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第15讲曲线的切线1.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)已知曲线y=4x(x0)的一条切线斜率为-4,则切点的横坐标为.2.(2018南京第一学期期中)若曲线y=x+1x-1在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则实数a的值为.3.(2018苏州第一学期期中)已知曲线f(x)=ax3+lnx在点(1,f(1)处的切线的斜率为2,则实数a的值是.4.(2018江苏南京模拟)如图,直线l经过点(0,1),且与曲线y=f(x)相切于点(a,3),若f(a)=23,则实数a的值是.5.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.6.(2017江苏兴化一中月考)设函数f(x)=g(x)x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为.7.(2018苏北四市第一次调研)在平面直角坐标系xOy中,曲线C:xy=3上的点P到直线l:x+3y=0的距离的最小值为.8.(2018江苏南通模拟)已知函数f(x)=x3对应的曲线在点(ak,f(ak)(kN*)处的切线与x轴的交点为(ak+1,0),若a1=1,则f(3a1)+f(3a2)+f(3a10)1-2310=.9.(2018江苏泰州中学高三月考)若曲线y=12ex2与曲线y=alnx在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,则实数a的值为.10.(2018江苏如东高级中学高三上学期期中)已知a,b为正实数,直线y=x-a与曲线y=ln(x+b)相切,则a22+b的取值范围为.11.(2018江苏丹阳高级中学高三上学期期中)已知函数f(x)=x3.设曲线y=f(x)在点P(x1,f(x1)处的切线与该曲线交于另一点Q(x2,f(x2),记f(x)为函数f(x)的导函数,则f (x1)f (x2)的值为.12.(2018江苏泰兴阶段检测)已知直线x=x0与曲线C1:y=(ax-1)ex和曲线C2:y=(1-x)e-x分别相交于点A和B,且曲线C1在点A处的切线为l1,曲线C2在点B处的切线为l2.若存在x00,32,使得l1l2,求实数a的取值范围.答案精解精析1.答案-1解析y=-4x2=-4,x0,f(a)在(0,1)上单调递增,所以a22+b0,12.11.答案14解析曲线y=f(x)在点P(x1,f(x1)处的切线方程为y-x13=3x12(x-x1),与y=x3联立得x3-3x12x+2x13=(x-x1)2(x+2x1)=0,x2=-2x1,则f(x2)=3x22=12x12,则f (x1)f (x2)=3x123x22=3x212x12=14.12.解析因为函数y=(ax-1)ex的导函数为y=(ax+a-1)ex,函数y=(1-x)e-x的导函数为y=(x-2)e-x,所以切线l1,l2的斜率分别是k1=(ax0+a-1)ex0和k2=(x0-2)e-x0.又由l1l2得k1k2=(ax0+a-1)(x0-2)ex0e-x0=(ax0+a-1)(x0-2)=-1,所以(ax0+a-1)(x0-2)=-1,x00,32有解,即a=x0-3(x0-2)(x0+1),x00,32有解,令x0-3=t,t-3,-32,则a=t(t+1)(t+4)=1t+4t+5,t-3,-32,因为t+4t-133,-4,所以a1,32.
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