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第13讲 机械能守恒定律及其应用教师备用题库1.(2018课标,18,6分)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为()A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR答案C本题考查分运动的独立性、恒力做功的特点及功能关系。以小球为研究对象,在小球由a到c的过程中,应用动能定理有Fxab+FR-mgR=12mvc2,其中水平力大小F=mg,得vc=2gR。经过c点以后,在竖直方向上小球做竖直上抛运动,上升的时间t升=vcg=2Rg。在水平方向上小球做加速度为ax的匀加速运动,由牛顿第二定律得F=max,且F=mg,得ax=g。在时间t升内,小球在水平方向上的位移x=12axt升2=2R,故力F在整个过程中对小球做的功W=Fxab+FR+Fx=5mgR。由功能关系,得E=W=5mgR。故C正确,A、B、D错误。2.(2017课标,16,6分)如图,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距13l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为()A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl答案A将绳的下端Q缓慢向上拉至M点,相当于使下部分13的绳的重心升高13l,故重力势能增加13mgl3=19mgl,由功能关系可知A项正确。3.(2017课标,17,6分)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A.v216gB.v28gC.v24gD.v22g答案B本题考查机械能守恒定律、平抛运动。小物块由最低点到最高点的过程由机械能守恒定律有12mv2=mg2R+12mv12小物块从最高点水平飞出做平抛运动有:2R=12gt2x=v1t(x为落地点到轨道下端的距离)联立得:x2=4v2gR-16R2当R=-b2a,即R=v28g时,x具有最大值,选项B正确。4.静止在水平地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力,不计空气阻力,在整个上升过程中,物体的机械能随时间变化的关系可能是()答案B设物体在恒力作用下的加速度为a,物体在地面上机械能为零,则上升时间为t时机械能为E=Fh=F12at2,F、a一定,可知E-t图线是开口向上的抛物线,撤去拉力后,机械能守恒,即机械能不随时间而变化,E-t图线是平行于t轴的直线,故B正确,A、C、D错误。5.滑块静止于光滑水平面上,与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态,现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端,在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10 J的功。在上述过程中()A.弹簧的弹性势能增加了10 JB.滑块的动能增加了10 JC.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒答案C拉力F做功的同时,弹簧伸长,弹性势能增大,滑块向右加速,滑块动能增加,由功能关系可知,拉力做功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和,C正确,A、B、D均错误。6.蹦极是一项既惊险又刺激的运动,深受年轻人的喜爱。如图所示,蹦极者从P点静止下落,到达A点时弹性绳刚好伸直,继续下降到最低点B点,B点离水面还有数米距离。蹦极者(可视为质点)从P点下降到B点的整个过程中,重力势能的减少量为E1、绳的弹性势能增加量为E2、克服空气阻力做功为W,绳子重力不计。则下列说法正确的是() A.蹦极者从P到A的运动过程中,机械能守恒B.蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中,机械能守恒C.E1=W+E2D.E1+E2=W答案C蹦极者从P到A及蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中都受到空气阻力作用,所以机械能不守恒,A、B错误;根据能量守恒定律可知,在整个过程中重力势能的减少量等于弹性势能的增加量和内能的增加量之和,内能的增加量等于克服空气阻力做的功,C正确,D错误。7.如图所示,传送带与水平面之间的夹角为=30,其上A、B两点间的距离为l=5 m,传送带在电动机的带动下以v=1 m/s的速度匀速运动。现将一质量为m=10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带上的A点,已知小物体与传送带之间的动摩擦因数=32,在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中,求:(g取10 m/s2)(1)传送带对小物体做的功;(2)电动机做的功。答案(1)255 J(2)270 J解析(1)小物体刚开始运动时,根据牛顿第二定律有mg cos -mg sin =ma解得小物体上升的加速度为a=g4=2.5 m/s2当小物体的速度为v=1 m/s时,小物体的位移为x=v22a=0.2 m5 m之后小物体以v=1 m/s的速度做匀速运动到达B点。由功能关系得W=Ek+Ep=12mv2+mgl sin =255 J(2)电动机做的功等于小物体的机械能增加量和小物体与传送带间因摩擦产生的热量Q之和,由v=at得t=va=0.4 s相对位移x=vt-v2t=0.2 m摩擦产生的热量Q=mgx cos =15 J故电动机做的功为W电=W+Q=270 J。
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