2020版高二数学下学期期末考试试题 理 (II).doc

2020版高二数学下学期期末考试试题 理 (II)1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合,则 A B C D2.已知命题p：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是(A)pq (B) p q (C)(p) ( q) (D)p (q)3. 若，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知等于（ ）A B C D5.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于 33 3 1 正（主）视图 侧（左）视图13 俯视图（A） cm3 （B） cm3 （C） cm3 （D） cm36.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则7.设，若2是的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.2D.18.阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为A. B.0C. D. 9.设函数，则下列结论正确的是（ ）的图像关于直线对称； 的图像关于点对称；的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像；最小正周期为，且在上为增函数； A. B. C. D.10.已知等差数列的前且满足条件（ ）A. B. C. D.11. 已知ABP的顶点A，B分别为双曲线1的左、右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于()A. B. C. D.12已知P为抛物线上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对给定点A（3，4），则|PA|+d的最小值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知O是坐标原点，点A的坐标为，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是_.14.命题“存在实数使”是假命题，则实数m的取值范围为 _。15. 已知，则向量与的夹角是 16设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，线段与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分) 设是一个公比为等比数列，成等差数列,且它的前4项和.（）求数列的通项公式；（）令,求数列的前项和. 18. （本题满分12分） 在中，角的对边分别为，且，.（1）求角B的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和.19. （本题满分12分）已知向量，设函数.（）求函数在上的单调递增区间；（）在中，分别是角，的对边，为锐角，若，的面积为，求边的长20（本小题满分12分） 某市调研学校师生的环境保护意识，决定在本市所有学校中随机抽取60所进行环境综合考评，成绩达到80分以上（含80分）为达标，60所学校的考评结果频率分布直方图如图所示，其分组区间为 (1) 试根据样本估计全市学校环境综合考评的达标率和中位数；（2）若考评成绩在90,100内为优秀，且甲、乙两所学校考评结果均为优秀，从考评结果为优秀的学校中随机地抽取两所学校作为经验交流报告，求甲、乙两所学校至少有一所被选中的概率。21（本小题共12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，,为棱的中点.（）证明:；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 22（本小题满分12分）已知椭圆+=1（ab0 ) 的离心率为，且过点（，).（1）求椭圆方程；（2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由理 科 数 学 参 考 答 案13. 6 14. 15. ，16. 2 三、解答题解：17（）因为是一个公比为等比数列，所以因为成等差数列，所以即解得. 又它的前4和，得，解得 所以 . （）因为，所以 18. 【解】：（1）由所以，又由，则为钝角。，则 解得。6分(2)设的公差为， 由已知得， 且. 又, . . 9分 . 12分19.（1）由题意得3分令,解得：，或所以函数在上的单调递增区间为， 6分（2）由得：化简得：又因为，解得： 9分由题意知：，解得，又,所以故所求边的长为.12分20.(I）由频率分布直方图得，考评分不低于分的频率为，所以估计全市学校的达标率为。 中位数76.25 .（II）考评分在的频率为，所以参加考评且结果为优秀的学校有（所）。又已知甲乙两所学校考评结果均为优秀，这所学校分别记为：甲、乙、丙、丁、戊、己。故从中抽取所共有种结果。且甲乙两所学校至少有一所被选中的有种结果。所以甲乙两所学校至少有一所被选中的概率为。 EBCADP21. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，,为棱的中点.（）证明:；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由. （）证明：因为底面，所以因为，所以.zyxEBCDAP由于，所以有分（）解：依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），不妨设，可得，.由为棱的中点，得. 向量,.设为平面的法向量，则即不妨令，可得（1,1,1）为平面的一个法向量.所以 .所以，直线与平面所成角的正弦值为. （）解：向量，.由点在棱上，设.故 .由，得，因此，解得.所以 . 22.（1）根据题意可得：，解方程组可得，故椭圆方程为。.4分（2）当变化时，为定值，证明如下：由，把代入椭圆方程得：；设，由二次函数根与系数关系得：。.8分因为直线、斜率依次是、，且满足，所以，该式化为,代入根与系数关系得：，经检验满足。即为定值。.12分