2018-2019学年高二数学上学期期中试题理 (VIII).doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题理 (VIII)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、 命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是A若ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B若ABC中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C若ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形D若ABC中任何两个内角相等，则它是等腰三角形2、 已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则p为 Ax00，使得(x01)e1 Bx00，使得(x01)e1Cx0，总有(x1)ex1 Dx0，使得(x1)ex13已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于 A1 B1 C3 D74、“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为 A. B. C. D. 5.已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m A2B3 C4 D96 抛物线的焦点到直线的距离是AB2CD17、命题：若，则；命题：下列命题为假命题的是A B C D 8、已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为 A B2 C或2 D或 9.已知数列是各项均为正数的等差数列，其前9项和，则的最小值为A B C D10、在焦距为的椭圆中，是椭圆的两个焦点，则 “”是“椭圆上至少存在一点，使得”的A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 12已知，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A(1，)B(1,2CD(1,32、 填空题： 本大题共4小题，每小题5分.13、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程是_14. 若命题“tR，t22ta0”是假命题，则实数a的取值范围是_15. 已知为椭圆是椭圆的两个焦点，则：的最小值为_16、下列四种说法：命题“xR，都有x220，a1，设p：函数ylogax在(0，)上单调递减，q：函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点如果pq真，pq假，求实数a的取值范围18.(12分)已知点, ,直线相交于点,且它们的斜率之积为.（）求点的轨迹方程;（）若点,求的最小值.19. (12分)设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列.(1)求数列an的通项；(2)令，n1,2，求数列bn的前n项和Tn.20（12分）已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|5（1）求抛物线的方程；（2）设l为过点(4,0)的任意一条直线，若l交抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆必过原点21.(12分)在等比数列an中，an0 ( ),公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设 ，数列bn的前n项和为Sn，当最大时，求n的值.22.(12分)设椭圆的右顶点为，上顶点为已知椭圆的离心率为，（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，均在第四象限若的面积是面积的2倍，求的值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是()A若ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B若ABC中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C若ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形D若ABC中任何两个内角相等，则它是等腰三角形答案：C3、 已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则p为 Ax00，使得(x01)e1 Bx00，使得(x01)e1Cx0，总有(x1)ex1 Dx0，使得(x1)ex1答案：B3已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于 A1 B1 C3 D7答案B.a1a3a53a3105，a335，a2a4a63a499，a433，da4a333352， a20a317d3517(2)1.4、“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为 A. B. C. D. 【答案】D5.已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m A2B3 C4 D9答案：B7 抛物线的焦点到直线的距离是AB2CD1【答案】D【解析】由可得其焦点坐标，根据点到直线的距离公式可得故选D7、已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为 A B2 C或2 D或 【答案】【解析】C 故答案为：或28、命题：若，则；命题：下列命题为假命题的是A B C D 【答案】B9.已知数列是各项均为正数的等差数列，其前9项和，则的最小值为A B C D【答案】B10、在焦距为的椭圆中，是椭圆的两个焦点，则 “”是“椭圆上至少存在一点，使得”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A11.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A B C D 【答案】D【解析】由题意得， ，则为奇函数且在上单调递增，不等式对任意实数恒成立，则在恒成立，分离参数，又因为（当且仅当时，取等号），则，故选D.12已知，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A(1,3B(1,2CD(1，)【答案】A【解析】，当且仅当，即时取等号这时由，得，即，得，3、 填空题： 本大题共4小题，每小题5分.13、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程是_【答案】【解析】由双曲线的渐近线方程为，知，它的一个焦点是，知，因此，故双曲线的方程是14. 若命题“tR，t22ta0”是假命题，则实数a的取值范围是_(，115. 已知为椭圆是椭圆的两个焦点，则：的最小值为_解故的最小值是816、下列四种说法：命题“xR，都有x220，a1，设p：函数ylogax在(0，)上单调递减，q：函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点如果pq真，pq假，求实数a的取值范围解对于命题p：当0a1时，函数yloga(x3)在(0，)上单调递增，所以如果p为真命题，那么0a1.对于命题q：如果函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点，那么(2a3)240，即4a212a50a.又a0，所以如果q为真命题，那么0a.如果q为假命题，那么a1，或1a.pq为真，pq为假，p与q一真一假如果p真q假，那么a.a的取值范围是，1)(，)18已知点, ,直线相交于点,且它们的斜率之积为.（）求点的轨迹方程;（）若点,求的最小值.【答案】（）；（） .解析：（）设,则,且因为,即,且所以点的轨迹方程为.（）由（）知,点的轨迹方程是双曲线所以.所以为双曲线的右焦点,设双曲线的左焦点为,因为在第一象限，所以若最小,则在双曲线的右支上.由双曲线的定义知,则,所以因为两点之间线段最短,所以连接,则直线与双曲线的交点即为所以.所以的最小值为.19（12分）设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列.(1)求数列an的通项；(2)令bnln a3n1，n1,2，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由已知得解得a22.设数列an的公比为q，由a22，可得a1，a32q，又S37，可知22q7，即2q25q20.解得q12，q2.由题意得q1，q2，a11.故数列an的通项为an2n1.(2)由于bnln a3n1，n1,2，由(1)得a3n123n，bnln 23n3nln 2.又bn1bn3ln 2，bn是等差数列，Tnb1b2bnln 2.故Tnln 2.20（12分）已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|5（1）求抛物线的方程；（2）设l为过点(4,0)的任意一条直线，若l交抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆必过原点【答案】（1）y24x；【解析】（1）由题意得|MF|45，p2，故抛物线方程为y24x（2）当直线l的斜率不存在时，其方程为x4由，得y4|AB|8，4，以AB为直径的圆过原点当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x4)(k0)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由，得k2x2(48k2)x16k20，x1x2，x1x216 ，又，OAOB，以AB为直径的圆必过原点综上可知，以AB为直径的圆必过原点21. （12分）在等比数列an中，an0 (nN )，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，当最大时，求n的值.解(1)a1a52a3a5a2a825，a2a3a5a25，又an0，a3a55.又a3与a5的等比中项为2，a3a54，而q(0,1)，a3a5，a34，a51.q，a116，an16n125n.(2)bnlog2an5n，bn1bn1，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列，Sn，当n8时，0；当n9时，0；当n9时，0.当n8或9时，最大.22（12分）设椭圆的右顶点为，上顶点为已知椭圆的离心率为，（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，均在第四象限若的面积是面积的2倍，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）设椭圆的焦距为，由已知得，又由，可得由,从而，所以，椭圆的方程为（2）设点的坐标为，点的坐标为，由题意，点的坐标为由的面积是面积的2倍，可得，从而，即易知直线的方程为，由方程组消去，可得由方程组，消去，可得由，可得，两边平方，整理得，解得，或当时，不合题意，舍去；当时，符合题意所以，的值为