SSch3-7卷积和的计算与性质.ppt

2020 2 25 信号与系统 卷积和的计算与性质 图解法计算卷积和列表法计算卷积和卷积和的性质交换律结合律分配律位移特性差分与求和特性 2020 2 25 信号与系统 一 图解法计算卷积和 计算步骤 1 将f k h k 中的自变量由k改为n 2 把其中一个信号翻转 如将h n 翻转得h n 3 把h n 平移k k是参变量 k 0图形右移 k 0图形左移 4 将f n 与h k n 重叠部分相乘 5 对乘积后的图形求和 卷积和定义为 2020 2 25 信号与系统 例1已知f k u k h k aku k 0 a 1 计算y k f k h k 2020 2 25 信号与系统 k 0f n 与h k n 图形没有相遇 k 0 f n 与h k n 图形相遇 y k 0 2020 2 25 信号与系统 例2 计算y k RN k RN k k 0时 RN n 与RN k n 图形没有相遇 y k 0 2020 2 25 信号与系统 0 k N 1时 重合区间为 0 k N 1 k 2N 2时 重合区间为 N 1 k N 1 k 2N 2时 RN n 与RN k n 图形不再相遇 y k 0 2020 2 25 信号与系统 二 列表法计算序列卷积和 设f k 和h k 都是因果序列 则有 当k 0时 当k 1时 当k 2时 当k 3时 以上求解过程可以归纳成列表法 2020 2 25 信号与系统 列表法 将h k 的值顺序排成一行 将f k 的值顺序排成一列 行与列的交叉点记入相应f k 与h k 的乘积 显然 对角斜线上各数值就是f n h k n 的值 因此 对角斜线上各数值的和就是y k 各项的值 2020 2 25 信号与系统 例3计算与的卷积和 2020 2 25 信号与系统 三 卷积和的性质 交换律 f k h k h k f k 结合律 f k h1 k h2 k f k h1 k h2 k 分配律 f k h1 k h2 k f k h1 k f k h2 k 位移特性f k d k n f k n 推论 若f k h k y k 则f k n h k l y k n l 差分与求和特性若f k h k y k 2020 2 25 信号与系统 例4计算与的卷积和 解 利用位移特性