2020版高二数学下学期期末考试试题文 (I).doc

2020版高二数学下学期期末考试试题文 (I)注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上写清楚.2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号填涂.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集，集合，则（ ） ABCD 2.复数满足，则（ ）ABCD3.已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），（，）的线性回归方程为，则的值为（）A. -3 B. -5 C. -2 D. -14.某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12,则该校报名学生总人数（ ）A.40 B.45 C.48 D.505.“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6.给出下面四个类比的结论：实数a,b,若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，若，则或；实数a,b,有；类比向量，有；向量，有；类比复数z，实数a,b,若，则a=b=0；类比复数有，则；其中类比结论正确的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.37函数（x且x0）的图象可能为（）ABCD8.已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为（ ）A BC D 9.算法统宗是中国古代数学名著,在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖,为因盛米不均平;下頭三節三生九,上梢三節贮三升;唯有中間二節竹,要将米数次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是：用一根8节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的,下端3节可盛米3.9升,上端3节可盛米3升,要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为( )升.A.9.0 B.9.1 C.9.2 D.9.310.已知函数在上单调递减，且在区间上既有最大值，又有最小值，则实数a的取值范围是（ ）A B. C. D. 11.已知（其中），的最小值为，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 12.在平面直角坐标系xoy中，直线l与曲线和曲线均相切，切点分别为A、B两点，则两切点AB间的长为（ ）A B. C. . D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.在极坐标系中，已知两点，则A、B两点之间的距离_.14.设曲线在原点处切线与直线垂直，则a= .15.对于大于1的自然数m，其三次幂可用奇数按一下方式进行“分裂”：对此，若的“分裂数”中有一个是xx，则m=_.16.定义在R上的函数f(x)满足+1, ,则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (满分10分) 已知函数f（x）=|x3|+|x+m|（xR）（1）当m=1时，求不等式f（x）6的解集；（2）若不等式f（x）5的解集不是空集，求参数m的取值范围18. (满分12分)以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求19. (满分12分) 为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205()根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率P（K2k）0.050.01k3.8416.635附：K2=20. (满分12分)xx两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师,现在每招聘一名教师需要2万元,若三年后教师严重短缺时再招聘,由于各种因素,则每招聘一名教师需要5万元,已知现在该乡村中学无多余教师,为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数,得到如下的柱状图：记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,y表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位：万元)，n表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.()若n=19，求y与x的函数解析式；()若要求“流失的教师数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；()假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师?21. (满分12分) 设函数（）当时，求函数f（x）的单调区间；（）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，内有唯一实数解，求实数m的取值范围 22.(满分12分)已知函数的图像在处的切线与直线平行.(1)求函数的极值；(2)若，求实数m的取值范围.保山一中xx高二年级下学期期末考试文科数学试卷参考答案一选择题1-5.BDACB 6-10.BDACC 11-12.AD二填空题13.4 14.1 15.45 16三解答题17.解：（1）原不等式等价于，解得x2或，此时无解，或，解得x4，故不等式的解集是x|x2或x4；（2）|x3|+|x+m|（x3）（x+m）|=|m+3|，f（x）min=|3+m|，|m+3|5，m8，218.解：（1）因为，所以由，得，因为消去得 所以直线和曲线的普通方程分别为和 5分（2）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程：（为参数），对应的参数为 10分19.解：（）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成22列联表如下：非歌迷歌迷合计男301545女451055合计7525100（3分）将22列联表中的数据代入公式计算，得：K2=3.030因为3.0303.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关（6分）（）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为=（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2由10个等可能的基本事件组成（9分）用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A=（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2） ，事件A由7个基本事件组成P（A）= （12分）20解：()当x19时,万;当x19时,y=38+5(x19)=5x57万，所以y与x的函数解析式为()由柱状图知，流失的教师数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.()若每所乡村中学在今年都招聘19名教师,则未来四年内这100所乡村中学中有70所在招聘教师上费用为38万元,20所的费用为43万元,10所的费用为48万元,因此这100所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需费用的平均数为(3870+4320+4810)=40万元。若每所乡村中学在今年都招聘20名教师,则这100所乡村中学中有90所在招聘教师上的费用为40万元,10所的费用为45万元,因此未来四年内这100所乡村中学在招聘教师上所需费用的平均数为(4090+4510)=40.5万元。比较两个平均数可知，今年应为该乡村中学招聘19名教师。21解：（）依题意，知f（x）的定义域为（0，+）（1分）当a=b=时，f（x）=lnxx2x，f（x）=x=（2分）令f（x）=0，解得x=1当0x1时，f（x）0，此时f（x）单调递增；当x1时，f（x）0，此时f（x）单调递减（3分）所以函数f（x）的单调增区间（0，1），函数f（x）的单调减区间（1，+）（4分）（）F（x）=lnx+，x（0，3，所以k=F（）=，在x0（0，3上恒成立，（6分）所以a（x02+x0）max，x0（0，3（7分）当x0=1时，x02+x0取得最大值 所以a（9分）（）当a=0，b=1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解，设g（x）=，则g（x）=令g（x）0，得0xe；g（x）0，得xe，g（x）在区间1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数，g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，所以m=1+或1m1+22解： (1)f(x)=ax+1xlnx的导数为f(x)=a1lnx，可得f(x)的图象在A(1,f(1)处的切线斜率为a1，由切线与直线xy=0平行，可得a1=1，即a=2,f(x)=2x+1xlnx，f(x)=1lnx，由f(x)0,可得0xe,由f(x)e，则f(x)在(0,e)递增,在(e,+)递减，可得f(x)在x=e处取得极大值，且为e+1，无极小值；(2)可设,若(0,+)，由,可得，即有恒成立，设在(0,+)为增函数，即有g(x)=1lnx2mx0对x0恒成立，可得在x0恒成立，由的导数为得：当h(x)=0,可得，h(x)在(0, )递减,在(,+)递增，即有h(x)在x=处取得极小值,且为最小值可得，解得则实数m的取值范围是(, .