小学奥数和差倍问题一.doc

和倍问题差倍问题和差问题已知条件几个数的和与倍几个数的差与倍几个数的和与差公式适用范围已知两个数的和、差、倍数关系公式和（倍数+1）=较小数较小数倍数=较大数和较小数=较大数差（倍数1）=较小数较小数倍数=较大数较小数差=较大数（和差）2=较小数（和差）2=较大数小学奥数和差倍问题一 【专题知识点概述】 小学奥数和差倍问题一 掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。 学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。同时要求学会用方程解决简单的应用题。一、和倍问题（1） 和倍例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各多少人？（）分析：女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图：那么每一小段表示：（人）即男职工人数为120人，那么女职工人数为：人例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。（）分析：周长是300厘米，那么长与宽的和为厘米长是宽的2倍，所以用一条小线段表示宽，那么长就用两条小线段表示，如图：那么每一小段表示：厘米即宽50厘米，那么长：厘米例3、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。（）分析：现在甲班人数是乙班人数的2倍，并且两班总人数为60人，那么乙班现在的人数为：人。又乙班现在比原来多6人，那么乙班原来的人数为：人，则甲班原来的人数为：人例4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？（）分析：被减数减数差，减数是差的5倍，设差为1份，那么减数为5份，被减数为6份，三者共有份，那么每一份为：，所以减数为：例5、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？（）分析：5座猴山上的猴子总数为：金丝猴的数量是猕猴的3倍，那么猕猴的数量为：因为只有第一座和第三座猴山上的猴子数量之和为，所以第一座和第三座猴山上住着猕猴。练习：1、 甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（）2、 甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？（）3、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？（）（2） 和倍多例6、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物？（）分析：选取乙堆的货物数量为“1”，用一条小线段表示，如图：四条小线段总共为：件每条小线段为：件即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：件例7、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？（）分析：被除数除数商余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：，画出线段图：5条小线段共为：每条小线段表示：即除数为10，那么被除数为：练习：1、 某交通协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。违章停车的罚单有多少张？（）2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵？（）（3） 和倍少例8、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？（）分析：选取科幻小说为“1”，用一条小线段表示科幻小说的数量，如图：实线部分表示科幻小说和童话小说的数量，虚线部分表示少的3本。那么科幻小说的倍，即图中实线、虚线表示的总数为：本那么科幻小说的数量为：本童话小说的数量为：本练习：1、 果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？（）2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？（）（4） 和倍综合例9、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？（）分析：因为题目中第一堆和第三堆的糖果都与第二堆的倍数有关，那么设第二堆的糖果为“1”，用一条小线段表示：通过线段图可以看出，条小线段表示的共有：颗那么每条小线段表示：颗即第二堆有18颗，则第一堆有颗，第三堆有颗例10、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？（）分析：根据题意知，丙粮仓的存粮最少，且与甲粮仓、乙粮仓的存粮有倍数关系，那么选丙粮仓的存粮为“1”，用一条小线段表示，乙粮仓是丙粮仓的2倍用两条小线段表示，而甲粮仓比乙粮仓的3倍多1吨表示为条小线段多1吨根据线段图可以看出，图中共有条小线段，表示吨，那么每条小线段表示：吨即丙粮仓存粮12吨，那么乙粮仓存粮吨，甲粮仓存粮吨例11、550是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数除以2以后，则4个数相等。求4个数各是多少？（）分析：这四个数经过变化后都与丁相等，那么选取丁为“1”，用一条小线段表示，甲加上2与丁相等则甲原来比丁少2，乙减少2与丁相等则乙原来比丁多2，丙除以2与丁相等则丙原来是丁的2倍。如图：根据线段图可以看出，图中共有条小线段，共表示那么每条小线段表示：即丁原来是110，那么甲为，乙为，丙为：练习：1、 有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？（）2、 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵。求桃树、梨树、苹果树各有多少棵？（）3、某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，二连的坦克数量比三连的3倍多1。求一连比三连多几辆坦克？（）2、 差倍问题（1） 差倍例12、小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历字数的3倍，而且中文简历比英文简历多220个字。请问：中文简历的字数是多少？（）分析：选英文简历字数为“1”，用一条小线段表示根据线段图可以看出，220字由条小线段表示，那么每一条小线段表示：字所以中文简历的字数是：例13、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量。请问：他们原计划每周做几道题？（）分析：选乙实际每周做题数量为“1”，用一条小线段表示，那么甲实际每周做题数量用三条小线段表示，再用另一条线段表示他们原计划做题数，如图根据线段图可以看出，甲实际每周比乙多做道，由两条小线段表示那么每条小线段表示道即乙每周做16道，那么原计划每周做道例14、甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？