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课时跟踪检测（十二） 指数函数A级保大分专练1函数f(x)1e|x|的图象大致是()解析：选A因为函数f(x)1e|x|是偶函数，且值域是(，0，只有A满足上述两个性质2(2019贵阳监测)已知函数f(x)42ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A(1,6)B(1,5)C(0,5) D(5,0)解析：选A由于函数yax的图象过定点(0,1)，当x1时，f(x)426，故函数f(x)42ax1的图象恒过定点P(1,6)3已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCcab Dbca解析：选A由0.20.6,0.41，并结合指数函数的图象可知0.40.20.40.6，即bc；因为a20.21，b0.40.21，所以ab.综上，abc.4(2019南宁调研)函数f(x)的单调递增区间是()A. B.C. D.解析：选D令xx20，得0x1，所以函数f(x)的定义域为0,1，因为yt是减函数，所以函数f(x)的增区间就是函数yx2x在0,1上的减区间，故选D.5.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0 D0a1，b0解析：选D由f(x)axb的图象可以观察出函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1，函数f(x)axb的图象是在yax的图象的基础上向左平移得到的，所以b0时，f(x)12x，f(x)2x1，此时x0，则f(x)2x1f(x)；当x0，则f(x)12(x)12xf(x)即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.7(2018深圳摸底)已知a3.3，b3.9，则a_b(填“”)解析：因为函数yx为减函数，所以3.33.9，即ab.答案：8函数yxx1在3,2上的值域是_解析：令tx，由x3,2，得t.则yt2t12.当t时，ymin；当t8时，ymax57.故所求函数的值域是.答案：9已知函数f(x)axb(a0，且a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.解析：当a1时，函数f(x)axb在上为增函数，由题意得无解当0a0，t2t20，即(t2)(t1)0，又t0，故t2，即x2，解得x1，故满足条件的x的值为1.12已知函数f(x)|x|a.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值是，求a的值解：(1)令t|x|a，则f(x)t，不论a取何值，t在(，0上单调递减，在 0，)上单调递增，又yt在R上单调递减，所以f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是0，)(2)由于f(x)的最大值是，且2，所以g(x)|x|a应该有最小值2，从而a2.B级创高分自选1(2019郴州质检)已知函数f(x)ex，其中e是自然对数的底数，则关于x的不等式f(2x1)f(x1)0的解集为()A.(2，) B(2，)C.(2，) D(，2)解析：选B函数f(x)ex的定义域为R，f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数，那么不等式f(2x1)f(x1)0等价于f(2x1)f(x1)f(1x)，易证f(x)是R上的单调递增函数，2x1x1，解得x2，不等式f(2x1)f(x1)0的解集为(2，)2已知a0，且a1，若函数y|ax2|与y3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是_解析：当0a1时，作出函数y|ax2|的图象如图(1)若直线y3a与函数y|ax2|(0a1)的图象有两个交点，则由图象可知03a2，所以0a1时，作出函数y|ax2|的图象如图(2)，若直线y3a与函数y|ax2|(a1)的图象有两个交点，则由图象可知03a2，此时无解所以实数a的取值范围是.答案：3已知函数f(x)x3(a0，且a1)(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立解：(1)由于ax10，则ax1，得x0，所以函数f(x)的定义域为x|x0对于定义域内任意x，有f(x)(x)3(x)3(x)3x3f(x)，函数f(x)为偶函数(2)由(1)知f(x)为偶函数，只需讨论x0时的情况当x0时，要使f(x)0，则x30，即0，即0，则ax1.又x0，a1.当a(1，)时，f(x)0.
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