2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题 理(含解析).doc

2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题 理(含解析)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为设全集，集合，则=选B2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】A中为奇函数，B中yex为非奇非偶函数，函数yx21是偶函数，且在(0，)上递减3.如图，是水平放置的的直观图，则的周长为 ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】是水平放置的的直观图，如图所示：所以周长为：，故选A.4.若用m，n表示两条不同的直线，用表示一个平面，则下列命题正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系可判断。【详解】对于A，m有可能在平面内，所以A错误对于B，m与n有可能异面，所以B错误对于C，m与n有可能异面，所以C错误对于D，根据直线与平面垂直的性质可知D是正确的所以选D【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系判断，属于基础题。5.函数的零点所在的区间是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数可得f（2）f（3）0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）2x+x7的零点所在的区间【详解】函数f（x）2x+x7，f（2）10，f（3）40，f（2）f（3）0，根据函数的零点的判定定理可得，函数f（x）2x+x7的零点所在的区间是 （2，3），故选：C【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题6.三个数之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,，故选B.7.下列四个命题中，正确的是（ ）两个平面同时垂直第三个平面，则这两个平面可能互相垂直方程 表示经过第一、二、三象限的直线若一个平面中有4个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行方程可以表示经过两点的任意直线A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于，如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直，比如正方体的两个相邻侧面与底面，故正确；对于,当 时，直线 ，即 ，故直线的斜率 ，且直线在轴上的截距- 故直线经过第一、二、三象限，故正确；对于，在正方体中，这四个点不共线，且它们到平面的距离都相等，但平面与平面并不平行，故错误对于为两点式的变形，包括点，故正确故正确，选C8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体，=,故选A.9.在正方体中，下列几种说法不正确的是A. B. B1C与BD所成的角为60C. 二面角的平面角为 D. 与平面ABCD所成的角为【答案】D【解析】【分析】在正方体中，利用线面关系逐一判断即可.【详解】解：对于A，连接AC，则ACBD，A1C1AC，A1C1BD，故A正确；对于B，B1CD，即B1C与BD所成的角为DB，连接DB为等边三角形，B1C与BD所成的角为60，故B正确；对于C，BC平面A1ABB1，A1B平面A1ABB1，BCA1B，ABBC，平面A1BC平面BCDBC，A1B平面A1BC，AB平面BCD，ABA1是二面角A1BCD的平面角，A1AB是等腰直角三角形，ABA145，故C正确；对于D，C1C平面ABCD，AC1平面ABCDA，C1AC是AC1与平面ABCD所成的角，ACC1C，C1AC45，故D错误故选：D【点睛】本题考查了线面的空间位置关系及空间角，做出图形分析是关键,考查推理能力与空间想象能力10.已知直线与直线平行，则的值为（ ）A. 0或3或 B. 0或3 C. 3或 D. 0或【答案】D【解析】直线与直线平行，即，或经验证当时，两直线重合.故选D11.直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出直线yk（x1）过定点C（1，0），再求它与两点A（3，2），B（0，1）的斜率，即可取得k的取值范围【详解】解：yk（x1）过C（1，0），而kAC1，kBC1，故k的范围是（，11，+），故选：B【点睛】本题考查倾斜角与斜率的关系，正确分析图象是解题的关键.12.在等腰直角三角形ABC中，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点如图，若光线 QR经过的重心，则AP等于A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D【解析】【分析】建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1，Q，R，P2四点共线可得直线的方程，由于过ABC的重心，代入可得关于a的方程，解之可得P的坐标，进而可得AP的值【详解】解：建立如图所示的坐标系：可得B（4，0），C（0，4），故直线BC的方程为x+y4，ABC的重心为（，），设P（a，0），其中0a4，则点P关于直线BC的对称点P1（x，y），满足，解得，即P1（4，4a），易得P关于y轴的对称点P2（a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共线，直线QR的斜率为k，故直线QR的方程为y（x+a），由于直线QR过ABC的重心（，），代入化简可得3a24a0，解得a，或a0（舍去），故P（，0），故AP故选：D【点睛】本题考查直线中的对称问题，涉及直线方程的求解以及光的反射原理的应用，属中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.=_【答案】【解析】试题分析：考点：对数的运算14.已知，以为直径的圆的标准方程为_【答案】14.【解析】从题设可得圆心为，则所求圆的标准方程为，应填答案。15.