锥 底面为正方形 且顶点在底面的射影为正方形的中心的棱锥 与半球体的组合体 3 已知A B是球O的球面上两点 AOB 90 C为该球面上的动点 若三棱锥O ABC体积的最大值为36 则球O的表面积为A 36 B 64 C 144 D 256 答案 解析 解析易知 AOB的面积确定 若三棱锥O ABC的底面OAB上的高最大 则其体积最大 因为高最大为半径R 解得R 6 故S球 4 R2 144 解题秘籍 1 三视图都是几何体的投影 要抓住这个根本点确定几何体的特征 2 多面体与球的切 接问题 要明确切点 接点的位置 利用合适的截面图确定两者的关系 要熟悉长方体与球的各种组合 1 2018 浙江 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体积 单位 cm3 是A 2B 4C 6D 8 解析由几何体的三视图可知 该几何体是一个底面为直角梯形 高为2的直四棱柱 直角梯形的上 下底边长分别为2 1 高为2 答案 解析 高考押题冲刺练 故选C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的最大边长为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析根据三视图作出原几何体 四棱锥P ABCD 的直观图如右 3 如图是棱长为2的正方体的表面展开图 则多面体ABCDE的体积为 解析多面体ABCDE为四棱锥 如图 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故选D 4 如图 网格纸上小正方形的边长为1 右图画出的是某几何体的三视图 则该几何体的表面积为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析作出该几何体的直观图如图所示 所作图形进行了一定角度的旋转 5 某锥体的三视图如图所示 用平行于锥体底面的平面把锥体截成体积相等的两部分 则截面面积为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析三视图表示的几何体 如图 是四棱锥 镶嵌入棱长为2的正方体中 且四棱锥F ABCD的底面为正方形ABCD 面积为4 设截面面积为S 所截得小四棱锥的高为h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 某几何体的三视图如图所示 其中正视图 侧视图均是由三角形与半圆构成 俯视图由圆与内接三角形构成 则该几何体的体积为 解析该几何体是一个半球 上面有一个三棱锥 体积为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2018 全国 某圆柱的高为2 底面周长为16 其三视图如图所示 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A 圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B 则在此圆柱侧面上 从M到N的路径中 最短路径的长度为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析先画出圆柱的直观图 根据题中的三视图可知 点M N的位置如图 所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 圆柱的侧面展开图及M N的位置 N为OP的四等分点 如图 所示 故选B 8 某几何体的三视图如图所示 则该几何体外接球的表面积是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析如图所示 该几何体是三棱锥D ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 且AB AC DE 平面ABC 故外接球球心O必在直线DE上 设三棱锥D ABC外接球的半径为R 由 OD DE 2 EC2 OC2 R2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 9 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体共有 条棱 该几何体的体积为 cm3 8 1 解析由三视图知该几何体为底面为上底是1cm 下底是2cm 高是1cm的直角梯形 有一条高为2cm的棱垂直于底面的四棱锥 则其有8条棱 10 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 系统地总结了战国 秦 汉时期的数学成就 书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为 阳马 若某 阳马 的三视图如图所示 网格纸上小正方形的边长为1 则该 阳马 最长的棱长为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由三视图知 几何体是四棱锥 且四棱锥的一条侧棱与底面垂直 如图所示 其中PA 平面ABCD PA 3 AB CD 4 AD BC 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 已知某几何体的三视图如图所示 其中俯视图是正三角形 则该几何体的体积为 解析依题意得 该几何体是由如图所示的三棱柱ABC A1B1C1截去四棱锥A BEDC得到的 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 已知三棱锥A BCD中 AB AC BC 2 BD CD 点E是BC的中点 点A在平面BCD上的投影恰好为DE的中点F 则该三棱锥外接球的表面积为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析连接BF 由题意 得 BCD为等腰直角三角形 E是外接圆的圆心 点A在平面BCD上的投影恰好为DE的中点F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 本课结束