安徽省2019年中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第二章 方程（组）与不等式（组）2.4 分式方程课件.ppt

2 4分式方程 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法 会列分式方程解应用题 并检验方程的解是否合理 考点扫描 考点1 考点2 备课资料 分式方程的概念及解法 8年2考 1 分式方程的概念分母中含有未知数的方程 叫做分式方程 2 解分式方程的一般步骤 去分母 化为整式方程 解整式方程 验根 确定原方程的根 3 分式方程的增根问题 1 增根的产生 分式方程本身隐含着分母不为零的条件 当把分式方程转化为整式方程后 方程中未知数的取值范围扩大了 如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为零 那么就会出现不适合原方程的根 即增根 2 验根 因为解分式方程可能出现增根 所以解分式方程必须验根 考点扫描 考点1 考点2 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 备课资料 提分训练1 2018 湖北荆州 解分式方程时 去分母可得 A 1 3 x 2 4B 1 3 x 2 4C 1 3 2 x 4D 1 3 2 x 4 解析 去分母得1 3 x 2 4 2 2018 山东潍坊 当m 时 解分式方程会出现增根 解析 分式方程可化为x 5 m 由分母可知 分式方程的增根是3 当x 3时 3 5 m 解得m 2 B 2 考点1 考点2 考点扫描 备课资料 列分式方程解应用题 8年1考 1 用分式方程解实际问题的一般步骤 注意 双检验 1 检验是否是分式方程的解 2 检验是否符合实际问题 考点1 考点2 考点扫描 备课资料 考点1 考点2 考点扫描 备课资料 名师指导列分式方程与列整式方程一样 注意找出应用题中数量之间的相等关系 设好未知数 列出方程 不同之处是所列方程是分式方程 最后要进行检验 既要检验其是否为所列分式方程的解 又要检验其是否符合实际意义 考点1 考点2 考点扫描 备课资料 典例2 2018 吉林 如图是学习分式方程应用时 老师板书的问题和两名同学所列的方程 根据以上信息 解答下列问题 1 冰冰同学所列方程中的x表示 庆庆同学所列方程中的y表示 2 两个方程中任选一个 并写出它的等量关系 3 解 2 中你所选择的方程 并回答老师提出的问题 考点1 考点2 考点扫描 备课资料 解析 1 根据两人的方程思路 可得出x表示甲队每天修路的长度 y表示甲队修路400米所需时间 2 分析题意 找出其中的等量关系即可 3 选择两个方程中的一个 解之即可得出结论 答案 1 甲队每天修路的长度 甲队修路400米所需时间 2 冰冰用的等量关系 甲队修路400米所用时间 乙队修路600米所用时间 庆庆用的等量关系 乙队每天修路的长度 甲队每天修路的长度 20米 选择一个即可 3 选冰冰的方程 去分母 得400 x 8000 600 x 移项 x的系数化为1 得x 40 检验 当x 40时 x x 20均不为零 x 40 答 甲队每天修路的长度为40米 考点1 考点2 考点扫描 备课资料 提分训练3 在 双十二 期间 A B两个超市开展促销活动 活动方式如下 A超市 购物金额打9折后 若超过2000元再优惠300元 B超市 购物金额打8折 某学校计划购买某品牌的篮球做奖品 该品牌的篮球在A B两个超市的标价相同 1 若一次性付款4200元购买这种篮球 则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个 请求出这种篮球的标价 2 学校计划购买100个篮球 请你设计一个购买方案 使所需的费用最少 直接写出方案 考点1 考点2 考点扫描 备课资料 答案 1 设这种篮球的标价为x元 经检验x 50是原方程的解 答 这种篮球的标价为50元 2 方案 在A超市分两次购买 每次45个 费用共为3450元 在B超市购买10个 费用400元 两超市购买100个篮球 所需的最少费用为3850元 考点扫描 备课资料 1 因为方程简单而忽略检验 解析 根据解分式方程的步骤进行解答 记得进行检验 答案 方程两边乘 x 2 得 x 2 3x 6 解得x 2 检验 当x 2时 x 2 0 x 2不是原分式方程的解 原分式方程无解 考点扫描 备课资料 2 去分母时 漏乘 解析 首先方程两边乘最简公分母 把分式方程化成整式方程 求出整式方程的解 再代入最简公分母检验即可 答案 方程两边乘 x 1 x 1 得 x 1 2 4 x 1 x 1 解这个方程得x 3 检验 当x 3时 x 1 x 1 0 原方程的解是x 3 考点扫描 备课资料 3 对分式方程增根的理解错误 解析 根据增根的定义即可求解 令分母为零求出x的值 再代入化简后的式子即可求解 答案 方程两边乘 x 1 x 2 得 k 2 x 3 若分式方程有增根 分以下两种情况 令x 1 则k 2 3 k 5 令x 2 则 2 k 2 3 k 综上所述 k的值为 5或 命题点1分式方程的解法 常考 1 方程的解是x 解析 去分母得4x 12 3 x 2 解得x 6 经检验x 6是原分式方程的解 6 命题点2分式方程的应用 常考 2 某校为了进一步开展 阳光体育 活动 购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍 已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元 购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多 多出的部分能购买25副乒乓球拍 1 若每副乒乓球拍的价格为x元 请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用 2 若购买的两种球拍数一样 求x 解 1 由题意知 总费用为 4000 25x 元 2 每副乒乓球拍的价格为x元 则每副羽毛球拍的价格为 x 20 元 解得x1 40 x2 40 经检验x1 x2都是原方程的根 但x 0 x 40 故每副乒乓球拍的价格为40元