若关于的方程有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】方程有两个不相等的实数解即直线与的图象有两个不同的交点，数形结合即可得到结果.【详解】关于的方程有两个不相等的实数解即直线与的图象有两个不同的交点，作图如下：由图易知：实数的取值范围是或故答案为：或【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解16.已知直线与函数的图像交于点，则 _【答案】1【解析】【分析】由题意易知：直线与函数的图像都关于点对称，利用对称性易得结果.【详解】由可得，易得：直线过定点，函数的图像也关于点对称，二者的两个交点关于点对称，故答案为：1【点睛】本题考查了函数的对称性的应用，考查了一次分式函数的图象与性质，考查数形结合思想，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设全集，集合，求；若集合，满足 ，求实数a的取值范围【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）求出A与B中不等式的解确定出A与B，进而求出A与B的交集，找出交集的补集即可；（2）表示出C中不等式的解集，根据B与C的交集为空集，确定出a的范围即可【详解】解：由A中不等式变形得：，即，；由B中不等式变形得：，得到，全集，或；由C中不等式解得：，即， ，则a的范围为【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18.已知两直线：，：求直线与的交点P的坐标；设，若直线l过点P，且点A到直线l的距离等于1，求直线l的方程【答案】（1）（2）直线l的方程为，或【解析】【分析】（1）联立方程组，能求出l1，l2的交点; 若所求直线斜率存在，设所求的直线方程为y1k（x+2），由所求的直线与点A（1，2）的距离为1，利用点到直线距离公式求出，从而求出直线l的方程；若所求直线斜率不存在时，即l为x+20，满足题意由此能求出直线l的方程【详解】解：由，的交点为当所求直线斜率存在时，设所求直线方程为，即所求的直线与点的距离为1，得即所求的直线l的方程为当所求直线斜率不存在时，l为，点到直线的距离为1，直线也满足题意综上，故所求的直线l的方程为，或【点睛】本题考查两直线交点坐标的求法，考查直线方程的求法，涉及到直线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题19.已知函数，且时，总有成立.（1）求的值；（2）用定义证明函数的单调性；【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，且是奇函数，故， 解得的值，再检验即可；（2）任取，作差判断与的大小，根据函数单调性的定义，可得函数单调性. 试题解析：（1）解法一： 即：即：解法二： 是奇函数，此时 检验：符合题意（2）任取，设 所以函数在上的减函数.20.某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图甲，B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图乙注：利润与投资单位为万元 分别将A，B两种产品的利润y表示为投资x的函数关系式；该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少万元？【答案】（1），（2）当A产品投入万元，B产品投入万元时，企业获得最大利润约为万元。【解析】【分析】（1）根据题意可设代值即可求出相对应的参数，即可得到函数的解析式;（2）设设A产品投入x万元，则B产品投入万元，企业获利利用换元法结合二次函数的性质即可求出.【详解】解：投资为x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设，由图知，又，从而，设A产品投入x万元，则B产品投入万元，设企业的利润为y万元，令，当，此时，当A产品投入万元，B产品投入万元时，企业获得最大利润约为万元。【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.21.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析:(1) 由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC,根据线面平行的判定定理得证;(2)由CC1平面ABC,可得ACCC1，又因为ACBC，由线面垂直的判定定理可得AC平面BCC1B1，进而可得B1CAC,又BC1B1C,证得BC1平面B1AC,故命题成立.试题解析:(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1，又因为BC1平面BCC1B1，所以B1CAC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.点睛:本题考查线面平行的判定定理和线面垂直的性质定理,属于中档题目.垂直、平行关系在证明题中经常应用转化与化归思想的常见类型有:(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 22.如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面BCD，E为BC的中点，F在棱AC上，且求三棱锥的表面积；求证平面DEF；若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由【答案】（1）（2）先证EFAC，再证DEAC，即可证AC平面DEF（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF【解析】试题分析：解：（1）AB平面BCD，ABBC，ABBDBCD是正三角形，且ABBCa，ADAC设G为CD的中点，则CG，AG，三棱锥DABC的表面积为（2）取AC的中点H，ABBC，BHACAF3FC，F为CH的中点E为BC的中点，EFBH则EFACBCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBCB，DE平面ABCDEACDEEFE，AC平面DEF（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM当CFCN时，MNOFCN考点：空间点线面的位置关系点评：解决该试题的关键是线面平行和线面垂直的运用，以及椎体体积的求解运用，属于中档题。