2019年春七年级数学下册 第六章 概率初步 2 频率的稳定性同步课件（新版）北师大版.ppt

知识点一频率频率的定义 在n次重复试验中 不确定事件A发生了m次 则比值称为事件A发生的频率 例1如图6 2 1 某商场设立了一个可以自由转动的转盘 并规定 顾客购物金额在10元以上就能获得一次转动转盘的机会 当转盘停止时 指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品 图6 2 1 下表是活动进行中的一组统计数据 1 计算并完成表格 2 请估计当n很大时 频率将会接近多少 分析 1 把对应的数值代入计算即可 2 1000是较大的数 这个次数所对应的频率具有稳定性 可作为估计值 解析 1 填表如下 2 当n很大时 频率将会接近0 7 知识点二频率的稳定性及用频率估计概率 概率与频率的区别与联系 例2 2017甘肃兰州中考 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球 其中有9个黄球 每次摸球前先将盒子里的球摇匀 任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子 通过大量重复摸球试验后发现 摸到黄球的频率稳定在30 那么估计盒子中小球的个数n为 A 20B 24C 28D 30 解析由频率估计概率 知摸到黄球的概率为30 由题意可知 100 30 解得n 30 故选D 答案D 题型利用概率解决实际问题例王强与李刚两位同学在学习 概率 时 做抛骰子试验 他们共抛了54次 出现向上点数的次数如下表 1 请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率 2 王强说 根据试验 一次试验中出现向上点数为5的概率最大 李刚分析说 如果抛540次 那么出现向上点数为6的次数正好是100次 请判断王强和李刚的说法的对错 解析 1 向上点数为3的频率为 向上点数为5的频率为 2 王强和李刚的说法都不对 知识点一频率1 在中考体育达标跳绳项目测试中 1分钟跳160次为达标 小敏在预测时1分钟跳的次数分别为165 155 140 162 164 则她在预测中达标的次数是 达标的频率是 答案3 0 6 知识点二频率的稳定性及用频率估计概率2 小明做 用频率估计概率 的试验时 根据统计结果 绘制了如图6 2 1所示的折线统计图 则符合这一结果的试验最有可能是 图6 2 1A 同时抛掷两枚硬币 落地后两枚硬币正面都朝上 B 一副去掉大小王的扑克牌 洗匀后 从中任抽一张牌的花色是红桃C 抛一个质地均匀的正方体骰子 朝上的面点数是3D 一个不透明的袋子中有4个白球 1个黑球 它们除了颜色外都相同 从中抽到黑球 答案CA项 同时抛掷两枚硬币 落地后两枚硬币正面都朝上的概率为 故A选项不符合题意 B项 一副去掉大小王的扑克牌 洗匀后 从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 故B选项不符合题意 C项 抛一个质地均匀的正方体骰子 朝上的面点数是3的概率是 0 17 故C选项符合题意 D项 一个不透明的袋子中有4个白球 1个黑球 它们除了颜色外都相同 从中抽到黑球的概率为 故D选项不符合题意 3 小华和小丽做游戏 抛掷两枚硬币 每人各抛掷10次 在10次抛掷中 小华的成功率为20 则她成功了次 小丽的成功率为10 则她成功了次 答案2 1 4 在一个不透明的布袋中有除颜色外其他都相同的红 黄 蓝球共200个 某位同学经过多次摸球试验后发现 其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35 和55 则口袋中可能有黄球个 答案20 解析由题意知摸到黄球的概率为1 35 55 10 所以口袋中黄球的个数为200 10 20 即口袋中可能有黄球20个 1 2014广西河池中考 世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行 赛前有人预测 巴西国家队夺冠的概率是90 对他的说法理解正确的是 A 巴西队一定会夺冠B 巴西队一定不会夺冠C 巴西队夺冠的可能性很大D 巴西队夺冠的可能性很小 答案C 世界杯足球赛 巴西国家队夺冠 是随机事件 可能发生也可能不发生 而预测概率为90 说明发生的可能性很大 故选C 2 某人在做掷硬币试验时 投掷m次 正面朝上有n次 则下列说法中正确的是 A P一定等于B P一定不等于C 多投一次 P更接近D 随投掷次数逐渐增加 P稳定在附近 答案D正面朝上与反面朝上的可能性一样大 随试验次数的增多 频率稳定在附近 3 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球 其中有5个黑球 从袋中随机摸出一球 记下其颜色 这称为一次摸球试验 之后把它放回袋中 搅匀后 再继续摸出一球 以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表 根据列表 可以估计出n的值是 答案10 解析试验次数越多 频率越接近概率 由题表得概率为0 5 故n 10 1 为测量平地上一块不规则区域 图6 2 2中的阴影部分 的面积 以1 1500的比例画一个边长为2cm的正方形 使不规则区域落在正方形内 现向正方形内随机投掷小石子 假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的 经过大量重复投掷试验 发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0 25附近 由此可估计平地上不规则区域的面积是 图6 2 2 答案225m2 解析2 2 1500 1500 0 25 225 m2 2 天气预报说下星期一降水概率是90 下星期三降水概率是10 于是有位同学说 下星期一肯定下雨 下星期三肯定不下雨 你认为他说的对吗 解析不对 降水概率符合大多数同等天气条件下的实际情况 但某些例外情况也是可能发生的 3 甲 乙两个同学做掷硬币的试验 他们把正面朝上的次数和反面朝上的次数用表格形式表示出来 观察表格 你能得出什么结论 甲 乙 解析随着试验次数的增加 