2018-2019学年高一数学上学期期中联考试题(含解析) (II).doc

2018-2019学年高一数学上学期期中联考试题(含解析) (II)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设全集U=1，2，3，集合A=1，2，则UA等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据全集与补集的概念即可求得解。【详解】全集U=1，2，3，集合A=1，2根据集合补集运算可知UA= 所以选A【点睛】本题考查了集合补集的基本概念和运算，属于基础题。2.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据定义域及各个函数单调性即可判断出选项。【详解】对于A，函数为减函数，所以排除A对于B，函数定义域为正数，不是R，所以排除B对于D，函数定义域为x0，所以排除D对于C，函数 定义域为R，且为增函数，所以C正确所以选C【点睛】本题考查了函数的定义域及函数单调性的应用，属于基础题。3.若幂函数y=f（x）的图象经过点（3，），则f（2）=A. 2 B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】设出幂函数的解析式，将点代入，求得的值，即求得幂函数解析式，再将代入解析式求得相应的函数值.【详解】设幂函数y=f（x）=x，其函数图象经过点（3，），3=，解得=，f（x）=，f（2）=故选B【点睛】本小题主要考查幂函数的解析式的求法，考查已知函数解析式求函数值，属于基础题.4.函数的零点在区间（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由零点存在定理直接跑到即可.详解：，函数的零点在区间故选：点睛：本题考查零点存在定理的应用，属基础题.5.设f：xln|x|是集合M到集合N的映射，若N=0，1，则M不可能是（）A. B. 1， C. D. 1，【答案】D【解析】【分析】根据映射概念及集合N=0，1，即可求得M的取值。【详解】因为xln|x|，所以ln|x|=0时，x=1或x=-1ln|x|=1时，x=e或x=-e所以x的取值集合为所以A、B、C选项都为正确选项，D为错误所以选D【点睛】本题考查了集合映射的概念及简单应用，已知对数值求自变量的解，属于基础题。6.下列等式一定正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的定义域可判断选项，根据指数幂的运算法则可判断选项.【详解】A，若x，y均为负数，不对；B，根据指数幂的运算性质，2m2n=2m+n，B不对；C，根据指数幂的运算性质，C正确；D，若x为负数，不对故选C【点睛】本题主要考查对数的运算对数函数的定义域，考查了指数幂的运算法则，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.7.设a=ln2，b=（lg2）2，c=lg（lg2），则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数函数图象，可得，进而结合函数图象即可比较大小。【详解】由对数函数图象可知，所以所以所以选A【点睛】本题考查了对数函数的图象，对数比较大小，属于基础题。8. 若f(x)是偶函数，且当x0，)时，f(x)x1，则f(x1)0的解集是()A. (1,0) B. (，0)(1,2)C. (1,2) D. (0,2)【答案】D【解析】根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图把函数f(x)向右平移1个单位，得到函数f(x1)，如图，则不等式f(x1)0的解集为(0,2)，选D.9.已知1是函数f（x）=ax2+bx+c（abc）的一个零点，若存在实数x0使得f（x0）0则f（x）的另一个零点可能是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得abc，则a0，c0，且|a|b|，得，分类讨论即可得到另外一个零点。【详解】1是函数f（x）=ax2+bx+c的一个零点，a+b+c=0，abc，a0，c0，且|a|b|，得函数f（x）=ax2+bx+c的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为所以画出函数大致图象如图：当时，函数的另一零点x1-1，0），x0（-1，1）则x0-3（-4，-2）， ，当时，函数的另一零点x1（-2，-1），x0（-2，1）则x0-3（-5，-2）， ，综上可知f（x）的另一个零点可能是所以选B【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，属于中档题。10.已知二次函数f（x）=x2+bx+c，若对任意的x1，x2-1，1，有|f（x1）-f（x2）|6，则b的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】若对任意的x1，x2-1，1，有|f（x1）-f（x2）|6，则当x1，x2-1，1，函数值的极差不大于6，进而可得答案。