（）分析：原来甲公司比乙公司多亿元，因为他们用去同样多的资金，所以甲剩下的资金仍比乙公司多60亿元，又甲剩下的资金是乙公司的5倍，那么乙公司剩下的资金为：亿元所以乙公司投资地皮用去：亿元则两公司投资地皮共用去：亿元例15、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根的长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？（）分析：两根绳子原来一样长，第一根截去12米，第二根接上14米后，第二根比第一根长米，又此时第二根是第一根的3倍，那么第一根这时长度为：米，所以两根绳子原来长：米例16、亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍。比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等。原来中、外记者各有多少人？（）分析：选外国记者数量为“1”，用一条小线段表示，如图：由线段图知，原来中国记者比外国记者多：人，由两条小线段表示那么每条小线段表示：人即外国记者原有70人，那么中国记者原有：人例17、甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数，如果乙数加上460就等于甲数的3倍。求两个数各是多少？（）分析：用一条小线段表示甲数，如图根据线段图可以看出：由两条小线段表示那么每条小线段表示：即甲为390，那么乙为：练习：1、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3 倍，而且女生比男生多80 人合唱团里男生和女生各有多少人？（）2、一只大象的体重比一头牛重4500 千克，又知大象的重量是一头牛的10 倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？（） 3、果园里的桃树比杏树多90 棵，桃树的棵数是杏树的3 倍，桃树和杏树各有多少棵？（） 4、有两块布，第一块长74 米，第二块长50 米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3 倍，问每块布各剪去多少米？（） 5、三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74 本，三（2）班从本班原书中拿 出96 本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3 倍，求两班原有图书各多少本？（） 6、两块同样长的花布，第一块卖出31 米，第二块卖出19 米后，第二块是第一块的4 倍，求每块花布原有多少米？（） 7、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30 人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师 人数的3 倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？ （） 8、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7 千克，乙筐加入19 千克，这时乙筐是甲筐苹果的3 倍，问两筐原有苹果多少千克？（） 9、有两块同样长的布，第一块卖出25 米，第二块卖出14 米，剩下的布第二块是第一块的2 倍，求每块布原有多少米？（） 10、 菜站运来的白菜是萝卜的3 倍，卖出白菜1800 千克，萝卜300 千克，剩下的两种蔬菜的重量相等， 菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？（） (2）差倍多 例18、小悦和阿奇在操场上练习跑步一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍还多80 米如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？（）分析：选小悦跑的为“1”，用一条小线段表示，如图根据线段图可以看出：米由两条小线段表示，那么每条小线段表示米，即小悦跑了210米，那么阿奇跑了米例19、 阿奇家有两根绳子，长的那根有163 米，短的只有97 米他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7 倍还多6 米那么两根绳子都剪去了多少米？（） 分析：长的比短的多米，剪去后长的还是比短的多66米，如图两根线段分别表示长的和短的剪去后的长度：根据线段图可以看出，剪去后短绳子的倍为米，那么剪去后短绳子长度为：米，所以剪去了米即剪去了87米例20、 有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹开始一营比二营多准备了5 枚炮弹后来因为演习需要，一营给了二营20 枚炮弹这时二营炮弹数量就比一营的3 倍还多3 枚一营最开始准备了几枚炮弹？（） 分析：如图：根据线段图知，一营给二营20枚后，二营比一营多枚又此时二营比一营的3倍还多3枚，如图根据线段图知，此时一营的两倍为：枚，那么一营的数量为：枚，那么一营最开始有：枚练习： 有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机家用相机价格较低，比专业相机便宜了4600元买1 台专业相机的钱足够买4 台家用相机，而且还能剩下100 元请问：专业相机的价格是多少钱？（） (3）差倍少 例21、小悦和阿奇在操场上练习跑步一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍少80米如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？（） 分析：如图根据线段图可以看出，小悦的2倍为：米那么小悦跑了米那么阿奇跑了米练习： 1、原先花城日报和鹏城晚报有同样数目的版面后来花城日报扩充版面，增加了10 版，这样花城日报的版面比鹏城晚报的4 倍少2 版两种报纸现在各有多少版？ （） 2、甲、乙两筐苹果重量相等现在从甲筐拿12 千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3 倍少2千克两筐苹果原来各有多少千克？ （） 三、和差问题 (1)、和差 例22、 冬冬在玩具店看中了两件汽车模型如果两件都买，一共需要400 元已知较贵的模型比便宜的模型贵60 元，这两件模型各要多少钱？ （） 分析：如图，根据线段图可以看出，便宜的模型的2倍为：元那么便宜的价钱为：元贵的为：元练习： 1、张先生投资股票，2006 年和2007 年一共盈利40 万元，其中2006 年比2007 年少盈利14 万元张先生2007年盈利多少万元？（） 2、甲、乙两位火炬手负责把火炬从A 地传递到B 地先由甲从A 地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B 地已知A ，B 两地相距2400 米，并且甲比乙多跑了600 米请问：甲跑了多少米？