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专题2.7 对数与对数函数【考纲解读】内 容要 求备注ABC函数概念与基本初等函数对数函数的图象与性质1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数2理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性【直击教材】1已知a0，且a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是_(填序号)【答案】2函数f(x)loga(x2)2(a0，且a1)的图象必过定点_【答案】(1，2)3函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_【答案】4计算：(1)log35log315_；(2) log23log32_.【答案】(1)1(2)1【知识清单】1对数概念如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：axNxlogaNloga10，logaa1，alogaNN运算法则loga(MN)logaMlogaNa0，且a1，M0，N0logalogaMlogaNlogaMnnlogaM(nR)换底公式换底公式：logab(a0，且a1，c0，且c1，b0)2.对数函数的图象与性质ylogaxa10a1时，y0；当0x1时，y1时，y0；当0x0在区间(0，)上是增函数在区间(0，)上是减函数【考点深度剖析】关于对数的运算近两年高考卷没有单独命题考查，都是结合其他知识点进行有关指数函数、对数函数的试题每年必考，有填空题，又有解答题，且综合能力较高【重点难点突破】1计算：(1)4log23_.(2)log225log34log59_.【答案】(1)9(2)82计算100_.【答案】20【解析】原式(lg 22lg 52)100lg 10lg 1021021020.3.lglglg_.【答案】【解析】lg lglg(5lg 22lg 7)3lg 2(lg 52lg 7)(lg 2lg 5). 谨记通法对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用1函数f(x)lg的大致图象为_(填序号)【答案】【解析】f(x)lglg|x1|的图象可由偶函数ylg|x|的图象左移1个单位得到由ylg|x|的图象可知正确2当0x时，4xlogax，则实数a的取值范围是_【答案】 由题悟法应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解即时应用设f(x)|lg x|，a，b为实数，且0ab.(1)若a，b满足f(a)f(b)，求证：ab1；(2)在(1)的条件下，求证：由关系式f(b)2f所得到的关于b的方程g(b)0，存在b0(3,4)，使g(b0)0.证明：g(4)0，根据零点存在性定理可知，函数g(b)在(3,4)内一定存在零点，即存在b0(3,4)，使g(b0)0.角度一：比较对数值的大小1已知alog29log2，b1log2，clog2，则a，b，c的大小关系为_【答案】bac【解析】alog29log2log23，b1log2log22，clog2log2，因为函数ylog2x是增函数，且23，所以bac.角度二：简单对数不等式的解法2若f(x)lg x，g(x)f(|x|)，则g(lg x)g(1)时，x的取值范围是_【答案】(10，)【解析】当g(lg x)g(1)时，f(|lg x|)f(1)，由f(x)为增函数得|lg x|1，从而lg x1或lg x1，解得0x10.角度三：对数函数的综合问题3已知函数f(x3)loga(a0，a1)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当0a0，a1，3u0，a1，3x0的条件下应为logaMloga|M| (N*，且为偶数)2解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围小题纠偏1函数y的定义域为_【答案】2函数f(x)log(x1)(2x1)的单调递增区间是_【答案】
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