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考点规范练1集合的概念与运算基础巩固组1.(2018浙江诸暨高三上学期期末)已知集合A=x|x-1|2,B=x|0x4,则(RA)B=()A.x|0x3B.x|-3x4C.x|3x4D.x|-3x0答案C解析A=x|-2x-12=x|-1x3,RA=x|x3;所以(RA)B=x|3x4,故选C.2.已知A=x|y2=x,B=y|y2=x,则()A.AB=AB.AB=AC.A=BD.(RA)B=答案B解析A=x|y2=x=x|x0,B=y|y2=x=R,AB=A.故选B.3.(2018浙江高考)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,则UA=()A.B.1,3C.2,4,5D.1,2,3,4,5答案C解析全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,UA=2,4,5,故选C.4.全集U=R,A=x|-2x1,B=x|-1x3,则B(UA)=()A.x|1x3B.x|-2x3C.x|x-2,或x-1D.x|x3答案C解析由全集U=R,A=x|-2x1,得到UA=x|x1,又B=x|-1x3,根据题意画出图形,如图所示:则B(UA)=x|x-2,或x-1.故选C.5.(2018浙江诸暨高三5月适应性考试)已知集合P=1,2,Q=2,3,全集U=1,2,3,则U(PQ)等于()A.3B.2,3C.2D.1,3答案D解析PQ=2,U=1,2,3,U(PQ)=1,3,故选D.6.已知集合M=0,1,2,3,4,N=2,4,6,P=MN,则P的子集有个.答案4解析集合M=0,1,2,3,4,N=2,4,6,P=MN=2,4,则P的子集有,2,4,2,4共4个.7.设全集U=R,A=x|x2-2x0,B=y|y=cos x,xR,则图中阴影部分表示的区间是.答案(-,-1)(2,+)解析图中阴影部分表示U(AB)=(-,-1)(2,+).8.设U=-1,0,1,2,集合A=x|x21,xU,则UA=.答案-1,1,2解析由x21得-1x1,所以A=0,因此UA=-1,1,2.能力提升组9.(2018浙江杭州4月考)已知集合M=x|lg x1,N=x|-3x2+5x+120,则()A.NMB.RNMC.MN=(3,10)-,-43D.M(RN)=(0,3答案D解析由题意得M=x|0x3或x-43,故可排除选项A,B,C.对于D,由于RN=x|-43x3,所以M(RN)=(0,3,故正确.故答案为D.10.(2018浙江杭二中高三下学期仿真考)若集合A=x|x=x2-2,xR,B=1,m,若AB,则m的值为()A.2B.-2C.-1或2D.2或2答案A解析A=x|x=x2-2,x2=2,由AB知m=2,故选A.11.已知集合A=x|12x16,B=x|x4B.a4C.a0D.a0答案A解析由题意可知A=x|04.故选A.12.(2018浙江镇海中学高三上期中)若集合M=x|y=lg2-xx,N=x|x1,则MN=()A.(0,1)B.(0,2)C.(-,2)D.(0,+)答案C解析集合M=x|y=lg2-xx=x|0x2,N=x|x1.MN=x|x2m-1,即m2时,B=,满足BA;若B,且满足BA,如图所示,则m+12m-1,m+1-2,2m-15,即m2,m-3,m3,所以2m3.故m9是理想集;当n=10时,集合C=xA|x9是理想集;当n=10时,集合D=xA|x=3k-1,kN*是理想集.其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)答案解析根据元素与集合的关系,根据理想集的定义逐一验证,集合的元素是否具有性质P,并恰当构造反例,进行否定.当n=10时,A=1,2,3,19,20,B=xA|x9=10,11,12,19,20.因为对任意不大于10的正整数m,都可以找到该集合B中一对元素b1=10与b2=10+m,使得|b1-b2|=m成立.因而B不具有性质P,不是理想集,故为假命题;C=xA|x9=1,2,3,4,5,6,7,8,9,当m=10时,对于集合C中的任意一对元素c1,c2,显然|c1-c2|10,故C具有性质P,为真命题;对于D=xA|x=3k-1,kN*,因为可取m=110,对于该集合中任意一对元素c1=3k1-1,c2=3k2-1,k1,k2N*,都有|c1-c2|=3|k1-k2|1,故D具有性质P,为真命题.17.已知集合A=x|(x+2m)(x-m+4)0.(1)若BA,求实数m的取值范围;(2)若AB=,求实数m的取值范围.解(1)集合B=x1-xx+20=x|-2x1方法一:当A=时,m=43,不符合题意.当A时,m43.当-2m43时,A=x|-2mx43,-2m-2,m-41,即m43,m1,m5,所以m5.当-2mm-4,即m43时,A=x|m-4x-2m,又因为BA,所以m43,-2m1,m-4-2,即m43,m-12,m2,所以m-12.综上所述,实数m的取值范围为m5或m-12.方法二:因为BA,所以对于xB=x|-2x1,(x+2m)(x-m+4)0恒成立.令f(x)=(x+2m)(x-m+4),则f(1)=(2m+1)(1-m+4)0,f(-2)=(-2+2m)(-2-m+4)0,得m5或m-12,m2或m1.所以实数m的取值范围为:m5或m-12.(2)当A=时,m=43,符合题意.当A时,m43.当-2m43时,A=x|-2mxm-4,又因为AB=,所以-2m1或者m-4-2,即m-12或者m2,所以43m-4,即m43时,A=x|m-4x-2m,又因为AB=,所以m-41或者-2m-2,即m5或者m1,所以1m0时,xa+4ax24=4,xa+4ax-2|4-2|=2,即|y|x|2.当ax0时,xa+4ax-24=-4,xa+4ax-2|-4-2|=6,即|y|x|6.对任意实数a,均有AB成立,即|y|b|x|恒成立,即|y|x|b恒成立,b2.
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