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第3讲超重和失重牛顿运动定律的综合应用一、单项选择题1.如图所示,小芳在体重计上完成下蹲动作,下列F-t图像能反应体重计示数随时间变化的是()答案C对人的运动过程分析可知,人下蹲的过程可以分成两段:人在加速下蹲的过程中,有向下的加速度,处于失重状态,此时人对传感器的压力小于人的重力;在减速下蹲的过程中,加速度方向向上,处于超重状态,此时人对传感器的压力大于人的重力,故C项正确,A、B、D项错误。2.物体由静止开始做直线运动,则上下两图对应关系正确的是(图中F表示物体所受的合力,a表示物体的加速度,v表示物体的速度,x表示物体的位移)()答案BA选项中a与F的图像应一致,所以A项错;C、D选项中速度先增大后减小时,因为速度没改变方向,位移应该继续增大,所以C、D项错误;B选项中前半段加速度为正定值,是匀加速直线运动,后半段是匀减速直线运动,B选项是正确的。3.(2019运河中学月考)质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上,一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上,如图所示,则()A.小球对圆槽的压力为MFm+MB.小球对圆槽的压力为mFm+MC.水平恒力F变大后,如果小球仍静止在圆槽上,小球对圆槽的压力增大D.水平恒力F变大后,如果小球仍静止在圆槽上,小球对圆槽的压力减小答案C由整体法可求得系统的加速度a=FM+m,小球对圆槽的压力FN=mg2+a2=mg2+F2(M+m)2,当F增大后,FN增大,只有C项正确。4.(2018课标,15,6分)如图所示,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动,以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是()答案A设物块P静止时弹簧的压缩量为L,当物块P位移为x时,弹簧弹力为k(L-x),根据牛顿第二定律有F+k(L-x)-mg=ma,即F=kx+ma+mg-kL,可见,F与x是一次函数关系,A项正确。5.(2017泰州、姜堰调研)如图所示,在光滑的水平面上有一段长为L、质量分布均匀的绳子,绳子在水平向左的恒力F作用下做匀加速直线运动。绳子上某一点到绳子右端的距离为x,设该处的张力大小为T,则能正确描述T与x之间的关系的图像是()答案A根据牛顿运动定律有F=ma,对x长的绳子有T=xLma=xLF,A正确。二、多项选择题6.将地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运动至最高点的过程中,v-t图像如图所示。以下判断正确的是()A.前3 s内货物处于超重状态B.最后2 s内货物只受重力作用C.前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同D.第3 s末至第5 s末的过程中,货物的机械能守恒答案AC由图像知前3 s内货物加速向上运动,加速度向上,处于超重状态,选项A正确;最后2 s内货物减速向上运动,加速度大小为3 m/s2,受到了拉力,选项B错误;前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同,选项C正确;第3 s末至第5 s末的过程中,货物向上匀速运动,动能不变,重力势能增大,机械能增大,选项D错误。7.(2018宿迁调研)如图所示,木盒中固定一质量为m的砝码,木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起以加速度a1滑行一段距离x1后停止。现拿走砝码,而持续加一个竖直向下的恒力F(F=mg),若其他条件不变,木盒以加速度a2滑行距离x2后停止。则()A.a2a1B.a2=a1C.x2x1D.x2a1。根据v2=2ax得,x=v22a,知加速度增大,则滑行的距离变小,即x2x1。故A、D正确,B、C错误。8.(2018南京、盐城模拟)建筑工地通过吊车将物体运送到高处。