安徽省2019年中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第四章 三角形 4.1 线、角、相交线与平行线课件.ppt

第二讲空间与图形 第四章三角形 4 1线 角 相交线与平行线 了解几何体 平面 直线 点的概念 理解线段的和 差及线段的中点 理解两点间的距离 掌握直线与线段的性质 理解角的概念及表示 能正确进行角的度量与换算 能比较角的大小 能正确进行角的和与差计算 理解角的平分线及其性质以及补角 余角 对顶角的概念 理解掌握并能熟练运用补角 余角 对顶角的性质 理解垂线 垂线段 点到直线的距离 理解垂线的性质和垂线段的性质 理解线段的垂直平分线及其性质 能用三角尺或量角器画出直线的垂线 线段的垂直平分线 角的平分线 理解掌握平行线的概念 两直线平行的性质和判定 并能用平行线的性质和判定证明或解决有关问题 能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线 了解两条平行线之间的距离的概念 能正确地度量两条平行线间的距离 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 素养提升 直线 射线 线段1 直线 射线 线段三者之间的区别与联系 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 素养提升 2 直线的性质 1 经过两点有且只有一条直线 即两点确定一条直线 2 两条直线相交 只有一个交点 3 线段的性质两点之间 线段最短 4 两点之间的距离连接两点之间的线段的长度 叫做这两点之间的距离 5 线段的中点 1 定义 如图 点C在线段AB上 且使线段AC BC相等 这样的点C叫做线段AB的中点 2 线段中点的几何符号表示 AC BC AB 或AB 2AC 2BC 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 素养提升 典例1某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分 如图 发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小 能正确解释这一现象的数学知识是 A 两点之间线段最短B 两点确定一条直线C 垂线段最短D 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 解析 剩下的银杏叶周长比原来的周长要小 这一现象的数学原理是 两点之间线段最短 答案 A 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 素养提升 提分训练1 在一条不完整的数轴上从左到右有点A B C 其中AB 2 BC 1 如图所示 设点A B C所对应数的和是p 1 若以B为原点 写出点A C所对应的数 并计算p的值 若以C为原点 p又是多少 2 若原点O在图中数轴上点C的右边 且CO 28 求p 答案 1 若以B为原点 则C表示1 A表示 2 p 1 0 2 1 若以C为原点 则A表示 3 B表示 1 p 3 1 0 4 2 若原点O在图中数轴上点C的右边 且CO 28 则C表示 28 B表示 29 A表示 31 p 31 29 28 88 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 素养提升 角 余角 补角 8年2考 1 角的度量单位度 分 秒 为60进位制 把一个周角平均分成360份 每份为1 的角 1 60 1 60 2 角的分类 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 素养提升 3 余角 补角及其性质 1 余角 如果两个角的和等于90 就说这两个角互余 2 补角 如果两个角的和等于180 就说这两个角互补 3 互余 互补的性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 4 钟表中的学问因为分针一小时转一周 360 故其每分钟转6 因为时针12小时转一周 360 故其每小时转30 5 方位角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90 的角 如南偏东30 东南方向 正北方向等 特别提示同一个锐角的余角比它的补角小90 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 素养提升 6 角平分线 1 定义 如图 射线OC在 AOB的内部 且使 AOC与 BOC相等 那么OC叫做 AOB的角平分线 2 角平分线的几何符号表示 AOC BOC AOB AOB 2 AOC 2 BOC 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 素养提升 典例2 2018 山东德州 如图 将一副三角尺按不同的位置摆放 下列方式中 与 互余的是 A 图 B 图 C 图 D 图 解析 图 180 90 90 所以 与 互余 图 根据同角的余角相等 图 根据等角的补角相等 图 180 所以 与 互补 答案 A 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 素养提升 提分训练2 2018 四川凉山州 已知两个角的和是67 56 差是12 40 则这两个角的度数分别是 40 18 27 38 3 在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是 A 5 20 5 26B 5 26 5 27C 5 27 5 28D 5 28 5 29 解析 设从5 20开始 经过x分钟 时针和分针会出现重合 此时分针指向4 时针与分针之间的夹角是30 20 0 5 40 则6x 0 5x 40 解得x 7 27 即从5 20开始 经过大约7 27分钟 时针和分针会出现重合 在5 27 5 28时间段内重合 C 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 素养提升 相交线 垂线及其性质1 邻补角与对顶角 1 邻补角 有一个公共顶点和一条公共边 而另一边分别在公共边的两边 这样的两个角叫做邻补角 邻补角的性质 互为邻补角的两个角的和等于180 2 对顶角 一个角的两边分别为另一个角的两边的反向延长线 这样的两个角叫做对顶角 对顶角的性质 对顶角相等 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 素养提升 2 垂线及其性质 1 垂线 两条直线相交成的四个角中 如果有一个角是直角 就说这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条的垂线 2 垂线的性质 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 3 垂线段的性质 在连接直线外一点与直线上各点的线段中 垂线段 连接直线外一点与垂足形成的线段 最短 3 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 4 线段的垂直平分线定义 垂直于已知线段 并且平分这条线段的直线叫做线段的垂直平分线 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 素养提升 名师点拨若已知两条直线垂直 则可得它们相交所成的四个角都是直角 如要判定两条直线垂直 则只需从相交所成的四个角中找出一个角是直角即可 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 素养提升 典例3 2018 河南 如图 直线AB CD相交于点O EO AB于点O EOD 50 则 BOC的度数为 解析 直线AB