2018-2019学年高一数学上学期第一次阶段调研试卷(含解析).doc

2018-2019学年高一数学上学期第一次阶段调研试卷(含解析)一、单选题：（每题5分，共60分）1.设集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意，得,则.考点：集合的运算.2.已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A. 11个 B. 12个 C. 15个 D. 16个【答案】B【解析】试题分析：根据题意，分A中有1个奇数或2个奇数两种情况讨论，由排列组合知识易得每种情况下的集合A数目，由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，若A中含1个奇数，有C2122=8， A中含2个奇数：C2222=4，由分类计数原理可得共有8+4=12种情况；故选B考点：排列、组合点评：本题考查排列、组合的运用，解题的关键在于对“A中至少有一个奇数”的理解，进而分“A中有1个奇数或2个奇数”两种情况讨论3.下列叙述正确的是（ ）A. 方程的根构成的集合为B. C. 集合表示的集合是D. 集合与集合是不同的集合.【答案】B【解析】【分析】对四个选项逐一进行分析判断即可得到结论【详解】对于，集合中的元素互异，故错误对于，.，则，故正确对于，集合表示的集合是点集，而集合是数集，属性不同，故错误对于，元素相同则集合相同，故错误故选【点睛】本题主要考查了集合元素的性质，属于基础题。4.在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同一函数的构成要素判断四个选项中的两个函数是否表示同一函数【详解】对于，函数的定义域为，的定义域为，与的定义域不相同，则不是同一函数对于，函数的定义域为，的定义域为，与的定义域相同，对应关系相同，则与是同一函数对于，函数的定义域为，的定义域为，与的定义域不相同，则不是同一函数对于，函数的定义域为，的定义域为，与的定义域不相同，则不是同一函数故选【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，紧扣概念，满足定义域、值域相同，函数表达式经过化简后也是相同的。5.设偶函数的定义域为，当时函数是减函数，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数，所以，因为，所以，即，故选B考点：函数的性质6.函数的增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由 解得函数定义域为,又二次函数 在 为增函数,则在上递增且函数值大于,故函数的增区间为.故本题答案选.7.函数的奇偶性是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数【答案】A【解析】由 可得 ，所以 ，,，所以函数的奇偶性是奇函数，故选A.8.函数（其中）的图像不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】讨论的取值来判断函数图像【详解】当时，其图象为选项中的图当时，其图象为选项中的图当时，其图象为选项中的图故选【点睛】本题考查了判断函数图像，在解答本题时需要对参量进行分类讨论，然后取出正确图像。9.设函数,分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且，则 = ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】由题意得 ，所以 ，选B.点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据 得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.10.已知函数是R上的增函数,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数是的增减性判断参量的取值范围【详解】函数的图象的对称轴为要使函数在上递增则且当时，有在上递增要满足题意，则综上解得故选【点睛】本题主要考查了函数的单调性，在解答此类题目时注意分界点的取值大小比较，这也是容易忽略的地方。11.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的定义域、值域结合函数单调性求出的取值范围【详解】由函数的对称轴为且函数图像开口向上则函数在上单调递减，在上单调递增，当且仅当处取得最小值由值域可知，故在上函数单调递增，在处取得最大值故，解得综上所述，故选【点睛】本题在知道函数的定义域与值域后求参量的取值范围，在解答题目时结合函数的单调性判定取值域的情况。12.定义在R上的函数f(x)对任意0x2x1都有0的解集是()A. (2,0)(0,2)B. (，2)(2，)C. (，2)(0,2)D. (2,0)(2，)【答案】C【解析】【分析】根据已知中函数的图象关于原点对称，且任意都有，分时，时，时，时四种情况讨论，即可求得答案【详解】令，则则有即即时，令，则则有即即时，又由函数的图象关于原点对称时，时，综上所述，不等式的解集为故选【点睛】本题主要考查的知识点函数奇偶性的性质，考查了分类讨论的数学思想，有一定的难度。二、填空题（每题5分，共20分）13.