材料力学第14章(静不定).ppt

材料力学 第十四章超静定结构 第十四章超静定结构 14 1超静定结构概述 14 2用力法解超静定结构 14 3对称及反对称性质的应用 用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构 统称为静不定结构 或静不定系统 也称为超静定结构 或超静定系统 在静不定结构中 超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束 多余约束相对应的反力称为多余约束反力 多余约束的数目为结构的静不定次数 14 1超静定结构概述 静不定问题分类 第一类 外力静不定 仅在结构外部存在多余约束 即支反力是静不定的 第一类 第二类 内力静不定 仅在结构内部存在多余约束 即内力是静不定的 第二类 第三类 混合静不定 在结构外部和内部均存在多余约束 即支反力和内力是静不定的 第三类 分析方法 1 力法 以未知力为基本未知量的求解方法 2 位移法 以未知位移为基本未知量的求解方法 一 力法的基本思路 举例说明 解 判定静不定次数 一次 例1 如图所示 梁EI为常数 试求支座反力 作弯矩图 14 2用力法解超静定结构 选取并去除多余约束 得到静定基 见图 b 列出变形协调方程 加上原载荷 加上多余约束反力 应用叠加法 变形协调方程 或 力法正则方程 系数 11和 1F可由莫尔定理 积分或图乘 求得 图c d 求其它约束反力 由平衡方程可求得A端反力 其大小和方向 作弯矩图 见图 e 注意 对于同一静不定结构 若选取不同的多余约束 则基本静定系也不同 本题中若选固定段处的转动约束为多余约束 基本静定系是如图所示的简支梁 二 力法正则方程 d11 在基本静定系上 X1取单位值时引起的在X1作用点沿X1方向的位移 变形协调方程的标准形式 即所谓的力法正则方程 X1 多余未知量 D1F 在基本静定系上 由原载荷引起的在X1作用点沿X1方向的位移 力法解超静定的基本步骤 判定静不定次数 选取并去除多余约束 代以多余约束反力 建立力法正则方程 画出两个图 原载荷图和单位力图 计算正则方程的系数 D1F和d11程 两图互乘得D1F 单位力图自乘得d11 试求图示曲杆的支座反力 例2 O F A a B O j1 F A O j1 A B j2 j2 O j1 F A O j1 A B j2 j2 求解图示静不定结构的拉杆CD的轴力 设刚架ABC的抗弯刚度为EI 拉杆CD的轴向刚度为EA 解 刚架有一个多余约束 建立力法正则方程 例3 选取并去除多余约束 代以多余约束反力 得到相当系统 计算系数d11和自由项D1F 试画出图示刚架弯矩图 刚架EI为常数 解 刚架有一个多余约束 建立力法正则方程 例4 选取并去除多余约束 代以多余约束反力 得到相当系统 计算系数d11和自由项D1F 代入力法正则方程 得 试画出图示刚架弯矩图 刚架EI为常数 解 刚架有一个多余约束 建立力法正则方程 例5 选取并去除多余约束 代以多余约束反力 得到相当系统 计算系数d11和自由项D1F 已知各杆的EA相等 求各杆的内力 题14 b P52 切口两侧截面的相对位移等于零 已知 F a EA 求桁架各杆的内力 例14 2 切口两侧截面的相对位移等于零 A B D C 4 3 2 1 5 6 1 A B D C 4 3 2 1 5 6 1 F P78 表14 1 F A B a a 4 3 2 1 5 6 求桁架各杆的内力 应用叠加法求桁架各杆的内力 A B D C 4 3 2 1 5 6 F 应用叠加法求桁架各杆的内力 P78 表14 1 求三杆的轴力 各杆的EA相等 解 题2 43 试画出图示刚架弯矩图 刚架EI为常数 解 刚架为一次超静定 选取并去除多余约束 代以多余约束反力 得到相当系统 建立力法正则方程 计算系数d11和自由项D1F 题14 4 b P94 也可以应用莫尔积分计算自由项D1F和系数d11 可以用莫尔图乘法计算自由项D1F和系数d11 应用莫尔积分计算自由项D1F和系数d11 代入力法正则方程 得 画弯矩图 试画出图示刚架弯矩图 刚架EI为常数 解 刚架有三个多余约束 例6 选取并去除多余约束 代以多余约束反力 得到相当系统 X1 X2 X3 列出变形协调方程 X1方向上的位移 X2方向上的位移 X3方向上的位移 A B B X3 X1 A B B A B B X2 应用叠加法 对于有n个多余约束反力的静不定系统的正则方程如下 由位移互等定理知 一 对称结构的对称变形与反对称变形 结构几何尺寸 形状 构件材料及约束条件均对称于某一轴 则称此结构为对称结构 当对称结构受力也对称于结构对称轴 则此结构将产生对称变形 若外力反对称于结构对称轴 则结构将产生反对称变形 14 3对称及反对称性质的应用 正确利用对称 反对称性质 则可推知某些未知量 可大大简化计算过程 对称变形对称截面上 反对称内力为零或已知 反对称变形反对称截面上 对称内力为零或已知 例如 由于对称性 反对称内力为零 X2 0 又如 由于载荷的反对称性 对称内力为零 X1 0 X3 0 试求图示刚架的全部约束反力 刚架EI为常数 解 取左边一半计算 例3 则 由平衡方程求得 试画图示刚架弯矩图 刚架EI为常数 解 例7 图示刚架有两个多余未知力 但由于结构是对称 载荷对称 故对称轴横截面上反对称内力X2为零 只有一个多余未知力X1 只需列出一个正则方程求解 试画图示刚架弯矩图 刚架EI为常数 解 例7 图示刚架有两个多余未知力 但由于结构是对称 载荷对称 故对称轴横截面上反对称内力X2为零 只有一个多余未知力X1 只需列出一个正则方程求解 试画图示刚架弯矩图 刚架EI为常数 解 例7 图示刚架有两个多余未知力 但由于结构是对称 载荷对称 故对称轴横截面上反对称内力X2为零 只有一个多余未知力X1 只需列出一个正则方程求解 画刚架弯矩图 试画图示刚架弯矩图 刚架EI为常数 例8 2a a a q q q 解 图示刚架有两个多余未知力 但由于结构是对称 载荷对称 故对称轴横截面上反对称内力为零 只有一个多余未知力 只需列出一个正则方程求解 则 题6 20a P198 求梁的支反力 Me 单题6 20a P198 求梁的支反力 Me MA MC 刘题14 3 a P94 求梁的支反力 FA A B l q A B l MA MB MA FB q FB 试求AB直径的长度变化 圆环的EI为常数 例14 5 由于结构是对称 载荷对称 故水平对称轴横截面上反对称内力为零 试求AB直径的长度变化 圆环的EI为常数 例14 5 求AB直径的长度变化 试解图示超静定刚架 EI为常数 A B C F F a a 解 图示刚架有三个多余未知力 但由于结构是对称的 而载荷反对称 故对称轴横截面上轴力 弯矩为零 只有一个多余未知力 剪力 只需列出一个正则方程求解 用莫尔定理求D1F和d11 题14 15 支座反力 Fa 则 则 支座反力 本章结束