安徽省2019年中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第六章 圆 6.2 与圆有关的位置关系课件.ppt

6 2与圆有关的位置关系 了解点和圆 直线和圆的位置关系 了解三角形的内心与外心 掌握切线的概念 掌握切线与过切点的半径之间的关系 会过圆上一点画圆的切线 考点扫描 考点1 考点2 与圆有关的位置关系 8年2考 1 点和圆的位置关系 考点扫描 考点1 考点2 2 直线和圆的位置关系 考点扫描 考点1 考点2 3 圆的切线 考点扫描 考点1 考点2 温馨提示 与圆有关的位置关系 常作的辅助线 1 连接圆心和切点得到半径 这条半径垂直于切线 2 要证明一条直线是圆的切线 如果已知这条直线过圆上一点 就连接这点和圆心得到半径 证明这条半径垂直于这条直线即可 如果不知这条直线过圆上一点 就过圆心作这条直线的垂线段 证明这条垂线段等于半径即可 考点扫描 考点1 考点2 典例1 2018 山东潍坊 如图 BD为 ABC外接圆 O的直径 且 BAE C 解析 1 连接OA 根据同圆的半径相等可得 D DAO 由同弧所对的圆周角相等及已知得 BAE DAO 再由直径所对的圆周角是直角得 BAD 90 从而可得结论 2 先证明OA BC 由垂径定理得 根据勾股定理计算AF OB AD的长即可 考点扫描 考点1 考点2 答案 1 连接OA 交BC于点F 则OA OB D DAO D C C DAO BAE C BAE DAO BD是 O的直径 BAD 90 即 DAO BAO 90 BAE BAO 90 即 OAE 90 AE OA AE与 O相切于点A 考点扫描 考点1 考点2 2 AE BC AE OA OA BC 考点扫描 考点1 考点2 提分训练1 2018 滁州定远县一模 如图 已知AB是 O的直径 BC AB 连接OC 弦AD OC 直线CD交BA的延长线于点E 1 求证 直线CD是 O的切线 2 若DE 2BC AD 5 求OC的值 考点扫描 考点1 考点2 考点扫描 考点1 考点2 初高中衔接圆中有很多实用性定理 在圆中计算角的度数或求线段长时 掌握下列定理 可起到事半功倍的效果 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 顶点在圆上 一边和圆相交 另一边和圆相切的角叫做弦切角 如图1所示 BAC ADC 相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等 如图2所示 PA PB PC PD 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 如图3所示 PA2 PC PD 考点扫描 考点1 考点2 提分训练2 O中的两条弦AB与CD相交于点E 若AE 6cm BE 2cm CD 7cm 那么CE cm 解析 由相交弦定理 得AE BE CE DE AE 6cm BE 2cm CD 7cm DE CD CE 7 CE 6 2 CE 7 CE 即CE2 7CE 12 0 解得CE 3cm或CE 4cm 3或4 考点1 考点2 考点扫描 三角形的外接圆和内切圆 8年4考 解三角形内切圆问题 主要是切线长定理的运用 解决此类问题 常转化到直角三角形中 利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决 考点1 考点2 考点扫描 因为三角形的内心是三角形三内角平分线的交点 故在计算与证明中 有内心时 我们常连接内心与顶点 以便利用角平分线的性质 考点1 考点2 考点扫描 典例2 2018 山东烟台 如图 四边形ABCD内接于 O 点I是 ABC的内心 AIC 124 点E在AD的延长线上 则 CDE的度数为 A 56 B 62 C 68 D 78 解析 点I是 ABC的内心 BAC 2 IAC ACB 2 ICA AIC 124 B 180 BAC ACB 180 2 IAC ICA 180 2 180 AIC 68 又 四边形ABCD内接于 O CDE B 68 答案 C 考点1 考点2 考点扫描 提分训练3 2018 河北 如图 点I为 ABC的内心 AB 4 AC 3 BC 2 将 ACB平移使其顶点与I重合 则图中阴影部分的周长为 A 4 5B 4C 3D 2 解析 连接AI BI 点I为 ABC的内心 AI平分 CAB CAI BAI 由平移得AC DI CAI AID BAI AID AD DI 同理可得BE EI DIE的周长 DE DI EI DE AD BE AB 4 即图中阴影部分的周长为4 B 命题点1切线的性质与判定 常考 1 2014 安徽第10题 详见专题六针对训练第4题2 2016 安徽第13题 如图 已知 O的半径为2 A为 O外一点 过点A作 O的一条切线AB 切点是B AO的延长线交 O于点C 若 BAC 30 则劣弧的长为 3 2018 安徽第12题 如图 菱形ABOC的边AB AC分别与 O相切于点D E 若点D是AB的中点 则 DOE 解析 连接OA AB与 O相切于点D OD AB 点D是AB的中点 OA BO 四边形ABOC是菱形 AB BO AO ABO是等边三角形 B 60 BAC 120 AC与 O相切于点E OE AC DOE 360 90 90 120 60 60 命题点2三角形的外接圆与内切圆 常考 4 如图 ABC内接于 O AC是 O的直径 ACB 50 点D是上一点 则 D 解析 ABC是 O的内接三角形 AC是 O的直径 ABC 90 在 ABC中 ACB 50 ABC 90 BAC 180 ACB ABC 180 90 50 40 D BAC 40 40 5 2017 安徽第20题 如图 在四边形ABCD中 AD BC B D AD不平行于BC 过点C作CE AD交 ABC的外接圆O于点E 连接AE 1 求证 四边形AECD为平行四边形 2 连接CO 求证 CO平分 BCE 解 1 由圆周角定理得 B E 又 B D E D CE AD D ECD 180 E ECD 180 AE CD 四边形AECD为平行四边形 2 作OM BC于点M ON CE于点N 四边形AECD为平行四边形 AD CE AD BC CE CB OM ON 又 OM BC ON CE CO平分 BCE