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专题2.4 函数图像【考纲解读】内 容要 求备注ABC函数概念与基本初等函数函数的图像1掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法2了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的【直击教材】1函数y5x与函数y的图象关于_对称【答案】原点2将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数_的图象【答案】yf(x1)3把函数yf(2x)的图象向右平移_个单位得到函数yf(2x3)的图象【答案】 【知识清单】1 作函数的图像利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换：yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b. (2)伸缩变换：yf(x) yf(x)；yf(x)yAf(x) (3)对称变换：yf(x) yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x) (4)翻折变换：yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|.2 函数图像的应用图像的应用常见的命题角度有：(1)确定方程根的个数；(2)求参数的取值范围； (3)求不等式的解集.【考点深度剖析】 高考对函数图像的考查形式多样，命题形式主要有由函数的性质及解析式、选图；由函数的图像来研究函数的性质、图像的变换、数形结合解决问题等，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现【重点难点突破】考点1 作函数的图像【1-1】(1)y|lg x|(2)y2x2；(3)yx22|x|1.【答案】见下图【1-2】函数f(x)ln x的图像与函数g(x)x24x4的图像的交点个数为_.【答案】2【解析】作出函数f(x)ln x，g(x)x24x4的图像如图所示可知，其交点个数为2.【思想方法】画函数图像的一般方法(1)直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图像变换法若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，【温馨提醒】注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响1已知函数f(x)loga(xb)(a0且a1，bR)的图象如图所示，则ab的值是_【答案】【解析】由图象可知，函数过点(3,0)，(0，2)，所以得解得故ab.2已知yf(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为_【答案】(，1(1,3)【解析】由图象易知f(x)的值域为(，1(1,3) 由题悟法识图3种常用的方法 即时应用1. 已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_【答案】(2,8【解析】当f(x)0时，函数g(x)logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0时，x(2,82. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f_.【答案】2【解析】由图象知f(3)1，所以1，所以ff(1)2.角度一：研究函数的性质1已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根解：f (x)角度二：求参数的值或取值范围2在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_【答案】【解析】函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得a.角度三：求不等式的解集3. 如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_【答案】x|1x1【解析】令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图由得所以结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1 通法在握函数图象应用的常见题型与求解策略(1)研究函数性质：根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值从图象的对称性，分析函数的奇偶性从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解演练冲关【答案】1已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_2已知函数f(x)若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_【答案】(3,1)【解析】如图，画出f(x)的图象，由图象易得f(x)在R上单调递减，因为f(3a2)2a，解得3a1. 【易错试题常警惕】1函数图象的每次变换都针对自变量“x”而言，如从f(2x)的图象到f(2x1)的图象是向右平移个单位，其中是把x变成x.2明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系如函数yf(|x|)的图象属于自身对称，而yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称是两个函数3.函数图象的变换问题，一定要熟练掌握图象的变换规律，特别是左、右平移变换如：若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ） A B C D【分析】方法一：因为，故的图象可以由按照如下变换得到：先将的图象关于轴翻折得的图象，再将的图象向右平移一个单位得的图象，故选A方法二：先将的图象向左平移一个单位得的图象，再将的图象关于轴翻折得的图象，故选A【易错点】对函数图象的变换认识不深刻而致误【练一练】函数（）的图象的大致形状是（ ）A B C D【答案】C
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