（） 3、两筐水果共重150 千克，第一筐比第二筐多8 千克，两筐水果各多少千克？ （） 4、果园里有桃树和梨树共150 棵，桃树比梨树多20 棵，两种果树各有多少棵？ （） 5、用锡和铝制成500 千克的合金，铝的重量比锡多100 千克，锡和铝各是多少千克？ （） （2)和差问题综合 例23、 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125 人原来第一组人数较多，所以从第一组调了20 人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5 人原来第一组有多少名专家？ （） 分析：如图根据线段图知，原来第一组比第二组多人那么原来第一组人数的两倍为：人，则第一组原来的人数为：人例24、 一辆公共汽车出发时有48 人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8 人到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8 人请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）（） 分析：第一站后，留下的人数为：人，第二站后留下的人数为：人例25、 小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1 枚棋子一开始小悦有18 枚棋子，冬冬则有22 枚玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多了10 枚棋子请问：此时小悦有多少枚棋子？ （） 分析：小悦和冬冬共有枚棋子，两人的棋子总数不变，此时小悦比冬冬多10枚棋子，那么小悦的棋子数为：枚例26、 今年小强7 岁，爸爸35 岁，当两人年龄和是58 岁时，两人年龄各多少岁？ （） 分析：小强与爸爸的年龄差不变，小强总是比爸爸小岁，那么小强的年龄为：岁，爸爸的年龄为岁例27、 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94 分，数学比语文多8 分，问语文和数学各得了几分？（） 分析：语文数学总分为：分，数学比语文多8分，那么语文的分数为：分，数学分数为：分例28、 甲、乙两桶油共重30 千克，如果把甲桶中6 千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶 原有多少油？（） 分析：因为把甲桶中6千克油倒入乙桶两桶油重量相等，那么甲桶原来比乙桶多千克，则甲桶原来有油千克，乙桶原有油千克例29、 三个物体平均重量是31 千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1 千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2 千克，三个物体各重多少千克？ （） 分析：方法一：三个物体总重量为：千克，因为甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1 千克，那么甲的重量为千克，乙、丙两个物体重量和为千克，又乙物体比丙物体重量的2倍还重2 千克，那么丙的3倍为，则丙的重量为千克，乙的重量为千克例30、 公园里柳树和杨树共43 棵，松树和柏树共42 棵，并且杨树比松树多2 棵，松树比柳树少7 棵，那么公园里有柏树多少棵？（） 分析： 因为杨树比松树多2 棵，松树比柳树少7 棵，所以柳树比杨树多5棵，那么杨树数量为：棵，则松树数量为棵，则柏树数量为：棵练习： 1、甲、乙两个学校共有学生1245 人，如果从甲校调20 人去乙校后，甲校比乙校还多5 人，两校原有学生各多少人？（） 2、甲、乙两个工程队共有1980 人，甲队为了支援乙队，抽出285 人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？ （） 3、甲乙两校共有学生864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32 名同学，这样甲校学生还比乙校多48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ （） 4、某工厂去年与今年的平均产值为96 万元，今年比去年多10 万元，今年与去年的产值各是多少万元？ （ ） 四、和差倍综合练习 1、费叔叔买来三箱水果，总重100 千克其中前两箱重量相差11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？ （） 2、甲、乙、丙三个物体的总重量是93 千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1 千克，乙物体比丙物体重量的2 倍还重2 千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？（） 3、四年级有3 个班，如果把甲班的1 名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1 名学生调到丙班，丙班比乙班多2 人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？ （） 4、育才小学三年级有3 个班，一共有学生126 人如果一班比二班多4 人，二班比三班多4 人，那么这三个班分别有多少人？（） 5、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战已知吴国军队比蜀国军队多20 万人；魏国军队人数是吴国的 2 倍，又是蜀国的3 倍魏国军队有多少人？（） 6、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了80 元钱甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书，乙花10 元钱买了一盘磁带这时甲的钱恰好是乙的3 倍开始时乙带了多少元钱？（） 7、姐妹俩一起做数学、语文两科作业姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10 分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4 分钟已知姐姐一共花了88 分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12 分钟请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？（） 8、游泳池里男生的人数比女生的6 倍少11 人，比女生的4 倍多13 人，那么男生有多少人？（） 9、红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162 人如果从甲班转出2 个人到乙班，则甲、乙两班人数相同如果这时再从丙班转出3 个人到乙班，则乙、丙两班人数相同请问：甲班原来有多少人？（） 12 / 12