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第3练复数与算法初步明晰考情1.命题角度：复数的概念和四则运算；简单流程图的应用和基本算法语句.2.题目难度：复数为基础题，算法初步为中低档难度.考点一复数的概念与四则运算要点重组(1)复数：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部，i为虚数单位.若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若a0且b0，则abi为纯虚数.(2)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR).(3)共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR).(4)复数的模：向量的模r叫做复数zabi(a，bR)的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|r(r0，rR).(5)复数的四则运算类似于多项式的四则运算，复数除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数.1.(2018全国改编)设z2i，则|z|_.答案1解析z2i2i2ii，|z|1.2.已知a，bR，i是虚数单位.若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2_.答案34i解析由已知得a2，b1，即abi2i，(abi)2(2i)234i.3.已知i是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的_条件.答案充分不必要解析当ab1时，(abi)2(1i)22i，反过来(abi)2a2b22abi2i，则a2b20,2ab2，解得a1，b1或a1，b1.故“ab1”是“(abi)22i”的充分不必要条件，4.复数(m23m4)(m25m6)i是虚数，则实数m的取值范围是_.答案m|m6且m1解析根据题意知，m25m60，即(m6)(m1)0，所以m6且m1.考点二复数的几何意义要点重组(1)复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR).(2)复数zabi(a，bR)平面向量.5.设aR，若(13i)(1ai)R(i是虚数单位)，则a_.答案3解析(13i)(1ai)1ai3i3a，(13i)(1ai)R，虚部为0，则a30，a3.6.已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是_.答案(3,1)解析由复数z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，得解得3m64，a7，不满足条件a64，a15，不满足条件a64，a31，不满足条件a64，a63，不满足条件a64，a127，满足条件a64，退出循环，输出a的值为127.10.(2018江苏南京外国语学校检测)根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为_.T1i3WhileT10，循环结束，输出i的值为9.11.执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为_.n1S0WhileS9SS(1)nnnn1EndWhilePrintS答案10解析n1，S0；S0110，n2；S0123，n3；S3135，n4；S51410，n5.故输出的S10.12.(2018江苏泰州中学月考)已知实数x1,9，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为_.答案解析已知实数x1,9，经过第一次循环得到x2x1，n2，经过第二次循环得到x2(2x1)1，n3，经过第三次循环得到x22(2x1)11，n4，此时输出x，输出的值为8x7，令8x755，得x6，由几何概型概率计算公式，得到输出的x不小于55的概率为P.1.在复平面内与复数z所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为_.答案2i解析依题意得，复数zi(12i)2i，其对应的点的坐标是(2,1)，由题意知，A(2,1)，所以点A对应的复数为2i.2.(2018江苏苏州五中月考)执行下面的流程图，输出的S_.答案210解析由流程图可知，此问题相当于以下问题：已知S00，SnSn1n，求S20，则S20(S20S19)(S19S18)(S2S1)(S1S0)S02019210210.3.(2018江苏泰州中学月考)如图所示是一个算法的伪代码，其运行的结果S为_.S1ForiFrom3To9Step2SSiEndForPrintS答案25解析由题意可得，运行的结果为S1357925.解题秘籍(1)复数的概念是考查的重点，虚数及纯虚数的意义要把握准确.(2)复数的运算中除法运算是高考的热点，运算时要分母实数化(分子分母同乘分母的共轭复数)，两个复数相等的条件在复数运算中经常用到.(3)算法初步问题中理解算法的结构是关键，模拟运行是解题的总原则.1.设i是虚数单位，则复数i3_.答案i解析i3ii2ii.2.已知aR，i是虚数单位.若zai，z4，则a等于_.答案1或1解析z4，|z|24，即|z|2.zai，|z|2，a1.3.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于第_象限.答案二解析1i，由复数的几何意义知，1i在复平面内的对应点为(1,1)，该点位于第二象限.4.“复数z(aR)在复平面内对应的点在第三象限”是“a0”的_条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)答案既不充分又不必要解析由题意得za3i，即若z在复平面内对应的点在第三象限，则a0，5.(2018江苏泰州中学月考)执行如图所示的流程图，输出的S的值为_.答案7解析程序运行中，变量值依次为：S1，i1；S3，i2；S7，i3，此时不满足判断条件，结束循环，输出的S7.6.(2018南通市通州区检测)如图所示的伪代码，最后输出的S值为_.I1WhileI8，结束循环，输出S21.7.已知i为虚数单位，实数x，y满足(x2i)iyi，则|xyi|_.答案解析(x2i)iyi，2xiyi，则|xyi|12i|.8.已知a0(aR)，2，则a_.答案解析2，即a23.又a0，a.9.已知z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t_.答案解析z2ti，2ti，z12(34i)(ti)3t3i4ti4i2(3t4)(4t3)i.又z12是实数，4t30，即t.10.(2018江苏金陵中学月考)如图是一算法的伪代码，则输出n的值为_.n7S0WhileS18SSnnn1EndWhilePrintn答案4解析第一次循环后，S7，n6；第二次循环后，S13，n5；第三次循环后，S18，n4；1818不成立，结束循环，所以输出n的值为4.11.(2018江苏海安高级中学月考)如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为_.答案5解析模拟执行流程图，可得k1，S0，满足条件S20，S0212，k2；满足条件S20，S2226，k3；满足条件S20，S62314，k4；满足条件S20，S142430，k5.不满足条件S20，退出循环，输出k的值为5.12.已知复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则实数m_.答案5解析z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m5.
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