安徽省2019年中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第四章 三角形 4.2 三角形课件.ppt

4 2三角形 理解三角形的有关概念 能够正确地画出三角形的角平分线 中线和高 了解三角形的稳定性 理解并掌握三角形的内角和定理及推论 掌握三角形的三边关系定理 并能由此判断给出的三条线段能否构成三角形 了解三角形重心的概念 掌握三角形的中位线定理 并能应用三角形的性质证明或解决有关的问题 理解全等三角形的有关概念 理解掌握全等三角形的性质 并能应用全等三角形的性质证明和解决有关的问题 熟练运用全等三角形的判定方法正确地判定三角形全等 掌握直角三角形全等的判定定理 HL 并能应用这个定理正确地判定两个直角三角形全等 能够综合应用全等三角形的判定方法和全等三角形的性质证明或解决有关的问题 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 备课资料 三角形的分类及其重要线段 8年4考 1 三角形的分类 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 备课资料 2 三角形中的重要线段 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 备课资料 特别提醒三角形的垂心 内心与重心三角形的三条高 三条角平分线 三条中线分别交于一点 其交点分别叫做三角形的垂心 内心 重心 内心 重心一定在三角形内 垂心可能在三角形内 锐角三角形 可能在一个顶点处 直角三角形 也可能在三角形外 钝角三角形 在解决三角形有关高的问题时 要注意三角形的高的位置的不确定性 如果不指明是哪种情况 一般要分三种情况讨论 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 备课资料 典例1 2018 贵阳 如图 在 ABC中有四条线段DE BE EF FG 其中有一条线段是 ABC的中线 则该线段是 A 线段DEB 线段BEC 线段EFD 线段FG 解析 根据三角形中线的定义知线段BE是 ABC的中线 答案 B 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 备课资料 提分训练1 如图 CD CE CF分别是 ABC的高 角平分线 中线 则下列各式中错误的是 A AB 2BFB ACE ACBC AE BED CD BE 解析 CD CE CF分别是 ABC的高 角平分线 中线 CD BE ACE ACB AB 2BF 无法确定AE BE C 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 备课资料 2 如图所示 在 ABC中 已知点D E F分别为边BC AD CE的中点 且 ABC的面积是4cm2 则阴影部分的面积为 A 2cm2B 1cm2C 0 25cm2D 0 5cm2 B 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 三角形的三边关系 1 三角形的任意两边之和大于第三边 2 三角形的任意两边之差小于第三边 核心归纳三角形的三边关系一般有两个应用 判定所给的三边能否构成三角形 已知三角形的两边长 求第三边的取值范围 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 典例2 2018 长沙 下列长度的三条线段 能组成三角形的是 A 4cm 5cm 9cmB 8cm 8cm 15cmC 5cm 5cm 10cmD 6cm 7cm 14cm 解析 5 4 9 该三边不能组成三角形 故A选项错误 8 8 16 16 15 该三边能组成三角形 故B选项正确 5 5 10 该三边不能组成三角形 故C选项错误 6 7 13 13 14 该三边不能组成三角形 故D选项错误 答案 B 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 三角形中角的关系 8年4考 1 三角形的内角和定理三角形的内角和等于180 2 三角形的外角性质 1 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 2 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 特别提醒三角形的内角和定理和三角形的关于外角的相等关系的性质 是求角的度数和证明角的相等关系常用的依据 而三角形的关于外角的不等关系的性质 是判定角的不等关系的常用依据 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 典例3在 ABC中 A B C的度数之比为2 3 4 则 B的度数为 A 120 B 80 C 60 D 40 解析 A B C 2 3 4 设 A B C的度数分别为2x 3x 4x 则2x 3x 4x 180 解得x 20 所以 B 3x 60 答案 C 方法指导 已知三角形的三个内角之间的关系 通常利用三角形的内角和定理建立方程 组 求解 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 提分训练3 一副三角板如图放置 若 1 90 则 2的度数为 A 45 B 60 C 75 D 90 解析 如图 1 90 3 90 45 45 2 3 30 75 C 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 4 如图 ABC ACB AD BD CD分别平分 ABC的外角 EAC 内角 ABC 外角 ACF 以下结论 AD BC ACB 2 ADB ADC 90 ABD BDC BAC 其中正确的结论有 填序号 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 全等三角形的定义和性质1 全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 全等三角形的性质 1 全等三角形的对应角相等 对应边相等 周长相等 面积相等 2 全等三角形的对应高 对应中线 对应角平分线都分别相等 特别提醒因为全等三角形的对应角相等 对应边相等 所以利用全等三角形证明角相等 线段相等 是一种基本方法 