简化后模型如图所示,直导轨ABC与圆弧形导轨CDE相连接,D为圆弧最高点,整个装置在竖直平面内,吊车先加速从A点运动到C点,再匀速率通过CDE。吊车经过B、D处时,关于物体M受力情况的描述正确的是()A.过B点时,处于超重状态,摩擦力水平向左B.过B点时,处于超重状态,摩擦力水平向右C.过D点时,处于失重状态,一定不受摩擦力作用D.过D点时,处于失重状态,底板支持力一定为零答案BC由于吊车在AC段做加速运动,吊车和M一起向上做加速运动,加速度方向沿导轨向上,所以过B点时,M处于超重状态,由于整体具有向上的加速度,由分析可知,M与支持物间的静摩擦力水平向右,故A项错误,B项正确;过D点时吊车和M做圆周运动,整体所受合外力向下提供向心力,所以M处于失重状态,由于整体合外力向下,所以M一定不受支持物的摩擦力,由于过D点时的向心加速度不一定为g,所以M对支持物的压力不一定为零,故C项正确,D项错误。9.(2019扬州中学月考)如图a所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平面上,t=0时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器,得到弹簧弹力F随时间t变化的图像如图b所示,若图像中的坐标值都为已知量,重力加速度为g,则()A.t1时刻小球具有最大速度B.t2时刻小球的速度大小为零C.可以计算出小球自由下落的高度D.整个运动过程中,小球的最大加速度为g答案BCt1时刻小球刚与弹簧接触,弹簧弹力为零,弹簧弹力与重力平衡时小球的速度最大,A项错误;t2时刻弹力最大,说明小球到达的最低点,故小球的速度大小为零,B项正确;t3t4时刻小球做上抛运动,所以可以计算出小球自由下落的高度(时间为上抛运动时间的一半),整个运动过程中,小球的最大加速度大于g,C项正确,D项错误。三、非选择题10.(2018徐州模拟)航拍仪是目前比较普遍的一种拍摄仪器,它是在可以垂直起降的小型四旋翼无人机上安装高清摄像头而实现拍摄功能的,具有体积小、使用灵活、飞行高度低、机动性强等优点。在一次拍摄中,航拍仪从地面由静止启动,获得竖直向上、大小恒定的升力F,开始匀加速起飞,运动t=8 s后,到达h=32 m的高度,此时航拍仪突然出现故障而失去动力,在到达最高点时动力系统恰好恢复。已知航拍仪的质量m=2 kg,航拍仪在运动过程中受到Ff=12 N的空气阻力,假设航拍仪在运动过程中始终保持水平,g=10 m/s2,求:(1)航拍仪匀加速起飞的加速度大小;(2)航拍仪匀加速起飞时升力的大小;(3)航拍仪动力系统恢复时所在的高度H。答案(1)1 m/s2(2)34 N(3)34 m解析(1)根据位移时间公式可知h=12at2解得a=2ht2=23282 m/s2=1 m/s2(2)根据牛顿第二定律可知F-mg-Ff=ma解得F=mg+ma+Ff=34 N(3)失去动力时的速度v=at=8 m/s失去动力后,根据牛顿第二定律求得加速度大小为a=mg+Ffm=16 m/s2继续上升的高度为h=v22a=82216 m=2 m航拍仪动力系统恢复时所在的高度H=h+h=34 m。11.(2018苏州模拟)如图所示,倾角=37、斜面长为1 m的斜面体放在水平面上。将一质量为2 kg的小物块从斜面顶部由静止释放,1 s后到达底端,斜面体始终保持静止。重力加速度g取10 m/s2, sin 37=0.6, cos 37=0.8。求:(1)小物块沿斜面下滑的加速度和到达底端时速度的大小;(2)小物块与斜面之间的动摩擦因数;(3)小物块运动过程中,水平面对斜面体的摩擦力大小和方向。答案(1)2 m/s22 m/s(2)0.5(3)3.2 N方向水平向左解析(1)由运动学公式s=12at2得a=2 m/s2由v=at得v=2 m/s(2)由牛顿第二定律mg sin -mg cos =ma得=0.5(3)斜面体受小物块合外力沿斜面向上,大小为ma,合外力的水平分力与水平面对斜面体的摩擦力大小相等、方向相反,所以有f=mg cos sin -mg cos2 =3.2 N,方向水平向左。
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