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章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“有些负数满足不等式(1x)(19x) 0”用“”或“”可表述为_【解析】“有些负数”表示存在量词用“”来描述【答案】x0，使不等式(1x)(19x) 02命题“xR，x2x10”的否定是_. 【导学号：95902056】【解析】全称命题“xM，p(x)”的否定为存在性命题“x0M，p(x0)”，故填x0R，xx010.【答案】x0R，xx0103在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_【解析】原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，则否命题也是假命题故假命题的个数为3.【答案】34设R则“”是“sin ”的_条件(填“充分不必要”，“必要条件”，“充要”或“既不充分也不必要”)【解析】由0sin ，而当sin 时，取，即sin ，故“”是“sin ”的充分不必要条件【答案】充分不必要条件5下列命题：xR，sin x ；xR，log2x1；xR， 0；xR，x20.其中假命题是_. 【导学号：95902057】【解析】因为xR，sin x10；所以是真命题；对于，根据二次函数图象可知，xR，x20，所以是真命题【答案】6设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.【解析】由164n0得n4，又nN*，故n1,2,3,4，验证可知n3,4，符合题意；反之，当n3,4时，可以推出一元二次方程有整数根【答案】3或47若“x2,5或x(，1)(4，)”是假命题，则x的取值范围是_. 【导学号：95902058】【解析】根据题意得解得1x2，故x1,2)【答案】1,2)8给出以下判断：命题“负数的平方是正数”不是全称命题；命题“xN，x3x2”的否定是“x0N，使xx”；“b0”是“函数f(x)ax2bxc为偶函数”的充要条件；“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题其中真命题的序号是_【解析】是假命题，是真命题【答案】 9命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是_. 【导学号：95902059】【解析】由于存在性命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是存在性命题，所以“xR，nN*，使得nx2”的否定形式为“xR，nN*，使得nx2”【答案】xR，nN*，使得nx210若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_【解析】当a0时，不等式显然成立；当a0时，由题意知得8ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_. 【导学号：95902060】【解析】原命题的否命题为“若ab，则a2b2”假命题原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则xy0”真命题原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”真命题【答案】12若xm1是x22x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_【解析】由已知，易得x|x22x30x|xm1，又x|x22x30x|x3，或0m2.【答案】0,213已知命题p：x0R，x02lg x0；命题q：xR，x2x10.给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(q)”是假命题；命题“( p)q”是真命题；命题“p(q)”是假命题其中所有正确结论的序号为_. 【导学号：95902061】 【解析】对于命题p，取x010，则有102lg 10，即81，故命题p为真命题；对于命题q，方程x2x10，1410，故方程无解，即xR，x2x10，所以命题q为真命题综上“pq”是真命题，“p(q)”是假命题，“(p)q”是真命题，“p(q)”是真命题，即正确的结论为.【答案】14下列结论：若命题p：x0R，tan x02；命题q：xR，x2x0.则命题“p(q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a，bR，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a，bR，若ab4”的否命题为：“设a，bR，若ab2，则a2b24”正确【答案】二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)写出命题“若a0，则方程x2xa0有实根”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假. 【导学号：95902062】【解】逆命题：“若方程x2xa0有实根，则a0”否命题：“若a0，则方程x2xa0无实根”逆否命题：“若方程x2xa0无实根，则a0”其中，原命题的逆命题和否命题是假命题，逆否命题是真命题16(本小题满分14分)判断下列语句是全称命题还是存在性命题，并判断真假(1)有一个实数，tan 无意义；(2)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；(3)圆内接四边形，其对角互补；(4)指数函数都是单调函数【解】(1)存在性命题，tan 不存在，所以存在性命题“有一个实数，tan 无意义”是真命题(2)含有全称量词，所以该命题是全称命题又任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，所以，全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径”是真命题(3)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题(4)虽然不含全称量词，其实“指数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题17(本小题满分14分)已知函数f(x)x2|xa|b(xR)，求证：函数f(x)是偶函数的充要条件为a0. 【导学号：95902063】【证明】充分性：定义域关于原点对称a0，f(x)x2|x|b，f(x)(x)2|x|bx2|x|b，所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数必要性：因为f(x)是偶函数，则对任意x有f(x)f(x)，得(x)2|xa|bx2|xa|b，即|xa|xa|，所以a0.综上所述，原命题得证18(本小题满分16分)已知两个命题r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10.如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题求实数m的取值范围【解】因为sin xcos xsin，所以当r(x)是真命题时，m.又因为对xR，当s(x)为真命题时，即x2mx10恒成立有m240，所以2m2.所以当r(x)为真，s(x)为假时，m，同时m2或m2，即m2.当r(x)为假，s(x)为真时，m且2m2，即m2.综上，实数m的取值范围是m2或m2.19(本小题满分16分)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围. 【导学号：95902064】【解】命题p等价于a2160，即a4或a4；命题q等价于3，即a12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假若p真q假，则a12；若p假q真，则4a4.故a的取值范围是(，12)(4,4)20(本小题满分16分)命题p：实数x满足x24ax3a20(其中a0)，命题q：实数x满足.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解】(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，又a0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真时，实数x的取值范围是1x3，由得，解得2x3，即q为真时，实数x的取值范围是2x3，若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,3)(2)由(1)知p：ax3a，则p：xa或x3a，q：2x3，则q：x2或x3，因为p是q的充分不必要条件，则pq，且qp，所以解得1a2，故实数a的取值范围是(1,2
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