【详解】因为二次函数 所以对称轴为 当即时，函数在-1，1递增，f（x）min=f（-1）=1-b+c，f（x）max=f（1）=1+b+c，故f（-1）-f（1）=-2b，|f（1）-f（-1）|=|2b|6恒不成立，当时即b-2时，|f（1）-f（-1）|=|2b|6恒不成立，当时即-2b2时，且即且解得-3b3，故b的取值范围是-3，3，所以选C【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键，属于难题。二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知log23=a，则log29=_（用a表示），2a=_【答案】 (1). 2a (2). 3【解析】【分析】根据对数运算化简即可得。【详解】 ，所以【点睛】本题考查了对数的化简，对数与指数式的互换，属于基础题。12.计算_；函数值域是_【答案】 (1). 9 (2). （0，【解析】【分析】根据指数与对数的化简即可得到解；对二次函数配方，根据复合函数单调性判断，即可求得值域。【详解】(1)、(2)、 所以 ，而指数函数值大于0所以值域为（0，【点睛】本题考查了指数与对数式的化简求值，复合函数值域的求法，属于基础题。13.已知函数f（x），g（x），分别由下表给出x123f（x）211x123g（x）321则g（1）的值为_；当gf（x）=2时，x=_【答案】 (1). 3 (2). 1【解析】【分析】根据表格，可易得g（1）=3；而根据表格，g2=2，从而依据f（x）=2即可求得x的值。【详解】从以上表格可知，当x=1时，g（1）=3从表中可知，g2=2因而f（x）=2从表可知，当x=1时，f（1）=2所以x的值为1【点睛】本题考查了函数表示方法中的列表法及求对应的函数值，属于基础题。14.已知f（x）=ax2+（b-1）x+2a是定义域为a-1，a的偶函数，则a-b的值为_；函数g（x）=loga（-bx2+a）的单调递增区间为_【答案】 (1). (2). 0，）【解析】【分析】根据偶函数关于y轴对称，且定义域关于原点中心对称，可求得a、b的值；进而利用复合函数单调性求得单调递增区间。【详解】因为f（x）=ax2+（b-1）x+2a是偶函数所以b=1定义域为a-1，a所以a-1+a=0，所以a=(1)、a-b=(2)、 定义域 ，解得令，则单调递减区间为 由复合函数单调性“同增异减”可知，的单调递增区间为0，）【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性的综合应用，复合函数单调区间的求法，注意对数函数定义域的要求，属于基础题。15.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+m，则f（1）= .【答案】3【解析】试题分析：是奇函数，所以.所以.考点：函数的奇偶性.16.设2a=5b=m，且=2，则m=_【答案】【解析】【分析】根据指数与对数互换式，用m表示出a、b，代入表达式化简即可求得m。【详解】因为2a=5b=m则 利用换底公式可得因为=2，即+=2代入化简得，所以解得【点睛】本题考查了对数与指数的互换，对数的运算及化简应用，属于中档题。17.若函数f（x）=（1-x2）（x2+bx+c）的图象关于直线x=-2对称，则b+c的值是_【答案】23【解析】【分析】根据函数f（x）=0，即（1-x2）（x2+bx+c）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，可得另外两个零点，即可求出b，c的值。【详解】由题意，令函数f（x）=0，即（1-x2）（x2+bx+c）=0，其中两个零点为x=1，x=-1，图象关于直线x=-2对称，那么另外两个零点分别为x=-3，x=-5即x2+bx+c=0的两个根分别为x=-3，x=-5由韦达定理：-b=-3-5，即b=8c=（-3）（-5）=15则b+c=23【点睛】本题考查了对称问题，利用零点求解对称点，转化为二次函数零点求解；属于中档题。三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知集合A=x|m-2xm+1，B=x|1x5（）若m=1，求AB；（）若AB=A，求实数m的取值范围【答案】（）x|-1x5；（）3，4.【解析】【分析】（）将m=1代入，可得集合A，根据并集的运算即可求得AB。（）由AB=A可知集合A为集合B的子集；根据子集关系列出关于m的不等式，解不等式即可。【详解】（）由m=1得，A=x|-1x2；AB=x|-1x5；（）AB=A；AB；解得3m4；实数m的取值范围为3，4【点睛】本题考查了集合的基本运算，子集的概念及含参的求法，属于基础题。19.已知函数f（x）=+lg（3x）的定义域为M（）求M；（）当xM时，求g（x）=4x-2x+1+2的值域【答案】（）（-1，2；（）1，10.【解析】【分析】（）根据二次根式有意义条件，及对数函数真数大于0的条件，列出不等式，解不等式组即可得到定义域M。（）将g（x）配方，化为关于2x的二次函数型函数，根据x的取值范围，即可得到函数的值域。