2020版高二数学下学期第二次月考试题 理 (I).doc

2020版高二数学下学期第二次月考试题 理 (I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则（A）（B） （C）（D）（2）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （ ）（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，输出的值是（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（4）高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有A16种B18种C20种D22种 （5）下列命题正确的有用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；命题：“”的否定：“”；设随机变量服从正态分布, 若，则；回归直线一定过样本中心（）.A 1个 B2个 C3个 D4个（6）把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）（A） （B） （C） （D） （7）已知函数f(x+1)的定义域为(0，1)，则函数f(x)的定义域为（ ）A.(，1)B.(1，2)C.(0，+)D.(,)（8）已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（ ） （A）（B）（C）（D） （9）定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解，则（ ）（A） （B） （C） （D）1（10）定义在上的函数满足，当时，； ,当时， 则( )A B C D（11）已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）（12）在中，AC=6，BC=7，O是的内心，若，其中，动点P的轨迹所覆盖的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）第卷(非选择题 共90分)二、填空题：（13）已知函数，则 （14）数列满足，若前项和为，则（15）一个四面体所有棱长都为,四个顶点在同一球面上，则此球表面积为 。 （16）在锐角中，则的取值范围是三、解答题：（17）（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和（18）（本小题满分12分）我市某学院为了调查本校学生201 1年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：O，5，(5，1 O，(25，30，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示 (I)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数； ()现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E(Y)（19）（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，又，直线AM与直线PC所成的角为（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.（20）（本小题满分12分）已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切 ，与椭圆相交于A，B两点记 （）求椭圆的方程； （）求的取值范围； （）求的面积S的取值范围.（21） （本小题满分12分）设函数.(1)若函数在区间上存在极值, 求实数的取值范围；(2)若函数在上为增函数, 求实数的取值范围；(3)求证:当且时,.:四、选做题.请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（）以原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（）在（）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围一、选择题：（1）C（2）D（3）C（4）B （5）C（6） D（7）D（8）B（9）C（10）B (11) A（12）A二、填空题：（13）-1（14）（15） （16）【解析】因为ABC为锐角三角形所以即，由正弦定理，则又因所以三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（1）设数列的公比为q，由得由条件可知，故由得，所以故数列的通项式为(2）故所以数列的前项和为.（18）解:（）方法1：（1），平面ABC，（4分）（2）取BC的中点N，连MN，平面ABC作，交AC的延长线于H，连结MH由三垂线定理得，为二面角的平面角直线AM与直线PC所成的角为，在中，在中，在中，在中，在中，故二面角的余弦值为（12分）方法2：（1），平面ABC，（4分）（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示设，则（5分），且，得，（7分）设平面MAC的一个法向量为，则由得得（9分）平面ABC的一个法向量为（11分）显然，二面角为锐二面角，二面角的余弦值为（12分）（19）解：（）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为，2分 健康上网天数超过20天的学生人数是 4分（）随机变量Y的所有可能取值为0,1,25分 所以Y的分布列为Y012P11分 E（Y）=0+1+2= 13分（20）20. (满分12分)解：（）由题意知2c=2,c=1 因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=所求椭圆方程为 3分（）因为直线l:y=kx+m与圆相切所以原点O到直线l的距离1,即：m 5分又由，（）设A（），B（），则 7分，由，故，即 9分（III），由，得： 11分，所以：12 （21） 解: ，在上为减函数，在为增函数，在处取得极小值. (1)依题: ；（2）依题: ；（3）由（2）知：当时，在上为增函数，当时，有，即， 取，则， 即有：14分四、（本小题满分10分）22（本小题满分10分）23（本小题满分10分）解：（1），-2分当当当综上所述 -5分（2）易得，若，恒成立， 则只需，综上所述-10分