已知是定义在上的奇函数，时，则时，_【答案】【解析】分析：设，则，然后将代入时的解析式，结合奇函数的性质可求得此时函数的解析式.详解：设，则，又函数是奇函数，故答案为.点睛：本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为14.设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为_【答案】 【解析】，又函数在上为单调函数=，或满足的所有的取值集合为故答案为：15.已知函数则满足的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先判定函数的单调性，然后解不等式【详解】即若则或解得或综上可得取值范围是故答案为【点睛】本题考查了运用函数的单调性解不等式，在解答此类题目时注意分类讨论不同取值范围求出最后结果，属于基础题。16.已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，其中若的值域是，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由函数的值域再结合奇函数性质来求解【详解】函数是定义在上的奇函数，由的图象关于原点对称，可得：当时，图象与轴有交点可得解得或即的范围为故答案为【点睛】本题考查了函数性质的运用，由奇函数图像关于原点对称只需要图像与轴有交点即可，属于中档题。三、解答题（共70分）17.已知全集集合.(1)求；(2)若求的取值范围.【答案】（1）， 或； （2）.【解析】【分析】根据集合的交集，补集和并集的运算即可得到答案集合中含有参数，则分为空集和不为空集两种情况，再由子集的定义求出的范围，即可求得答案【详解】(1) ，或(2)若为空集，则，解得a.若不是空集，则，解得综上所述， , 即的取值范围是【点睛】本题主要考查了集合的混合运算和子集的定义应用，对于集合含有参数一定注意集合为空集时，故需要分类求解，属于中档题。18.设函数为定义在上的奇函数.(1)求实数的值；(2)写出函数的单调区间,并用定义法证明在上的单调性；【答案】（1）0 ； （2）见解析.【解析】【分析】由是奇函数得，计算出运用定义法证明函数的单调性【详解】是奇函数，则，解得的单调减区间为和，没有单调增区间当时，设则则在上是减函数【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合，在用定义法证明函数单调性时掌握一般步骤：设、作差、化简、定号、给结论，属于中档题。19.函数对任意的以都有,并且当时, .(1)判断函数是否为奇函数；(2)证明:在R上是增函数；(3)解不等式.【答案】（1）见解析； （2）见解析；（3） .【解析】【分析】由可得函数不可能是奇函数根据函数增函数的定义，任取,且，得到，即函数在上递增因为，根据函数的单调性去掉解出的范围【详解】（1） 当时，解得，显然函数不可能是奇函数，（2）任取,且， 在上递增.（3）因为 又在上递增,，解得，所以不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了抽象函数的单调性问题以及利用函数单调性解不等式，利用定义法以及转化法是解决本题的关键，属于中档题。20.已知函数(为实数),设且为偶函数,判断是否恒大于零?若是给出证明,不是则说明理由.【答案】见解析.【解析】【分析】根据为偶函数，可得，进而，结合，可得结论【详解】是偶函数,则，又， 又，恒大于零【点睛】本题主要考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的性质以及分段函数的应用，属于中档题。21.设点但 .(1)求的值；(2)若且,求的取值集合.【答案】（1） ； （2）见解析.【解析】【分析】根据元素与集合的关系，由，但，建立的关系式，求解即可得到答案由(1)得，代入后求出集合，然后讨论集合的取值情况，继而得到结果【详解】(1)解：点， 点， 点， 由得，解得 ；类似地由得 . ,由得，又 综上所述， (2) 由可得，若，解得若，解得综上所述，则的取值范围为或【点睛】本题主要考查了集合的关系，在求参量的取值时需要进行分类讨论，需要一定的计算，属于中档题。22.已知定义在R上的函数.(1)若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围；(2)设求函数在上的最大值的表达式.【答案】（1）； （2） .【解析】【分析】不等式 恒成立等价于 恒成立，根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论函数最小值，根据最小值大于零，解不等式组即可得到答案根据绝对值的定义将函数转化为分段函数形式，根据图象按单调性进行分类讨论函数最大值，最后用分段函数形式表示出来【详解】（）不等式 恒成立等价于 恒成立 . 即 对恒成立， 令，的对称轴为，则有 或或 解得 故实数的取值范围是 （），其图像如图所示当时，根据图像得：（）当 时， （）当 时， （）当时， 综合有 。【点睛】本题主要考查了含有绝对值不等式的解法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义讨论，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇，渗透，解题时要强化函数，数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，本题有一定的难度。