硬币正面朝上的次数越来越接近反面朝上的次数 由此可得硬币正面朝上的频率会稳定在左右 即为该事件的概率 1 在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球 这a个球中红球有3个 每次将球搅拌均匀后 任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱 通过大量重复摸球试验后发现 摸到红球的频率稳定在25 左右 那么可以推算出a大约是 A 12B 9C 4D 3 答案Aa 12 2 某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率 对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计 并绘制了如图所示的统计图 根据统计图提供的信息解决下列问题 1 这种树苗成活的频率稳定在 成活的概率估计值为 2 该地区已经移植这种树苗5万棵 估计这种树苗成活万棵 如果该地区计划成活18万棵这种树苗 那么还需移植这种树苗约多少万棵 解析 1 0 9 0 9 2 4 5 18 0 9 5 15 万棵 答 还需移植这种树苗约15万棵 一 选择题1 2016浙江绍兴诸暨浣纱中学月考 2 下列说法不正确的是 A 某事件发生的概率为1 则它必然会发生B 某事件发生的概率为0 则它必然不会发生C 抛一个普通纸杯 杯口不可能向上D 从一批产品中任取一个 为次品是可能的 答案C某事件发生的概率为1 则它一定发生 是必然事件 故A正确 某事件发生的概率为0 则它必然不会发生 是不可能事件 故B正确 抛一个普通纸杯 杯口可能向上 也可能向下或横卧 故C错误 从一批产品中任取一个 为次品是可能的 故D正确 故选C 二 解答题2 2018河北保定十七中期末 23 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验 统计发芽种子数 获得如下频数表 1 计算表中a b c的值 2 估计该麦种的发芽概率 精确到0 01 3 如果该麦种发芽后 只有87 的麦芽可以成活 现有100千克麦种 则有多少千克的麦种可以成活为秧苗 解析 1 a 5 0 80 4 b 1900 2000 0 95 c 2850 3000 0 95 2 观察发现 经过大量重复试验后 发芽频率逐渐稳定到常数0 95附近 所以该麦种的发芽概率约为0 95 3 100 0 95 87 82 65千克 答 有82 65千克的麦种可以成活为秧苗 2016广东深圳一模 3 下列说法正确的是 A 明天降雨的概率是80 表示明天有80 的时间都在降雨B 抛一枚硬币正面朝上的概率为 表示每抛2次就有一次正面朝上C 彩票中奖的概率为1 表示买100张彩票肯定会中奖D 抛一枚正方体骰子 朝上的点数为2的概率为 表示随着抛掷次数的增加 抛出朝上的点数为2 这一事件发生的频率稳定在附近 答案DA 明天降雨的概率为80 指的是明天降雨的可能性是80 A错误 B 这是一个随机事件 抛一枚硬币 出现正面朝上或反面朝上都有可能 事先无法预料 B错误 C 这是一个随机事件 中奖或不中奖都有可能 事先无法预料 C错误 D正确 故选D 填空题1 2017贵州黔东南州中考 14 黔东南下司 蓝莓谷 以盛产 优质蓝莓 而吸引来自四面八方的游客 某果农今年的蓝莓得到了丰收 为了了解自家蓝莓的质量 随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测 发现在多次重复的抽取检测中 优质蓝莓 出现的频率逐渐稳定在0 7 该果农今年的蓝莓总产量约为800kg 由此估计该果农今年的 优质蓝莓 产量约是kg 答案560 解析800 0 7 560kg 2 2016甘肃兰州中考 17 一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其他完全相同的小球 其中有6个黄球 将口袋中的球摇匀 从中任意摸出一个球记下颜色后再放回 通过大量重复试验后发现 摸到黄球的频率稳定在30 由此估计口袋中共有小球个 答案20 解析 摸到黄球的频率稳定在30 可估计摸到黄球的概率为0 3 而口袋中黄球有6个 推算出口袋中小球大约有6 0 3 20 个 2016江苏宿迁中考 13 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表 那么这种油菜籽发芽的概率是 结果精确到0 01 答案0 95 解析观察表格知这种油菜籽发芽的频率稳定在0 95附近 则这种油菜籽发芽的概率是0 95 1 某校进行篮球 罚球 比赛 下表是对某篮球队员罚球情况的测试结果 1 根据上表 估计该运动员罚球命中的概率 2 根据上表 假设运动员有50次罚球机会 他大约能得多少分 每命中1次得1分 解析 1 经计算可知 该运动员罚球命中的频率分别为70 85 83 3 80 随着罚球次数的增加 该运动员罚球命中的频率稳定在80 左右 由此可以估计该运动员罚球命中的概率为 2 假设运动员有50次罚球机会 他大约能得50 1 40 分 2 小明在操场上做游戏 他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC 如图6 2 3 为了知道它的面积 小明在封闭图形内画了一个半径为1m的圆O 在不远处向图形内掷石子 且记录如下 1 请估算的值 精确到0 1 2 请估算出封闭图形ABC的面积 图6 2 3 解析 1 根据表中的数据计算如下 14 29 0 48 43 85 0 51 93 186 0 5 152 300 0 51 326 650 0 50 的值稳定在0 5附近 即 0 5 2 设封闭图形ABC的面积为S 则 0 5 S 2 m2 即封闭图形ABC的面积约为2 m2 一粒木质中国象棋子 兵 它的正面雕刻一个 兵 字 它的反面是平的 将它从一定高度下掷 落地反弹后可能是 兵 字面朝上 也可能是 兵 字面朝下 由于棋子的两面不均匀 为了估计 兵 字面朝上的概率 某试验小组做了棋子下掷试验 试验数据如下表 1 a b 2 在图中画出 兵 字面朝上的频率分布折线图 3 观察折线图 兵 字面朝上的频率的变化有什么规律