鲁京津琼专用2020版高考数学一轮复习专题3导数及其应用第25练高考大题突破练-导数练习含解析.docx

第25练 高考大题突破练导数基础保分练1已知函数f(x)axlnxb，g(x)x2kx3，曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为yx1.(1)若f(x)在(b，m)上有最小值，求m的取值范围(2)当x时，若关于x的不等式2f(x)g(x)0有解，求k的取值范围2(2019辽宁省部分重点高中联考)已知函数f(x)x2alnx.(1)当a0，使f(x)0成立，求a的取值范围；(2)令g(x)f(x)(a1)x，a(1，e，证明：对x1，x21，a，恒有|g(x1)g(x2)|0恒成立，求实数k的取值范围；(3)求证：0，即x时，f(x)单调递增，当f(x)0，即0x0，即x1时，h(x)单调递增，当h(x)0，即1xe时，h(x)单调递减，又h，h(e)，所以hh(e)0，故h(x)minh，所以k.2(1)解当a0，使f(x)0成立，aln0，ae，a的取值范围为(，e(2)证明对x1，a，g(x)0，g(x)在1，a内单调递减，|g(x1)g(x2)|g(1)g(a)a2aln a.要证明|g(x1)g(x2)|1，只需证明a2aln a1，即证明aln a0，h(a)aln a在a(1，e是单调递增函数，h(a)h(e)10，kx，k，令h(x)，又h(x)，令h(x)0，解得x，当x在(0，)内变化时，h(x)，h(x)变化如下表：x(0，)(，)h(x)0h(x)由表知，当x时函数h(x)有最大值，且最大值为，k.(3)证明由(2)知，(x2)，又11，即2，得m1.所以m的取值范围是(，1(2)h(x)f(x)g(x)x3x2mx，所以h(x)(x1)(xm)，令h(x)0，解得xm或x1，m1时，h(x)(x1)20，h(x)在R上是增函数，不合题意；m0，解得x1，令h(x)0，解得mx0，解得m1.所以m的取值范围是(，1)