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课时作业(二十一)第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.sin 15cos 45-sin 75sin 45的值为()A.12B.-12C.32D.-322.在ABC中,cos Acos Bsin Asin B,则ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3.已知tanx+4=-30x2,则tanx-4的值是()A.34B.-13C.13D.124.已知sin(30+)=35,600,-cos C0,cos C0,C为钝角.故选C.3.C解析 tanx+4=tanx+11-tanx=-3,tan x=2,tanx-4=tanx-11+tanx=2-11+2=13.故选C. 4.D解析 60150,9030+180,cos(30+)=-45,cos =cos(30+)-30=cos(30+)cos 30+sin(30+)sin 30=-4532+3512=3-4310.故选D.5.2解析 因为sin(+)=3sin(-+),所以sin cos =2cos sin ,所以tan =2tan ,所以tantan=2.6.A解析 ,-2,2,tan ,tan 是方程x2+12x+10=0的两根,tan +tan =-12,tan tan =10,tan(+)=tan+tan1-tantan=-121-10=43,故选A.7.B解析 因为0,2,sin =1717,所以cos =1-sin2=1-17172=41717,所以tan =sincos=14,所以tan-4=tan-11+tan=-35.8.D解析 由题意可得,(cos +2cos )2=cos2+4cos2+4cos cos =2,(sin -2sin )2=sin2+4sin2-4sin sin =3,两式相加可得1+4+4(cos cos -sin sin )=5+4cos(+)=5,即cos(+)=0,sin2(+)=1-cos2(+)=1.故选D.9.B解析 2,54,-44,又sin-4=35,cos-4=-45,sin =sin-4+4=sin-4cos4+cos-4sin4=3522-4522=-210.10.A解析 sin Bsin C=cos2A2=1+cosA2,2sin Bsin C=1+cos A,又cos A=-cos(B+C)=-cos Bcos C+sin Bsin C,2sin Bsin C=1-cos Bcos C+sin Bsin C,cos Bcos C+sin Bsin C=cos(B-C)=1,又B,C为ABC的内角,B-C=0,B=C.故选A.11.A解析 由题意可知+,+3都为钝角,sin(+)=1213,cos+3=-45,cos+6=cos(+)-+3+2=-sin(+)-+3=-sin(+)cos+3+cos(+)sin+3=-1213-45+-51335=3365.故选A.12.-1解析 由sin6-=cos6+,得12cos -32sin =32cos -12sin ,即12-32cos =32-12sin ,所以cos =-sin ,即tan =-1. 13.17解析 (0,),且cos =35,sin =1-cos2=45,tan =43,tan-4=tan-11+tan=43-11+43=17.14.-13解析 角与角均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称,且sin =33,sin =-33.若为第一象限角,则cos =63,cos =-63,此时cos(+)=cos cos -sin sin =63-63-33-33=-13;若为第二象限角,则cos =-63,cos =63,此时cos(+)=cos cos -sin sin =-6363-33-33=-13.cos(+)=-13.15.解:(1)由题可知,tan+4=tan+11-tan=2,解得tan =13.(2)由tan =13,0,2,可得sin =1010,cos =31010,所以sin 2=2sin cos =35,cos 2=1-2sin2=45,所以sin2-3=sin 2cos3-cos 2sin3=3512-4532=3-4310.16.解:(1),0,2,-2-2.又tan(-)=-130,-2-0,sin(+)0,所以-为第四象限角,+为第二象限角,因此sin(-)=-32,cos(+)=-32,所以sin 2=sin(-+)=sin(-)cos(+)+cos(-)sin(+)=-32-32+1212=1,因为为锐角,所以2=2,所以sin(3-)=sin(2+-)=cos(-)=12,故选B.18.322解析 因为cos+sincos-sin=1+tan1-tan=tan4+tan1-tan4tan=tan+4=tan(+)-4=tan(+)-tan-41+tan(+)tan-4,将tan(+)=25,tan-4=14代入可得cos+sincos-sin=25-141+2514=322.
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