浙江省杭州市建人高复2019届高三数学上学期第一次月考试题.doc

浙江省杭州市建人高复2019届高三数学上学期第一次月考试题 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件互斥，那么 柱体的体积公式； 如果事件相互独立，那么 椎体的体积公式； 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 球的表面积公式次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率 (k = 0,1,n). 球的体积公式台体的体积公式 选择题部分（共40分）一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 （ ）A. B. C. D. 2. 复数的虚部是 （ ）（第5题）A. 1 B. 1 C. D. 33. 双曲线的离心率是 （ ） A. B. C. 2D. 4. 若变量x、y满足约束条件，则的最大值为 （ ）A. 17 B. 13 C. 5 D. 15. 下列函数为偶函数的是 （ ）A B C D6. 设等差数列的前项和为，则是的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（ ）A B C D18 . 已知向量a，b，c满足|a|b|ab2，(ac)(b2c)0，则|bc|的最小值为（ ）ABCD9. 等腰直角斜边上一点P满足，将沿着翻折至，使二面角为60，记直线与平面所成角分别为，则（ ）A、B、C、D、10. 设f(x)是定义在上的单调增函数，且对任意的正数x，都有 则f(1) = （ ） (A) (B) (C) (D) 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_，表面积等于 _ （第11题图）12. 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 13、若正数满足，则.14、在中，角所对应的边分别为，其中且，则15、已知则.16、设，且自然数x，y，z的乘积能被10整除，则有序自然数组共有 组.17、已知函数，则方程实根的个数为_个三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18（本小题14分）已知函数（）（）求的最小正周期，并求的最小值（）令，若对于恒成立，求实数的取值范围.19. （本小题15分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，() 证明：() 求二面角的大小.20. （本小题15分）设是数列的前项和，.求的通项；设，数列的前项和21. （本小题15分）设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心,为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.22. （本小题15分）已知函数.() 求的解析式及单调区间；() 若，求的最大值数学答案一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DBCADAABCA二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18、解（）， .3分其最小正周期是， .5分又当，即时，取得最小值，所以函数的最小值是，此时的集合为 . 7分（）. 9分由，得，则， . 11分， . 12分若对于恒成立，则 . 15分19、解() 证明：设， 直三棱柱， ， ， ，. .3分又，平面. 又平面,. .7分()由 ()知，又已知，.在中， . ，. .9分法一：取的中点，则易证平面，连结，则，已知，平面，是二面角平面角. .11分在中，.即二面角的大小为. .15分法二：以点为坐标原点，为轴，为轴,为轴,建立空间直角坐标系.则. .9分，设平面的法向量为，则,不妨令,得,故可取.同理,可求得平面的一个法向量. .12分设与的夹角为,则 , . 由图可知, 二面角的大小为锐角,故二面角的大小为. .15分 .3分化简得：即是公差为2 的等差数列，又， .6分， .9分（2） .11分 .15分21、解: ()由对称性可知,为等腰直角三角形,斜边上的高为,斜边长.点到准线的距离.由得, , .1分. .3分圆的方程为. .6分 ()由对称性,不妨设点在第一象限,由已知得线段是圆的在直径,代入抛物线得 .7分直线的斜率为.直线的方程为. .9分由 得,. 由得, .故直线与抛物线的切点坐标为,.11分直线的方程为. .12分 所以坐标原点到，的距离的比值为. .15分22、解: () , .1分令得, 再由,令得.所以的解析式为. .3分,易知是上的增函数,且.所以 所以函数的增区间为,减区间为. .6分() 若恒成立,即恒成立， ,(1)当时,恒成立, 为上的增函数,且当时, ,不合题意; (2)当时,恒成立, 则,; .8分(3)当时, 为增函数,由得, 故当时, 取最小值. .10分依题意有,即, .12分令,则,所以当时, 取最大值. 故当时, 取最大值.综上, 若，则 的最大值为. .15分