CD相交于点O EO AB于点O EOB 90 EOD 50 BOD 40 则 BOC的度数为180 40 140 答案 140 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 素养提升 平行线及其性质与判定 8年5考 1 定义在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 2 平行线的基本事实经过直线外一点 有且只有一条直线平行于这条直线 推论 如果两条直线和第三条直线平行 那么这两条直线平行 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 素养提升 3 三线八角 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 素养提升 4 平行线的判定与性质 判定定理的推论1 平行于同一条直线的两条直线平行 判定定理的推论2 垂直于同一条直线的两条直线平行 温馨提示已知两直线平行用平行线的性质 而要得到两直线平行用平行线的判定 两者不能混淆 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 素养提升 5 平行线间的距离 1 定义 过一条平行线上的一点 向另一条平行线作垂线 垂线段的长度 就是这两条平行线间的距离 2 性质 两条平行线之间的距离处处相等 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 素养提升 典例4 2018 重庆 如图 直线AB CD BC平分 ABD 1 54 求 2的度数 解析 直接利用平行线的性质得出 ABC的度数 再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案 答案 直线AB CD ABC 1 54 BC平分 ABD CBD ABC 54 2的度数为180 54 54 72 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 素养提升 变式拓展 2018 合肥模拟 如图 a b 点B在直线b上 且AB BC 若 1 36 则 2的大小为 A 34 B 54 C 56 D 66 解析 a b 3 1 36 又 AB BC 2 90 36 54 B 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 素养提升 命题与定理1 命题判断一件事情的语句 叫做命题 命题由题设和结论两部分组成 2 真 假命题 1 如果题设成立 那么结论一定成立 这样的命题叫做真命题 2 如果题设成立 不能保证结论一定成立 这样的命题叫做假命题 温馨提示 证明一个命题是假命题的常用方法是举反例 3 互逆命题在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论正好是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 素养提升 典例5下列命题的逆命题错误的是 A 两个数的绝对值相等 则它们的平方相等B 同旁内角互补 两直线平行C 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方D 全等三角形的对应角相等 解析 A的逆命题为 如果两个数的平方相等 那么这两个数的绝对值相等 正确 不符合题意 B的逆命题为 两直线平行 同旁内角互补 正确 不符合题意 C的逆命题为 如果三角形两边的平方和等于斜边的平方 那么这个三角形是直角三角形 正确 不符合题意 D的逆命题为 对应角相等的两个三角形全等 错误 符合题意 答案 D 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 素养提升 提分训练4 2018 北京 用一组a b c的值说明命题 若a2 1 命题 若a b 则ac bc 是错误的 1 2 1 答案不唯一 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 素养提升 5 下列命题 若x 5 则 x 5 若a2 b2 则a b 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 其中原命题与逆命题均为真命题的个数为 A 1B 2C 3D 4 解析 若x 5 则 x 5 是真命题 逆命题 若 x 5 则x 5 是假命题 若a2 b2 则a b 是真命题 逆命题 若a b 则a2 b2 是假命题 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 是真命题 逆命题 斜边中线等于斜边一半的三角形为直角三角形 是真命题 一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 是假命题 逆命题 矩形的一组对边平行且对角线相等 是真命题 综上可得 的原命题与逆命题均为真命题 故原命题与逆命题均为真命题的个数为1 A 考点扫描 素养提升 1 平行线性质与折叠结合典例1 2018 蜀山区一模 一个两边平行的纸条 按如图所示的方式折叠一下 则 1的度数是 A 30 B 40 C 50 D 60 C 解析 根据题意得a b 1 2 4 100 3 4 180 3 80 1 2 3 180 1 50 考点扫描 素养提升 2 平行线的性质与三角板综合典例2 2018 湖南衡阳 将一副三角板如图放置 使点A落在DE上 若BC DE 则 AFC的度数为 75 解析 BC DE EAB FBC 45 AFC是 AEF的外角 AFC FAE E 45 30 75 考点扫描 素养提升 3 平行线的性质与判定的综合典例3如图 B C A D 下列结论 AB CD AE DF AE BC AMC BND 其中正确的结论有 A B C D 解析 B C AB CD A AEC 又 A D AEC D AE DF AMC FNM 又 BND FNM AMC BND 故 正确 由已知条件不能得出 AMC 90 故 不一定正确 A 命题点1平行线的性质 常考 1 2017 安徽第6题 直角三角板和直尺如图放置 若 1 20 则 2的度数为 A 60 B 50 C 40 D 30 解析 如图 过点E作EF AB 则AB EF CD 1 3 2 4 3 4 60 1 2 60 1 20 2 40 C 2 如图 正六边形ABCDEF的边长为a P是BC边上的一个动点 过点P作PM AB交AF于点M 作PN CD交DE于点N 则 MPN 解析 在正六边形ABCDEF中 B C 120 PM AB PN CD MPB 60 NPC 60 MPN 60 60 命题点2平行线与三角形内角和定理及推论的综合 常考 3 如图 AB CD A E 75 则 C为 A 60 B 65 C 75 D 80 解析 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 可得 C的同位角为75 再由两直线平行同位角相等得 C 75 C 4 2018 安徽第23题 如图1 Rt ABC中 ACB 90 点D为边AC上一点 DE AB于点E 点M为BD的中点 CM的延长线交AB于点F 1 求证 CM EM 2 若 BAC 50 求 EMF的大小 3 如图2 若 DAE CEM 点N为CM的中点 求证 AN EM 2 由已知 CBA 90 50 40 又由 1 知CM BM EM CBM BCM ABM BEM CME CMD DME CBM BCM ABM BEM 2 CBM ABM 2 CBA 80 因此 EMF 180 CME 100 3 根据题意 DAE CEM CME DEA 90 DE CM AE EM 又CM DM EM DM DE EM DEM是等边三角形 MEF DEF DEM 30 AFN EFM AFN EFM NAF MEF AN EM