2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题.doc

2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1. 直线与直线y2x1垂直，则k等于（ ）A. B. C. D. 2下面四个命题，其中真命题的个数为()若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.A4B3C2D13如图，在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是( )4已知圆截直线xy20所得弦的长度为2，则实数m的值是 ()A3 B4 C5 D75在正方体中，E是的中点，则直线BE与平面所成的角的正弦值为()A B. C D. 6(如图)在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 ( )7圆和圆交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是 ( )Axy30B2xy50C3xy90D4x3y708已知直线与直线2x3y40关于直线x1对称，则直线的方程为 ( )A2x3y80B3x2y10Cx2y50 D3x2y709某几何体的三视图如下所示，则该几何体的体积是 ( )ABCD10过点的直线l与圆C：交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是 ( )Ax2y30 B2xy40 Cxy10Dxy3011若圆C：上至少有三个不同的点到直线l：xyc0的距离为2，则c的取值范围是 ( )A2，2B(2，2)C2,2 D(2,2)12已知圆：，圆：，M、N分别是圆、上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为 ( )A54B1 C62D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13ABC中，已知点A(2,1)、B(2,3)、C(0,1)，则BC边上的中线所在直线的一般方程为_ _.14已知直线ykx2k1，则直线恒经过的定点_ _.15已知是三条不重合直线，是三个不重合的平面，下列说法中： ； ； ； ； ； 其中正确的说法依次是 16一个正四棱台，其上、下底面边长分别为8 cm和18 cm，侧棱长为13 cm，则其表面积为_ _.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)已知直线：axby10(a、b不同时为0)，：(a2)xya0.(1)若b0且，求实数a的值；(2)当b2，且时，求直线与之间的距离18(本小题满分12分)自A(4,0)引的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程.19(本小题满分12分)已知半径为2，圆心在直线yx2上的圆C.(1)当圆C经过点A(2,2)且与y轴相切时，求圆C的方程；(2)已知E(1,1)、F(1,-3)，若圆C上存在点Q，使32，求圆心横坐标a的取值范围20(本小题满分12分)已知圆C：，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点.(1)化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；(2)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；21（文科）(本小题满分12分)如图所示，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA2，BCCD2，ACBACD.(1)求证：BD平面PAC；(2)若侧棱PC上的点F满足PF7FC，求三棱锥P BDF的体积文科（理科）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值理科22(本小题满分12分)已知C：.(1)若C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P(，)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|PO|，求使|PM|最小的P点坐标高二数学答案：选择：CDCCBDCABDCA填空：13、x3y5014、(2,1)15、（1）、（4）16、1 012 cm2解答：17、(1)若b0，则l1：ax10，：(a2)xya0.，a(a2)0，a2或0(舍去)，即a2.(2)当b2时，：ax2y10，：(a2)xya0，l1l2，a2(a2)，a：4x6y30，：2x3y40，18、连接OP，则OPBC，设P(x，y)，当x0时，kOPkAP1，即即当x0时，P点坐标为(0,0)是方程的解，所以BC中点P的轨迹方程为 (在已知圆内)19、(1)设圆心坐标为(a，a2)，圆经过点A(2,2)且与y轴相切，解得a2.圆C的方程为(x2)2y24.(2)设Q(x，y)，由已知，得(x1)2(y3)2(x1)2(y1)232，即y3.点Q在直径y3上又Q在圆C上，圆C与直线y3相交，1a25，3a1.圆心横坐标a的取值范围为3a1.20、(1)(x1)2(y2)29.圆心C(1，2)，r3.(2)假设存在直线l，设方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，以AB为直径的圆过圆心O，OAOB，即x1x2y1y20.消去y得2x22(m1)xm24m40.0得33m33.由根与系数关系得：y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m20.解得m1或4.直线l方程为yx1或yx4.21、文科：(1)证明：因为BCCD，即BCD为等腰三角形又ACBACD，故BDAC.因为PA底面ABCD，所以PABD，从而BD与平面PAC内两条相交直线PA，AC都垂直，所以BD平面PAC.(2)三棱锥PBCD的底面BCD的面积SBCDBCCDsinBCD22sin .由PA底面ABCD，得VPBCDSBCDPA22.由PF7FC，得三棱锥FBCD的高为PA，故VF BCDSBCDPA2，所以VP BDFVP BCDVF BCD2.理科：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点 设AB1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M.(1)，于是cos，.所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.(2)证明：由，(1,0,1)，(0,2,0)，可得0，0.因此，CEAM，CEAD.(3)22、C：(x1)2(y2)24，圆心C(1,2)，半径r2.(1)若切线过原点设为ykx，k0或.若切线不过原点，设为xya，则a1，切线方程为：y0，yx，xy12和xy12.(2).