安徽省2019年中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第五章 四边形 5.1 多边形与平行四边形课件.ppt

第五章四边形 5 1多边形与平行四边形 了解多边形的有关概念 掌握多边形的内角和定理和多边形的外角和定理 能够熟练地求出多边形的内角和或外角和 理解平行四边形的概念 了解四边形的不稳定性 了解并记住四边形的内角和等于360 能运用平行四边形的性质和判定求证或解决有关问题 考点扫描 考点1 考点2 多边形及其性质 8年3考 1 多边形的内角和与外角和定理 1 n边形的内角和等于 n 2 180 2 任意多边形的外角和都等于360 2 多边形的对角线过n n 3 边形的一个顶点可以引 n 3 条对角线 n边形共有对角线条 3 正多边形的性质 1 正多边形的各边相等 各角相等 2 正n边形的每一个内角都等于 3 正n边形有n条对称轴 正n边形有一个外接圆 还有一个内切圆 它们是同心圆 考点扫描 考点1 考点2 典例1 2018 贵州铜仁 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍 则这个多边形的边数是 A 8B 9C 10D 11 解析 多边形的外角和是360 根据题意得180 n 2 3 360 解得n 8 答案 A 方法指导 利用多边形的内角和外角解决问题 1 已知多边形的边数 根据内角和公式可以直接求得多边形的内角和 多边形的内角和随边数的变化而变化 且发现多边形的边数每增加一条 则内角和增加180 而多边形的外角和为定值360 2 当已知多边形的内角和外角的关系时 可根据相邻的一对内角和外角互补的关系 设出适当的未知数 列方程解决问题 考点扫描 考点1 考点2 提分训练1 2018 北京 若正多边形的一个外角是60 则该正多边形的内角和为 A 360 B 540 C 720 D 900 解析 该正多边形的边数为360 60 6 内角和为 6 2 180 720 C 考点1 考点2 考点扫描 平行四边形的性质和判定 8年4考 1 平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2 平行四边形的性质 1 平行四边形的对边平行且相等 2 平行四边形的对角相等 3 平行四边形的对角线互相平分 4 平行四边形是中心对称图形 对称中心是两条对角线的交点 考点1 考点2 考点扫描 3 平行四边形的判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 考点1 考点2 考点扫描 易错提示两个非平行四边形的特殊情况一组对边平行 另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形 反例 等腰梯形 一组对边相等 一组对角相等的四边形不一定是平行四边形 举例 如图 在等腰三角形ABC的底边上任取一点D 使BD CD 连接AD 沿AD剪下 ACD 并如图将其贴至 DAC 处 则 B C AB C D 显然四边形ABDC 不是平行四边形 考点1 考点2 考点扫描 典例2如图 点B E分别在AC DF上 AF分别交BD CE于点M N A F 1 2 1 求证 四边形BCED是平行四边形 2 已知DE 2 连接BN 若BN平分 DBC 求CN的长 解析 1 分别证明DF AC DB EC 根据 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 可得结论 2 由 1 可得BC DE 再证明 NBC BNC 可得CN BC 考点1 考点2 考点扫描 答案 1 A F DF AC 又 1 2 1 3 3 2 DB EC DB EC DF AC 四边形BCED为平行四边形 2 BN平分 DBC DBN NBC DB EC DBN BNC NBC BNC BC CN 四边形BCED为平行四边形 BC DE 2 CN 2 方法指导 在运用平行四边形的性质解决有关的边 角问题时 通常都是把四边形问题转化成三角形问题 通过三角形的边 角关系及平行线的性质等来加以解决 考点1 考点2 考点扫描 提分训练2 在平行四边形ABCD中 点E F分别在边DC AB上 DE BF 连接AE CF 1 如图1 求证 四边形AECF为平行四边形 2 如图2 连接DF BE分别交AE CF于点G H 连接GH 若E为CD的中点 在不添加辅助线的情况下 请直接写出以G H为顶点的平行四边形 考点1 考点2 考点扫描 答案 1 四边形ABCD为平行四边形 DC AB DC AB DE BF DC DE AB BF 即EC AF 又 EC AF 四边形AECF为平行四边形 2 AFHG DGHE EGHC FBHG GFHE 命题点1多边形的性质 常考 1 在四边形ABCD中 A B C 点E在边AB上 AED 60 则一定有 D 2 为增加绿化面积 某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖 更换后 图中阴影部分为植草区域 设正八边形与其内部小正方形的边长都为a 则阴影部分的面积为 A 2a2B 3a2C 4a2D 5a2 解析 图案中间的阴影部分是正方形 面积为a2 四周的每一个阴影部分的面积为 其和为a2 故阴影部分总面积为2a2 A 命题点2与平行四边形有关的计算 常考 3 2018 安徽第9题 ABCD中 E F是对角线BD上不同的两点 下列条件中 不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是 A BE DFB AE CFC AF CED BAE DCF 解析 如图 由 ABCD得AB CD AB CD 所以 ABE CDF 结合选项A和D的条件可得到 ABE CDF 进而得到AE CF AE CF 判断出四边形AECF一定为平行四边形 结合选项C的条件可得到 ABF CDE 所以AF CE 判断出四边形AECF一定为平行四边形 只有选项B不能判断出四边形AECF一定为平行四边形 B 4 2017 安徽第14题 详见专题七典例35 安徽第14题 详见专题四典例36 如图 P为平行四边形ABCD边AD上一点 E F分别为PB PC的中点 PEF PDC PAB的面积分别为S S1 S2 若S 2 则S1 S2 8