高一数学(平面向量数量积的物理背景及其含义).ppt

平面向量数量积的物理背景及其含义 高一数学必修4第二章 一个物体在力F的作用下产生位移s 如图 F S 那么力F所做的功W为 从运算结果知 功的大小等于两向量的模与其夹角余弦的乘积 情景引入 W F S cos 其中 是F与S的夹角 数量积的定义 规定 1 两向量的数量积是一个数量 注意 例题讲解 Ex 如图的菱形ABCD中 角A等于 AB 2 求下列各数量积 物理上力所做的功实际上是将力正交分解 只有在位移方向上的力做功 数量积的几何意义 过点B作 则的数量是 b cos 不是向量 数量积的几何意义 数量积的性质 3 设a b都是非零向量 则 判断垂直的又一条件 求模的方法 求角 特别地 回顾实数运算中有关的运算律 类比数量积得运算律 在实数中在向量运算中交换律 ab ba 结合律 ab c a bc 分配律 a b c ab bc 消去律 ab bc b 0 a c 数量积的运算律 则 a b c ON c OM MN c OM c MN c a c b c O N M a b b a c 向量a b a b在c上的射影的数量分别是OM MN ON 证明运算律 3 数量积的运算律 判断正误 并说理 1 已知向量a b c和实数 1 若ab 0 则a b中至少有一个为0 4 对任意向量a有 巩固练习 巩固练习 3 在 ABC中a 5 b 8 C 60o 求 典型例题 证明 1 a b 2 a b a b a b a a b b a a b a a b b b a2 2a b b2 2 a b a b a b a a b b a a b a a b b b a2 b2 向量的数量积运算类似于多项式运算 解 a kb与a kb互相垂直的条件是 a kb a kb 0即a2 k2b2 09 16 0所以 k 作业 1 P108习题A组1 3 6 7 2 学海 第8课时