湖北黄冈中学高三数学《专题一充要条件的探求与判定》.ppt

2010年湖北黄冈中学 第一课时 充要条件的探求 第一课时 充要条件的探求 课前引导 第一课时 充要条件的探求 课前引导 1 若a b c R 则b2 4ac0恒成立的 A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 第一课时 充要条件的探求 课前引导 1 若a b c R 则b2 4ac0恒成立的 A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 D 2 函数f x x x a b是奇函数的充要条件是 A ab 0B a b 0C a bD a2 b2 0 2 函数f x x x a b是奇函数的充要条件是 A ab 0B a b 0C a bD a2 b2 0 解 法一 f x 为奇函数对任意实数x都有f x f x 成立 即 x x a b x x a b 成立 即 x x a b x x a b成立 法二 当a 0 b 1时 f x x x 1 此时 f x x x 1 x x 1 f x f x 不是奇函数 从而排除A B C 故选D 考点搜索 考点搜索 1 根据已知 探求使一个命题成立的充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件等 考点搜索 1 根据已知 探求使一个命题成立的充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件等 2 探求充要条件常用三种思维方法 先求必要条件 再验证充分性 先求充分条件 再验必要性 将命题作条件转化后再作探求 化难为易 链接高考 链接高考 例1 A b0B b 0且c 0C b 0且c 0D b 0且c 0 解 作函数y f x 的图象 由图知 方程f x 0有3个不同实根 方程f x a a 0 有4不同实根 若使关于x的方程f2 x bf x c 0有7个不同的实根 则当且仅当关于t的方程t2 bt c 0有一个零根和一个正根 c 0 且b 0 例2 设a b c为常数 对任意x R 不等式asinx bcosx c 0恒成立的充要条件是 例2 设a b c为常数 对任意x R 不等式asinx bcosx c 0恒成立的充要条件是 解析 设函数f x asinx bcosx c x R 据题意 f x 0恒成立 f x min 0 例2 设a b c为常数 对任意x R 不等式asinx bcosx c 0恒成立的充要条件是 解析 设函数f x asinx bcosx c x R 据题意 f x 0恒成立 f x min 0 解析 解析 例3 已知函数f x 2cosx sinx acosx a 其中a为常数 求函数y f x 的图象关于直线x 对称的充要条件 例3 已知函数f x 2cosx sinx acosx a 其中a为常数 求函数y f x 的图象关于直线x 对称的充要条件 解析 例4 解析 解析 例5 例5 解 在线探究 在线探究 1 设a b R 则使 a b 1成立的一个充分不必要条件是 在线探究 1 设a b R 则使 a b 1成立的一个充分不必要条件是 解 取a 1 b 0 则 a b 1 从而排除A D 2 已知a 0 a 1 设P 函数y loga x 1 在区间 0 内单调递减 Q 曲线y x2 2a 1 x 1与x轴交于不同的两点 求P与Q有且只有一个正确的充要条件 2 已知a 0 a 1 设P 函数y loga x 1 在区间 0 内单调递减 Q 曲线y x2 2a 1 x 1与x轴交于不同的两点 求P与Q有且只有一个正确的充要条件 解 第二课时 充要条件的判定 第二课时 充要条件的判定 课前引导 第二课时 充要条件的判定 课前引导 解 解 解 解 考点搜索 考点搜索 1 充要条件的证明分两面证 即从条件成立来证明结论成立 同时也要从结论成立证明条件也成立 考点搜索 1 充要条件的证明分两面证 即从条件成立来证明结论成立 同时也要从结论成立证明条件也成立 2 为了证明充要条件的方便 可把命题的条件或结论价等价转化 目的是化生为熟 便于证明 链接高考 链接高考 例1 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 不充分也不必要条件 解析 例2 给出下列四个命题 解析 例3 例3 解析 例4 四棱锥P ABCD的底面是平行四边形 E F分别是棱PD PC上的点 且PE 2ED 求证 BF 平面AEC的充要条件是点F为棱PC的中点 例4 四棱锥P ABCD的底面是平行四边形 E F分别是棱PD PC上的点 且PE 2ED 求证 BF 平面AEC的充要条件是点F为棱PC的中点 证明 1 充分性 若点F为棱PC的中点 取PE的中点M 连接FM 则FM CE 连结BD交AC于O点 则O为BD的中点 连结OE BM BM OE 由 知 平面BFM 平面AEC BF平面BFM BF 平面AEC 2 必要性 由 1 知BM OE OE平面AEC BM平面AEC BM 平面AEC 若BF 平面AEC 则平面BFM 平面AEC 平面BFM 平面PCD FM 平面AEC 平面PCD CE FM CE M是PE的中点 F是PC的中点综合 1 2 知 BF 平面AEC的充要条件是点F为棱PC的中点 例5 解析