2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 (III).doc

2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 (III)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1考生将自己的姓名、考试号及所有答案均填写在答题卡上，交卷时只交答题卡。2考生必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。12小题，每小题5分，共60分）1.直线（为实常数）的倾斜角的大小是（ ）.A. B. C. D. 2.若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ ）A 、 相交 B、 异面 C、 平行 D、异面或相交 3、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( )A、1 B、2 C、3 D、44、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么（ ）A、点必在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面外5已知直线:,直线,若直线,则实数的值为()A1或3 B1 C3 D6、直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为 ( )A、 B、 C、 D、7. 无论为何值，直线总过一个定点，其中，该定点坐标为（ ）.A.（1，） B.（，） C.（，） D.（，）8、如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影必在（ ）（A）直线AB上 （B）直线BC上 （C）直线AC上 （D）ABC内部9 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B C. D10、设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( ) Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=011在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是( )12已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3 C2 D1二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 14. 已知点M（a，b）在直线上，则的最小值为 . 15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 .16.设,为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点,的距离之和最小，则称点为点,的一个“中位点”。下列命题中为真命题的是 。若三个点共线，在线段上，则是的中位点；直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。三、解答题（共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知直线经过点，且斜率为；（1） 求直线的方程；（2） 若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程。18.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，ADCDAB2.将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)证明：AD平面BCD；(2)求BD与平面ABC所成角的余弦值19（本小题满分12分）已知A(3,0)，B(0,4)，（1）求直线AB的方程；（2）若直线AB上有一动点P(x，y)，求xy的最大值20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点(1)若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；(2)点M在线段PC上，PMtPC，试确定实数t的值，使得PA平面MQB.21.（本小题满分12分）已知点A(3，-1)，直线，过点（1，2）且与直线垂直的直线为；（1）求直线的方程；（2）过点A作直线交x轴于点B，交直线于点C，若|BC|=2|AB|，求直线AC的方程.22.（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DPBQ(02)(1)当1时，证明：直线BC1平面EFPQ；(2)是否存在，使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由DDBABA DACABA13、 3 14. 3 . 15. 16. 。17.解：（1）根据点斜式，直线的方程为：即（2）设直线的方程为依题意得：解得：或所以所求的直线方程为：或18.解：(1)证明：依题意得在ABC中，CAB45，AC=2，AB4 ABC 为等腰直角三角形 BC=2且BCAC又平面ADC平面ABC，BC平ABC，平面ADC 平面ABCAC BC平面ACD 又AD平面ACD ADBC又ADCD BCCD=C AD平面BCD(2) 取AC中点E，连接DE,BE AD=CD DEAC 又平面ADC平面ABC DE平面ACD 平面ACD平面ABC=AC DE平面ABC 斜线BD在平面ABC上的射影为BE DBE即为BD与平面ABC所成的角 DE= BE= BD= DBE 19解：（1）根据截距式，直线AB的方程为1， 整理得：4x+3y-12=0(2)P在直线AB上，x3y，xy3yy2(y24y)(y2)24当时，取到最大值为320.解析：(1)连接BD，四边形ABCD为菱形ADAB，BAD60，ABD为正三角形，又Q为AD的中点，ADBQ.PAPD，Q为AD的中点，ADPQ，又BQPQQ，AD平面PQB，而AD平面PAD，平面PQB平面PAD.(2)当t时，使得PA平面MQB，连AC交BQ于N，交BD于O，则O为BD的中点又BQ为ABD边AD上的中线，N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则ANa，ACa.PA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQBMN，PAMN，即PMPC，t.21.解：（1）设直线的方程为 把（1，2）代入得 直线的方程为：（2）当直线AC的斜率不存在时，B(3，0)，C(3，6).此时|BC|=6，|AB|=1，|BC|2|AB|.所以直线AC的斜率存在，设为直线AC的方程为y+1=k(x-3).令y=0，得所以设直线l的方程为y+1=k(x-3).令y=0，得B错误！未找到引用源。.由错误！未找到引用源。得C点横坐标xC=错误！未找到引用源。.若|BC|=2|AB|，则|xC-xB|=2|xA-xB|.所以错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。.所以错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。-3=错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。-3=-错误！未找到引用源。，解得k=-错误！未找到引用源。或k=错误！未找到引用源。.所以所求直线l的方程为：3x+2y-7=0或x-4y-7=0.22.解：（1）当时，分别为的中点连接交于点,根据正方体的性质，为中点连接,又因为为中点，则又平面,平面平面(2)过点作的垂线交于点由题意可知，为的四等分点，即 连接,平面平面 平面 平面平面=平面又FH平面 FH解得1存在1，使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角1. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是（ D ）.A. B. C. D. 2、若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ D ）A 、 相交 B、 异面 C、 平行 D、异面或相交 3、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 BA、1 B、2 C、3 D、44、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么（ A ）A、点必在直线上B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面外55已知直线:,直线,若直线,则实数的值为(B)A1或3 B1 C3 D6、直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为 ( A )A、 B、 C、 D、7. 无论为何值，直线总过一个定点，其中，该定点坐标为（ D ）.A.（1，） B.（，） C.（，） D.（，）8、如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影必在（ A ）（A）直线AB上 （B）直线BC上 （C）直线AC上 （D）ABC内部9 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ C ）A B C. D10、设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( A ) Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=011在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是(B)12已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3 C2 D1解析：设点C(t，t2)，直线AB的方程是xy20，|AB|2，由于ABC的面积为2，则这个三角形中AB边上的高h满足方程2h2，即h，由点到直线的距离公式得，即|t2t2|2，即t2t22或者t2t22，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点C有4个13、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 3 14. 已知点M（a，b）在直线上，则的最小值为 3 . 15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 .解析：由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则该几何体的体积为222.16.设,为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点,的距离之和最小，则称点为点,的一个“中位点”。下列命题中为真命题的是 。若三个点共线，在线段上，则是的中位点；直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。17.已知直线经过点，且斜率为；（1） 求直线的方程；（2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程。解：（1）根据点斜式，直线的方程为：即（2）设直线的方程为依题意得：解得：或所以所求的直线方程为：或18.如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，ADCDAB2.将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)证明：AD平面BCD；(2)求BD与平面ABC所成角的余弦值解：(1)证明：依题意得在ABC中，CAB45，AC=2，AB4 ABC 为等腰直角三角形 BC=2且BCAC又平面ADC平面ABC，BC平ABC，平面ADC 平面ABCAC BC平面ACD 又AD平面ACD ADBC又ADCD BCCD=C AD平面BCD(3) 取AC中点E，连接DE,BE AD=CD DEAC 又平面ADC平面ABC DE平面ACD 平面ACD平面ABC=AC DE平面ABC 斜线BD在平面ABC上的射影为BE DBE即为BD与平面ABC所成的角 DE= BE= BD= DBE 19已知A(3,0)，B(0,4)，（1）求直线AB的方程；（2）若直线AB上有一动点P(x，y)，求xy的最大值解：（1）根据截距式，直线AB的方程为1， 整理得：4x+3y-12=0 (2)P在直线AB上，x3y，xy3yy2(y24y)(y2)24当时，取到最大值为320.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点(1)若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；(2)点M在线段PC上，PMtPC，试确定实数t的值，使得PA平面MQB.解析：(1)连接BD，四边形ABCD为菱形ADAB，BAD60，ABD为正三角形，又Q为AD的中点，ADBQ.PAPD，Q为AD的中点，ADPQ，又BQPQQ，AD平面PQB，而AD平面PAD，平面PQB平面PAD.(2)当t时，使得PA平面MQB，连AC交BQ于N，交BD于O，则O为BD的中点又BQ为ABD边AD上的中线，N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则ANa，ACa.PA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQBMN，PAMN，即PMPC，t.21.已知点A(3，-1)，直线，过点（1，2）且与直线垂直的直线为；（1）求直线的方程；（2）过点A作直线交x轴于点B，交直线l1于点C，若|BC|=2|AB|，求直线AC的方程.解：（1）设直线的方程为 把（1，2）代入得 直线的方程为：（2）当直线AC的斜率不存在时，B(3，0)，C(3，6).此时|BC|=6，|AB|=1，|BC|2|AB|.所以直线AC的斜率存在，设为直线AC的方程为y+1=k(x-3).令y=0，得所以设直线l的方程为y+1=k(x-3).令y=0，得B错误！未找到引用源。.由错误！未找到引用源。得C点横坐标xC=错误！未找到引用源。.若|BC|=2|AB|，则|xC-xB|=2|xA-xB|.所以错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。.所以错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。-3=错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。-3=-错误！未找到引用源。，解得k=-错误！未找到引用源。或k=错误！未找到引用源。.所以所求直线l的方程为：3x+2y-7=0或x-4y-7=0.22.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DPBQ(02)(1)当1时，证明：直线BC1平面EFPQ；(2)是否存在，使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由解：（1）当时，分别为的中点连接交于点,根据正方体的性质，为中点连接,又因为为中点，则又平面,平面平面(2)过点作的垂线交于点由题意可知，为的四等分点，即 连接,平面平面 平面 平面平面=平面又FH平面 FH解得1存在1，使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角