【详解】（）要使f（x）有意义，则，-1x2，M=（-1，2，（）g（x）=4x-2x+1+2=（2x）2-22x+2=（2x-1）2+1；x（-1，2；2x=1，即x=0时，g（x）min=1；2x=4，即x=2时，g（x）max=10；g（x）的值域为1，10【点睛】本题考查了定义域的求法，指数型二次函数值域的求解，属于基础题。20.已知函数f（x）=（kR）（）若该函数是偶函数，求实数k及f（log32）的值；（）若函数g（x）=x+log3f（x）有零点，求k的取值范围【答案】（）； （）k1.【解析】【分析】（）根据偶函数定义f（-x）=f（x），代入函数化简即可求得k的值，进而得到函数解析式，再将x=log32代入，根据对数恒等式的化简即可求得解。（）将f（x）的表达式代入函数g（x）=x+log3f（x）中，化简为g（x） =log3（9x+k），根据零点意义，可得9x+k=1。根据9x0，即可求得k的取值范围。【详解】（）函数f（x）=即f（x）=3x+k3-x是偶函数，可得对任意xR，都有f（-x）=f（x），即3-x+k3x=3x+k3-x，即为（k-1）（3x-3-x）=0，而xR，则k=1，则f（x）=3x+3-x，f（log32）=+=2+=；（）g（x）=x+log3f（x）=log33x+log3=log3（9x+k），由log3（9x+k）=0，得9x+k=1，即1-k=9x，可得1-k0，即k1时，函数有零点【点睛】本题考查了函数的性质及指数式的化简，对数式的化简及不等式的应用，属于中档题。21.已知f（x）=ax2+bx+c（a0），满足条件f（x+1）-f（x）=2x（xR），且f（0）=1（）求f（x）的解析式；（）当x0时，f（x）mx-3恒成立，求实数m的取值范围【答案】（）f（x）=x2-x+1；（）（-，3. 【解析】【分析】（）根据f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x，代入解析式，根据对应位置系数相等，即可求得a、b、c的值，得到f（x）的解析式。（）将解析式代入不等式，构造函数g（x）=x2-（m+1）x+4，即求当x0，+）时g（x） 40恒成立。讨论g（x）的对称轴x=与0的大小关系，根据对称及单调性即可求得m的取值范围。【详解】（）由f（0）=1得，c=1，由f（x+1）-f（x）=2x，得a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+c）=2x化简得，2ax+a+b=2x，所以：2a=2，a+b=1，可得：a=1，b=-1，c=1，所以f（x）=x2-x+1；（）由题意得，x2-x+1mx-3，x0，+）恒成立即：g（x）=x2-（m+1）x+40，x0，+）恒成立其对称轴x=，当0，即m-1时，g（x）在（0，+）上单调递增，g（0）=40m-1成立当0时，满足计算得：-1m3综上所述，实数m的取值范围是（-，3【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数对称轴、单调性与恒成立问题的综合应用，属于中档题。22.已知函数f（x）=kax-a-x（a0且a1）是R上的奇函数（）求常数k的值；（）若a1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（）若a=2，且函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在0，1上的最小值为1，求实数m的值【答案】（）k=1； （）见解析； （）m=1. 【解析】【分析】（）根据定义域为R上的奇函数满足f（0）=0，代入即可求得k的值。（）利用定义法，设出x1、x2，通过做差法判断与0的大小关系即可证明单调性。（）将a的值代入表达式，化简即可得g（x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2，利用换元法令t=2x-2-x，由x的范围求得t的范围。将x的函数转化为关于t的二次函数，构造h（t）=（t-m）2+2-m2，讨论m的取值范围，进而利用最小值求得m的值。【详解】（）根据题意，函数f（x）=kax-a-x（a0且a1）是R上的奇函数，则f（0）=k-1=0，解可得k=1，当k=1时，f（x）=ax-a-x，为奇函数，故k=1.（）根据题意，设x1x2，f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=（-）（1+），又由x1x2，则（-）0，（1+）0，则f（x1）-f（x2）0，故函数f（x）为R上的增函数；（）根据题意，若a=2，则函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2，令t=2x-2-x，又由x0，1，则t0，则h（t）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2，t0，当m0时，h（t）min=h（0）=21，不符合题意；，当0m，h（t）min=h（m）=2-m2=1，解可得m=1，又由0m，则m=1；，当m时，h（t）min=h（）=-3m=1，解可得m=，不符合题意，综合可得：m=1【点睛】本题考查了利用定义判断函数的单调性，换元法求函数的最值，分类讨论二次函数的对称轴与最值的关系，综合性强，属于难题。