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 典例4如图 ABC EBD E 50 D 62 则 ABC的度数是 A 68 B 62 C 60 D 50 解析 E 50 D 62 EBD 180 50 62 68 ABC EBD ABC EBD 68 答案 A 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 变式拓展 如图 已知 ABC DBE 点D在AC上 BC与DE交于点P 若AD DC 2 4 BC 4 1 1 若 ABE 162 DBC 30 求 CBE的度数 2 求 DCP与 BPE的周长和 答案 1 ABE 162 DBC 30 ABD CBE 132 ABC DBE ABC DBE ABD CBE 132 2 66 即 CBE的度数为66 2 ABC DBE DE AD DC 4 8 BE BC 4 1 DCP和 BPE的周长和 DC DP CP BP PE BE DC DE BC BE 15 4 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 全等三角形的判定 8年8考 1 全等三角形的判定定理 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 温馨提示判断三角形全等的注意事项 1 写两个三角形全等时 要把对应顶点的字母写在对应的位置上 2 没有判定三角形全等的 AAA SSA 定理 即 已知两个三角形的三个角分别相等 或 已知两个三角形的两条边及其一边的对角分别相等 都不能判定两个三角形全等 3 判定三角形全等的条件至少有一个是对应边相等 判定一般三角形全等有四种方法 判定直角三角形全等有五种方法 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 2 三角形的稳定性三角形具有稳定性 即当三角形的三边确定时 三角形的形状和大小也就随之确定 而不能再发生改变 这一特性 称为三角形的稳定性 温馨提示三角形具有稳定性的理论依据就是判定三角形全等的边边边定理 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 典例5 2018 浙江衢州 如图 在 ABC和 DEF中 点B F C E在同一直线上 BF CE AB DE 请添加一个条件 使 ABC DEF 这个添加的条件可以是 解析 添加AB ED BF CE BF FC CE FC 即BC EF AB DE B E 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SAS 答案 AB ED 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 提分训练5 2018 湖南怀化 如图 点A F E C在同一直线上 AB DC AB CD B D 1 求证 ABE CDF 2 若点E G分别为线段FC FD的中点 连接EG 且EG 5 求AB的长 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 考点扫描 备课资料 1 构造全等三角形解决问题典例1杨阳同学沿一段笔直的人行道行走 在由A步行到达B处的过程中 通过隔离带的空隙O 刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语 其具体信息汇集如下 如图 AB OH CD 相邻两平行线间的距离相等 AC BD相交于点O OD CD 垂足为D 已知AB 20米 请根据上述信息求标语CD的长度 考点扫描 备课资料 解析 由AB CD 利用平行线的性质可得 ABO CDO 由垂直的定义可得 CDO 90 易得OB AB 由相邻两平行线间的距离相等可得OD OB 利用ASA定理可得 ABO CDO 由全等三角形的性质可得结果 答案 AB CD ABO CDO OD CD CDO 90 ABO 90 即OB AB 相邻两平行线间的距离相等 OB OD ABO CDO ASA CD AB 20米 考点扫描 备课资料 2 全等三角形的判定与性质的综合典例2如图 已知在四边形ABCD中 点E在AD上 BCE ACD 90 BAC D BC CE 1 求证 AC CD 2 若AC AE 求 DEC的度数 解析 1 由于AC CD分别在 BCA和 ECD中 可通过证这两个三角形全等 运用全等三角形的对应边相等得证 2 先判断 ACD是等腰直角三角形 得到 DAC 45 然后在等腰 ACE中 运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求解 考点扫描 备课资料 考点扫描 备课资料 3 与三角形有关的探究题典例3如果将四根木条首尾相连 在相连处用螺钉连接 就能构成一个平面图形 1 若固定三根木条AB BC AD不动 AB AD 2cm BC 5cm 如图 量得第四根木条CD 5cm 判断此时 B与 D是否相等 并说明理由 2 若固定两根木条AB BC不动 AB 2cm BC 5cm 量得木条CD 5cm B 90 写出木条AD的长度可能取到的一个值 直接写出一个即可 3 若固定一根木条AB不动 AB 2cm 量得木条CD 5cm 如果木条AD BC的长度不变 当点D移到BA的延长线上时 点C也在BA的延长线上 当点C移到AB的延长线上时 点A C D能构成周长为30cm的三角形 求出木条AD BC的长度 考点扫描 备课资料 考点扫描 备课资料 命题点1全等三角形的判定与性质 常考 1 2017 安徽第23 1 题 已知正方形ABCD 点M为边AB的中点 1 如图1 点G为线段CM上的一点 且 AGB 90 延长AG BG分别与边BC CD交于点E F 求证 BE CF 解 1 在 ABG中 AGB 90 GAB ABG 90 四边形ABCD为正方形 AB BC ABC BCD 90 ABC ABG GBC 90 GAB GBC EAB FBC BE CF 命题点2三角形的内角和定理与平行线结合 常考 2 如图 直线l1 l2 1 55 2 65 则 3为 A 50 B 55 C 60 D 65 解析 观察图形易知 3 180 2 1 60 C 命题点3三角形的中位线 冷考 3 如图 D是 ABC内一点 BD CD AD 6 BD 4 CD 3 E F G H分别是AB AC CD BD的中点 则四边形EFGH的周长是 A 7B 9C 10D 11 D