材料力学第5章弯曲应力.ppt

第五章弯曲应力 5 1纯弯曲 5 2纯弯曲时的正应力 5 3横力弯曲时的正应力 5 4弯曲切应力 5 5关于弯曲理论的基本假设 5 6提高弯曲强度的措施 5 1纯弯曲 1 弯曲内力与截面应力的关系截面应力分为 截面内力分为FN FS M 法向合力为 切向合力为 合力矩 FS 0只有M 纯弯曲 0FS M均不为零 横力弯曲 不为零 2 纯弯曲 横力弯曲 3 纯弯曲的变形现象 横向线mm nn保持直线 平面假设纵向线aa bb变为同心圆弧上层受压 下层受拉 中有中性层纵向纤维间无正应力 5 2纯弯曲时的正应力 x轴 轴线 y轴 对称轴 向下 z轴 中性轴 未定 设 中性层的曲率半径 未定 建立坐标系 推导 1 变形几何关系 变形后 变形前 应变 2 物理方程 3 平衡方程 3 平衡方程 z轴通过形心 中性轴过形心 y为主惯轴 应力应变沿高度线性变化 中间有零应力应变层 应力应变公式的适用范围最大应力 应变点在哪里 总结 5 3横力弯曲时的正应力 横力弯曲时 基本假设不成立 但满足精度要求 可使用 2 强度条件 1 横力弯曲时的正应力公式 3 W 抗弯截面系数 W Iz ymax 4 危险截面 非等截面梁 综合考虑M和截面的变化 铸铁梁 c t 梁如何放置合理 校核弯矩最大点及反向弯矩最大点 矩形 圆 等截面梁 例 已知 F 25 3kN 100MPa校核强度 FRA1265 F1065 F115 FRA 23 6kN FRB 27kN MI FRA0 2 4 72kNm MIV FRB0 115 3 11kNm 危险截面 I II III 已知 t 30MPa c 160MPaIz 763cm4y1 52mm校核强度 解 FRA 2 9 1 4 1 FRA 2 5kN MC FRA 1 2 5 kNm MB F2 1 4 kNm 需校核 B c tC t B C 5 1把直径d 1mm的钢丝绕在直径为2m的卷筒上 试计算该钢丝中产生的最大应力 设E 200GPa 解 1 2 5 13当20号槽钢受纯弯曲变形时 测出A B两点间长度的改变为 l 27 10 3mm 材料的E 200GPa 试求梁截面上的弯矩M z0 1 95cm l l 0 54 10 3 I 144cm4 y 1 45cm M 10 7kNm 5 11图示为一承受弯曲的铸铁梁 其截面为 形 材料的拉伸和压缩许用应力之比 求水平翼板的合理宽度b 解 y1 80mm 320 30 160 b 60 50 20 30 10 b 510mm 340 30 150 b 60 50 b 510mm 解2 5 36以F力将置放于地面的钢筋提起 若钢筋单位长度的重量为q 当b 2a时 试求所需的F力 Fb q a b 2 2 F 9qa 4 2 25qa b 2a F x 已知 W和 求 F 解 例 简支梁在跨中受集中载荷F 30kN l 8m 120MPa 1 试为梁选择工字钢型号 2 当提高为40kN时 原工字钢型号不变 试问采取什么措施使梁仍能满足强度条件 作业5 1 5 45 12 5 4弯曲切应力 对于横力弯曲情况 FS不为零 截面上必然存在切应力 分别对不同形状截面进行讨论 1 矩形截面 假定 a 平行于FSb 仅沿高度变化 FS 推导 沿轴向平衡 切应力互等 右侧 M dM 左侧 M y 的分布规律 沿高度抛物线分布 max发生在中性轴处 2 工字型截面梁 切应力分布及方向最大切应力 中性轴 4 最大切应力 矩形 k 3 2 工字形 k 1 圆形 k 4 3 5 切应力强度条件 3 圆截面 梁的强度条件小结 1 应力公式 最大值在距中性轴最远处 正应力 切应力 最大值在中性轴处 对于切应力 i FSmax处 ii 截面突然变化处 2 危险截面 对于正应力 i Mmax处 ii 截面突然变化处iii 铸铁 正负Mmax处 求 max max 解 Mmax ql2 8 FSmax ql 2 0 5 1 3 强度条件 正应力起控制作用 优先考虑 切应力一般可满足 校核 需校核切应力的情况 i 短跨度梁或载荷在支座附近 ii 腹板薄而高的型钢 iii 复合梁的结合面 5 6提高弯曲强度的措施 弯曲正应力是控制梁的强度的主要因素 提高弯曲强度的方法 降低 F一定 减小M M一定 增大Wz 合理安排梁的受力情况 设计合理的截面 等强度梁的概念 作业5 2 5 215 22 图示工字梁 F 20kN 并可沿梁移动 试选择工字钢型号 已知l 6m 100MPa 60MPa F位于跨中时 M最大 Mmax Fl 4 F靠近支座时 FS最大 Qmax F 按弯曲正应力强度条件选择截面 选择22a工字钢 d 7 5mm 5 16铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示 许用拉应力 许用压应力 试按正应力强度条件校核梁的强度 若载荷不变 但将形截面倒置 即翼缘在下成为形 是否合理 何故 200 30 215 yc 200 30 yc 100 yc 157 5mm Izc 6013cm4 B点 yc2 230 yc 72 5mm yc 157 5mm C点 4FRD 20 3 10 2 1 FRD 10kN 1 合理安排支承 最佳 2 分散载荷 3 载荷靠近支座 1 提高W A由195页表5 1可查得不同截面的W A 从正应力考虑 相同高度 材料远离中性轴为好 2 利用材料拉压强度不同的特性铸铁 c t 用T形截面注意 如何放置 等强度梁的概念 使各截面 max 变截面梁W x 矩形截面 悬臂梁 b不变 h不变 2F 4a 4a FSmax FMmax 4Fa FSmax FMmax Fa FSmax FMmax Fa 图示铸铁梁 受均荷q 试校核梁的强度 已知q 25N mm y1 45mm y2 55mm 惯性矩Iz 8 84 10 6 t 35MPa c 140MPa 5 5关于弯曲理论的基本假设 7 2开口薄壁杆件的切应力弯曲中心 1 开口薄壁杆件弯曲切应力的一般公式开口薄壁杆件弯曲切应力的特点 i 切应力平行于截面中线的切线方向 ii 切应力沿厚度均匀分布 切应力流 计算方法 2 弯曲中心 截面上弯曲切应力向某点化简 若合力矩为零 则该点为弯曲中心 上翼缘 处 腹板的剪力 FSy 3 弯曲中心的性质 i 与材料载荷无关 仅与截面形状有关 ii 载荷只有作用在弯曲中心才只发生弯曲 iii 载荷不作用在弯曲中心 将发生弯曲与扭转的组合变形 常见薄壁截面弯曲中心的位置 例6 1外伸梁受力如图a所示 梁由钢板焊接而成 截面尺寸如图d所示 已知 120MPa 60MPa 试校核梁的强度 并求焊缝ab处的切应力 求 工字钢翼缘上平行于z轴的切应力 b B z h H